bài 1: Cho A ( x ) = x99 - 100x98 + 100x97 - 100x96 +...+ 100x-1 . Tính A ( 99 )
bài 2: Cho P(x) = 100x100 + 99x99 +...+ 2x2 + x . TÍnh P(1)
Bài 1:
f(x)=2x4+3x2-x+1-x2-x4-6x3
g(x)=10x2+3-x4-4x2+4x-2x2
a,Thu gọn đa thức f(x).g(x) và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức lũy thừa giảm dần của biến
b,Tính f(x)+g(x)
c,Gọi h(x)=f(x)+g(x),tìm nghiệm của đa thức h(x)
Bài 2:
P(x)=x99-100x98+100x97-100x96+...+100x-1
Tính P(99)
\(a) f ( x ) = 2 x ^4 + 3 x ^2 − x + 1 − x ^2 − x ^4 − 6 x ^3\)
\(= ( 2 x ^4 − x ^4 ) − 6 x ^3 + ( 3 x ^2 − x ^2 ) − x + 1\)
\(= x ^4 − 6 x ^3 + 2 x ^2 − x + 1\)
\(g ( x ) = 10 x ^3 + 3 − x ^4 − 4 x ^3 + 4 x − 2 x ^2\)
\(= − x ^4 + ( 10 x ^3 − 4 x ^3 ) − 2 x ^2 + 4 x + 3\)
\(= − x ^4 + 6 x ^3 − 2 x ^2 + 4 x + 3\)
\(b) f ( x ) + g ( x ) = x ^4 − 6 x ^3 + 2 x ^2 − x + 1 − x ^4 + 6 x ^3 − 2 x ^2 + 4 x + 3\)
\(= ( x ^4 − x ^4 ) + ( − 6 x ^3 + 6 x ^3 ) + ( 2 x ^2 − 2 x ^2 ) + ( − x + 4 x ) + ( 1 + 3 )\)
\(= 3 x + 4\)
c)Có \(h ( x ) = f ( x ) + g ( x ) = 3 x + 4\)
\(Cho h ( x ) = 0 ⇒ 3 x + 4 = 0\)
\(⇒ 3 x = − 4\)
\(⇒ x = − \frac{4 }{3} \)
Vậy \(x=-\frac{4}{3}\) là nghiệm của \(h ( x ) \)
Cho P(x)=100x100+99x99+98x98+...+2x2+x. Tinh P(-1)
P(-1) = 100.(-1)¹⁰⁰ + 99.(-1)⁹⁹ + 98.(-1)⁹⁸ + ... + 2.(-1)² + 1.(-1)
= 100 - 99 + 98 + ... + 2 - 1
= (100 - 99) + (98 - 97) + ... + (2 - 1)
= 1 + 1 + ... + 1 (50 chữ số 1)
= 50
Để tính giá trị của hàm số P(x) tại x = -1, ta thay x = -1 vào công thức của P(x):
P(-1) = 100*(-1)^100 + 99*(-1)^99 + 98*(-1)^98 + … + 2*(-1)^2 + (-1)
Lưu ý rằng (-1)^n sẽ là 1 nếu n là số chẵn và -1 nếu n là số lẻ. Vì vậy, các số hạng có số mũ chẵn sẽ được tính bằng 1 và các số hạng có số mũ lẻ sẽ được tính bằng -1.
Áp dụng công thức này vào biểu thức P(-1), ta có:
P(-1) = 1001 + 99(-1) + 981 + 97(-1) + … + 21 + (-1)(-1)
= 100 - 99 + 98 - 97 + … + 2 - 1
Đây là tổng của 100 số nguyên liên tiếp từ 100 đến 1, với dấu âm xen kẽ giữa các số hạng. Ta có thể nhận thấy rằng các số hạng liên tiếp luôn có hiệu số là -2. Vậy ta có thể tính tổng này bằng cách sử dụng công thức tổng của dãy số học hình bậc nhất:
S = (a1 + an)*n/2
Trong đó:
S là tổng của dãy sốa1 là số đầu tiên trong dãyan là số cuối cùng trong dãyn là số phần tử trong dãyỨng dụng công thức này vào bài toán, ta có:
S = (100 + 1)*50 = 5050
Vậy giá trị của hàm số P(x) tại x = -1 là 5050.
Mọi người giúp mình với mình cần gấp ạ !!!
Cho P(x)=100x100+99x99+98x98+...+2x2+x. Tinh P(1)
Lời giải:
$P(1)=100.1^{100}+99.1^{99}+....+2.1^2+1$
$=100+99+98+...+2+1=100(100+1):2=5050$
Bài 3: cho H(x)=x^99- 100x^98+ 100x^96+.....+100x-1. Tính H(99)
Bài 2.cho P(x)=100x^100+ 99x^99+ 98x^98+.....+ 2x^2+x. Tính P(1)
P(1)=100+99+...+2+1=\(\frac{100\left(100+1\right)}{2}=5050\)
thay x=1
ta có F(1)=100.1^100+99.1^99+98.1^98+...+2.1^2+1
=100+99+98+...+1
=1+2+..+98+99+100
=(100+1).100:2=5050
=>F(x)=5050
Bài 1:Xác định hệ số s,b của đa thức sau: M(x)=\(ax^2+bx+6\) biết M(x) có hai nghiệm là 1 và -2
Bài 2: a)Tìm số nguyên x và y biết \(\dfrac{5}{x}+\dfrac{y}{4}=\dfrac{1}{8}\)
b)Tìm số nguyên x để A có giá trị một số nguyên, biết \(A={\sqrt{x}+1\over\sqrt{x}-3}\)
Bài 3; a)Tìm hcữ số tận cùng của \(2^3+3^7+4^{11}+...+2004^{8011}\)
b)Chứng tỏ rằng \(A=8.5^{2n}+11.6^n\)chia hết cho 9 với mọi n thuộc số tự nhiên
Bài 4: a)Cho \(P(x)=100x^{100}+99x^{99}+98x^{98}+...+2x^2+x\).Tính P(1)
b)Cho \(P(x)=x^{99}-100x^{98}+100x^{97}-100x^{96}+...+100x-1\).Tính P(99)
Bài 1:
\(M\left(1\right)=a+b+6\)
Mà \(M\left(1\right)=0\)
\(\Rightarrow a+b+6=0\)
\(\Rightarrow a+b=-6\)( * )
\(\Rightarrow2a+2b=-12\) (1)
Ta có: \(M\left(-2\right)=4a-2b+6\)
Mà \(M\left(-2\right)=0\)
\(\Rightarrow4a-2b=-6\)(2)
Lấy (1) cộng (2) ta được:
\(6a=-18\)
\(a=-3\)
Thay a=-3 vào (* ) ta được:
\(b=-3\)
Vậy a=-3 ; b=-3
Bài 2:
a) \(\frac{5}{x}+\frac{y}{4}=\frac{1}{8}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{8}-\frac{y}{4}=\frac{5}{x}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{8}-\frac{2y}{8}=\frac{5}{x}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1-2y}{8}=\frac{5}{x}\)
\(\Leftrightarrow\left(1-2y\right).x=5.8\)
\(\Leftrightarrow\left(1-2y\right).x=40\)
Vì \(x,y\in Z\Rightarrow1-2y\in Z\)
mà \(40=1.40=40.1=5.8=8.5=\left(-1\right).\left(-40\right)=\left(-40\right).\left(-1\right)=\left(-5\right).\left(-8\right)=\left(-8\right).\left(-5\right)\)
Thử từng TH
Bài 4:
b) Ta có: \(x=99\Rightarrow100=x+1\)
Ta có: \(P\left(99\right)=x^{99}-\left(x+1\right).x^{98}+\left(x+1\right)x^{97}-...+\left(x+1\right)x-1\)
\(=x^{99}-x^{99}-x^{98}+x^{98}+x^{97}-...+x^2+x-1\)
\(=x+1\)(1)
Thay x=99 vào (1) ta được:
\(P\left(99\right)=99+1\)
\(=100\)
Bài 1: CM đẳng thức sau:
(x^2-xy+y^2)(x+y)=x^3+y^3.
Bài 2: Chứng tỏ rằng các đa thức sau không phụ thuộc vào biến :
(x^2+2x+3)(3x^2-2x+1)-3x^2(x^2+1)-4x(x-1).
Bài 3: Tìm x biết :
(3x-1)(2x+7)-(x+1)(6x-5)=16.
Bài 4: CM rằng với mọi n thuộc Z thì:
n(n+5)-(n-3)(n+2) chia hết cho 6.
Bài 5: CM rằng với mọi số nguyên a giá trị của biểu thức:
a(a-1)-(a+3)(a+2) chia hết cho 6.
Bài 6: Tính giá trị của biểu thức sau bằng cách hợp lí:
A=x^5-100x^4+100x^3-100x^2+100x-9 tại x=99.
5. Ta có: a(a - 1) - (a + 3)(a + 2) = a2 - a - a2 - 2a - 3a - 6
= -6a - 6 = -6(a + 1) \(⋮\)6
<=> -6(a + 1) \(⋮\)6 \(\forall\)a \(\in\)Z
<=> a(a - 1) - (a + 3)(a + 2) \(⋮\) 6 \(\forall\)a \(\in\)Z
6. Thay x = 99 vào biểu thức A, ta có:
A = 995 - 100.994 + 100. 993 - 100.992 + 100 . 99 - 9
A = 995 - (99 + 1).994 + (99 + 1).993 - (99 + 1).992 + (99 + 1).99 - 9
A = 995 - 995 - 994 + 994 + 993 - 993 - 992 + 992 + 99 - 9
A = 99 - 9
A = 90
Vậy ....
Bài 3:
(3x-1)(2x+7)-(x+1)(6x-5)=16.
=> 6x2+21x-2x-7-(6x2-5x+6x-5)=16
=> 6x2+21x-2x-7-6x2+5x-6x+5=16
=> 18x-2=16
=> 18x=16+2
=> 18x=18
=> x=1
Bài 4:
ta có : \(n\left(n+5\right)-\left(n-3\right)\left(n+2\right)=n^2+5n-\left(n^2+2n-3n-6\right)\)
\(=n^2+5n-n^2-2n+3n+6\)
\(=6n+6=6\left(n+1\right)⋮6\)
⇔6(n+1) chia hết cho 6 với mọi n là số nguyên
⇔n(n+5)−(n−3)(n+2) chia hết cho 6 với mọi n là số nguyên
vậy n(n+5)−(n−3)(n+2) chia hết cho 6 với mọi n là số nguyên (đpcm)
Bài 6:
\(A=x^5-100x^4+100x^3-100x^2+100x-9\)
\(\Rightarrow A=x^5-\left(99+1\right)x^4+\left(99+1\right)x^3-\left(99+1\right)x^2+\left(99+1\right)x-9\)
\(\Rightarrow A=x^5-99x^4-x^4+99x^3+x^3-99x^2-x^2+99x+x-9\)
\(\Rightarrow A=\left(x^5-99x^4\right)-\left(x^4-99x^3\right)+\left(x^3-99x^2\right)-\left(x^2-99x\right)+x-9\)
\(\Rightarrow A=x^4\left(x-99\right)-x^3\left(x-99\right)+x^2\left(x-99\right)-x\left(x-99\right)+x-9\)
\(\Rightarrow A=\left(x-99\right)\left(x^4-x^3+x^2-x\right)+x-9\)
Thay 99=x, ta được:
\(A=\left(x-x\right)\left(x^4-x^3+x^2-x\right)+x-9\)
\(\Rightarrow A=x-9\)
Thay x=99 ta được:
\(A=99-9=90\)
TL:
bài 4:
<=>n^2+5n-n^2-2n+3n+6
<=>6n+6
<=>6(n+1)
mà 6(n+1)\(⋮\) 6
=>n(n+5)-(n-3)(n+2)\(⋮\) 6(đpcm)
A = 1/2x2+1/3x3+...+1/99x99+1/100x100
chứng minh rằng số A ko phải là số tự nhiên
Bạn nào nhanh, đúng mik tick cho nha ^_^
Cho a(x) = x99 - 100x98 + 100x97 - 100x96 + ...+ 100x-1
Tính a(99)
A(x) = x99 - 100x98 + 100x97 - 100x96 + ... + 100x+1
= x99 - ( 99+1) x98-( 99+1) x97- ( 99+1) x96+...+ ( 99+1) x+1
Thay 99=x ta được:
A(x) = x99 - ( x+1) x98 + (x+1) x97 - ( x+1) x96 +...+ ( x+1)
= x99 - x99 - x98 + x98 - x97 + x97 - x96 +...+ x2 +x -1
= x-1
Thay x=99 vào đa thức A(x) ta được :
A(99) = 99-1
= 98
Vậy tại x= 99 thì giá trị của A(x) = 98
\(A\left(x\right)=x^{99}-100x^{98}+....+100x-1\)
\(=x^{99}-99x^{99}+99x^{98}-99x^{97}+...+99x+x-1\)
\(=x^{98}\left(x-99\right)-x^{97}\left(x-99\right)+x^{96}\left(x-99\right)+..+x\left(x-99\right)-x-1\)
thay \(A\left(x\right)=99\) ta có:
\(A\left(99\right)=99^{98}\left(99-99\right)-99^{97}\left(99-99\right)+...+99\left(99-99\right)-99-1\)
\(=99^{98}.0-99^{97}.0+99^{96}.0-...+99.0-99-1\)
\(=0-0+0-...-0+99-1\)
\(=99-1\)
\(=98\)