Ta có \(A=\frac{5x-7}{x-2}=\frac{5x-10+3}{x-2}=\frac{5\left(x-2\right)}{x-2}+\frac{3}{x-2}=5+\frac{3}{x-2}\)

Để A nguyên thì \(5+\frac{3}{x-2}\)nguyên, mà 5 là số nguyên nên \(\frac{3}{x-2}\)nguyên.

\(\Rightarrow3⋮\left(x-2\right)\)\(\Rightarrow\left(x-2\right)\inƯ\left(3\right)\)\(\Rightarrow\left(x-2\right)\in\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-1;1;3;5\right\}\)

Vậy [...]

a: Để A là số hữu tỉ dương thì \(\dfrac{x-5}{9-x}>0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-5}{x-9}< 0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-5>0\\x-9< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow5< x< 9\)

b: Để A không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm thì x-5=0

hay x=5

c: Để A là số nguyên thì \(x-5⋮9-x\)

\(\Leftrightarrow4⋮x-9\)

\(\Leftrightarrow x-9\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

hay \(x\in\left\{10;8;11;7;13;5\right\}\)

ta có x nguyên khi a-5 là bội của 7

hay \(a-5=7k\text{ với k là số nguyên hay }a=7k+5\)

để \(\frac{1}{x}=\frac{7}{5-a}\text{ là số nguyên thì }5-a\text{ là ước của }7\text{ hay}\)

\(5-a\in\left\{\pm7,\pm1\right\}\Rightarrow a\in\left\{12,6,4,-2\right\}\)

Thầy( cô) Nguyễn Minh Quang ơi, em ko hiểu ở chỗ '' Để \(\frac{1}{x}=\frac{7}{5-a}\)thì 5-a là ước của 7''

\(A=\frac{x^2+4x+7}{x-3}=\frac{x\left(x-3\right)+3x+4x+7}{x-3}=\frac{x\left(x-3\right)+7\left(x-3\right)+21+7}{x-3}\)\(=\frac{\left(x-3\right)\left(x+7\right)+28}{x-3}=x+7+\frac{28}{x-3}\)

(x-3) phải thuộc ước của  28=[+-1,+-2,+,4,+-7,+-14,+-28}

x={-25,-11,-4,1,2,4,5,7,10,17,31} nhiêu quá

cảm ơn bạn nhiều

1/ a/\(-\frac{7}{18}=\left(-\frac{7}{2}\right)\left(\frac{1}{9}\right)\)

b/\(-\frac{7}{18}=\left(-\frac{7}{9}\right):2\)

2/

a/\(\frac{7}{15}\cdot\left(-\frac{3}{8}-\frac{3}{7}\right)=\frac{7}{15}\cdot\left(-\frac{45}{56}\right)=-\frac{3}{8}\)

b/\(\left(-\frac{3}{4}+\frac{2}{5}\right):\frac{3}{7}+\left(\frac{3}{5}+-\frac{4}{4}\right):\frac{3}{7}\)

\(=\left(-\frac{7}{20}\right):\frac{3}{7}+\left(-\frac{2}{5}\right):\frac{3}{7}\)

\(=\left(-\frac{49}{60}\right)+\left(-\frac{14}{15}\right)=-\frac{7}{4}\)

c/\(\frac{2}{3}\cdot\left(-\frac{5}{2}\right)+\frac{10}{15}\cdot\left(-\frac{3}{7}\right)-\frac{2}{3}\cdot\left(-\frac{5}{3}\right)\)

\(=\frac{2}{3}\cdot\left(-\frac{5}{2}-\frac{3}{7}+\frac{5}{3}\right)=-\frac{53}{63}\)

3/

\(2-\left(3-x\right)=-\frac{3}{2}\)

\(2-3+x=-\frac{3}{2}\)

\(x=-\frac{3}{2}+3-2=-\frac{1}{2}\)

4/ 

a/ Ta có 2 trường hợp:

TH1: \(x-3,5=7,5\)

\(x=7,5+3,5=11\)

TH2: \(x-3,5=-7,5\)

\(x=-7,5+3,5=-4\)

b/ Ta có 2 trường hợp:

TH1:\(x-0,4=3,6\)

\(x=4\)

TH2: \(x-0,4=-3,6\)

\(x=-3.2\)

c/ Ta có 2 trường hợp:

TH1:\(x+\frac{4}{5}=\frac{3}{2}\)

\(x=\frac{7}{10}\)

TH2:\(x+\frac{4}{5}=-\frac{3}{2}\)

\(x=-\frac{32}{10}\)