\(1)\)

Để \(\frac{13}{a-1}\) là số nguyên thì \(13⋮\left(a-1\right)\)\(\Rightarrow\)\(\left(a-1\right)\inƯ\left(13\right)\)

Mà \(Ư\left(13\right)=\left\{1;-1;13;-13\right\}\)

Suy ra : 

Vậy \(a\in\left\{2;0;14;-12\right\}\)

\(2)\)

Ta có : 

\(\frac{x}{5}=\frac{y}{3}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{x}{5}=\frac{y}{3}=\frac{x+y}{5+3}=\frac{16}{8}=2\)

Do đó : 

\(\frac{x}{5}=2\Rightarrow x=2.5=10\)

\(\frac{y}{3}=2\Rightarrow y=2.3=6\)

Vậy x=10 và y=6

Để một phân số A nào đó có giá trị một số nguyên thì tử số phải chia hết cho mẫu số.

Giải VD câu a nè:

Để phân số 4/x có giá trị là mốt ố nguyên thì 4 chia hết cho x

=> x thuộc Ư(4)={1;-1;2;-2;4;-4}

Vậy.........

Chắc cậu đủ thông minh để làm những câu còn lại !

\(\frac{-19}{5}.\frac{1}{a-1}=\frac{-19}{5\left(a-1\right)}=\frac{-19}{5a-1}\)

Để \(\frac{-19}{5}.\frac{1}{a-1}\) là số nguyên thì \(\frac{-19}{5a-1}\) là số nguyên

=>-19 chia hết cho 5a-1

=>5a-1\(\in\)Ư(-19)

=>5a-1\(\in\){-19;-1;1;19}

=>5a\(\in\){-18;0;2;20}

=>a\(\in\){\(\frac{-18}{5}\);0;\(\frac{2}{5}\);4}

Vì a\(\in\)Z nên a\(\in\){0;4}

Tui cũng tên Trà My nè ^.^

Ta có : \(-\frac{19}{5}.\frac{1}{a-1}=-\frac{19}{5.\left(a-1\right)}=\frac{19}{5\left(1-a\right)}.\)

Để biểu thức trên là số nguyên thì \(\frac{19}{5\left(1-a\right)}\in Z\Leftrightarrow5.\left(1-a\right)\in\text{Ư}\left(19\right)=\left\{-19;-1;1;19\right\}\)

\(5.\left(1-a\right)=-19\Leftrightarrow1-a=-\frac{19}{5}\Leftrightarrow a=1+\frac{19}{5}\Leftrightarrow a=\frac{24}{5}\left(lo\text{ại}\right)\)

\(5\left(1-a\right)=-1\Leftrightarrow1-a=-\frac{1}{5}\Leftrightarrow a=1+\frac{1}{5}\Leftrightarrow a=\frac{6}{5}\left(lo\text{ại}\right)\)

\(5\left(1-a\right)=1\Leftrightarrow1-a=\frac{1}{5}\Leftrightarrow a=1-\frac{1}{5}\Leftrightarrow a=\frac{4}{5}\left(lo\text{ại}\right)\)

\(5\left(1-a\right)=19\Leftrightarrow1-a=\frac{19}{5}\Leftrightarrow a=1-\frac{19}{5}\Leftrightarrow a=-\frac{14}{5}\left(lo\text{ại}\right)\)

Vậy không có giá trị nào của a thuộc Z để biểu thức trên là số nguyên

http://olm.vn/hỏi-đáp/question/584545.html chờ xí tui thấy cái tên rồi giải cho bài 2

2.

= 1/2.7 + 1/7.12 + 1/12.17 + ... + 1/2002.2007

= 1/2 - 1/7 + 1/7 - 1/12 + 1/12 - 1/17 + ... + 1/2002 - 1/2007

= 1/2 - 1/2007

= 2007/4014 - 2/4014

= 2005/4014

1.

Gọi phân số đó là: \(\frac{a}{b}\)(a,b thuộc N)

Theo bài ra ta có:

\(\frac{a}{b}:\frac{9}{10}=\frac{a}{b}.\frac{10}{9}=\frac{10a}{9b}\)

Để \(\frac{10a}{9b}\) nguyên thì a thuộc B(9) và b thuộc Ư(10)       (1)

\(\frac{a}{b}:\frac{15}{22}=\frac{a}{b}.\frac{15}{22}=\frac{15a}{22b}\)

Để \(\frac{15a}{22b}\) nguyên thì a thuộc B(22) b thuộc Ư(15)          (2)

\(\frac{a}{b}\) nhỏ nhất =>a nhỏ nhất và b lớn nhất                                   (3)

Từ (1), (2) và (3) => a=BCNN(9;22) và b= ƯCLN(15;10)

=>a= 198 ; b= 5

Vậy phân số cần tìm là: \(\frac{198}{5}\)

2.

\(A=\frac{1}{2}.\frac{1}{7}+\frac{1}{7}.\frac{1}{12}+\frac{1}{12}.\frac{1}{17}+...+\frac{1}{2002}.\frac{1}{2007}\)

\(A=\frac{1}{2.7}+\frac{1}{7.12}+\frac{1}{12.17}+...+\frac{1}{2002.2007}\)

\(5A=\frac{1}{2}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{12}+\frac{1}{12}-\frac{1}{17}+...+\frac{1}{2002}-\frac{1}{2007}\)

\(5A=\frac{1}{2}-\frac{1}{2007}\)

\(5A=\frac{2005}{4014}\)

\(A=\frac{2005}{4014}.\frac{1}{5}\)

\(A=\frac{401}{4014}\)

2 bài còn lại mk đang nghĩ

k mk nha

\(\frac{x-1}{5}=\frac{3}{y+4}\)

=> 5.3 = (x-1)(y+4)

=> 15 = (x-1)(y+4)

=> x-1 và y+4 thuộc Ư(15)

Từ đây xét các trường hợp của x-1 và y+4 là ra. Bạn thông cảm mik lười làm phần này

Để p nguyên

=> x-2 chia hết cho x+1

=> x+1-3 chia hết cho x+1

Vì x+1 chia hết cho x+1

=> -3 chia hết cho x+1

=> x+1 thuộc Ư(-3)

KL: x thuộc {0; -2; 2; -4}

\(A=\frac{3x-1}{x-1}=\frac{3\left(x-1\right)+2}{x-1}=3+\frac{2}{x-1}\)

\(B=\frac{2x^2+x-1}{x+2}=\frac{\left(x+2\right)\left(2x-3\right)+5}{x+2}=2x-3+\frac{5}{x+2}\)

Để A,B đều là số nguyên thì \(x-1\in\left\{1;2;-1;-2\right\}\) và \(x+2\in\left\{1;5;-1;-5\right\}\)

Bạn tự làm nốt

1.

a. Gọi p là một ước chung của 12n + 1 và 30n + 2. Ta có:

12n + 1 chia hết cho d và 30n + 2 chia hết cho d

=> 5 ( 12n + 1 ) - 2 ( 30n + 2 ) chia hết cho d

=> 60n + 5 - 60n + 4 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d. Vậy d =1 hoặc d = -1

Vậy \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản.

Ta có :

\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}\)

= \(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

= \(1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}< 1\)

Vậy  \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}\) \(< 1\)

bạn bí câu nào vậy,ib tớ giải cho.Nhiều bài quá ko muốn làm=> nhác=((