Có lẽ thứ tình cảm hư hư thực thực nhất trên đời này chính là ôm tim mình đi yêu đơn phương một người khác. Yêu mà không dám nói, chỉ thầm thương trộm nhớ rồi thôi. Hờn giận ghen tuông thì không được phép, bởi chẳng là gì của người ta mà quản. Người ngoài nhìn vào đã thấy trăm bề khổ, mà người trong cuộc lại chẳng đành lòng buông.

Không phải là không biết đau đớn, mà là không biết làm cách nào để có thể quên đi. Bởi con tim vẫn luôn đòi hỏi được làm theo những lý lẽ của riêng nó – những lý lẽ mà lý trí không bao giờ có thể rạch ròi.

Em đã đếm những ngày dài khờ dại yêu anh. Em đã nhủ rằng ít ra thì thanh xuân tươi đẹp của em cũng đã xuất hiện một người thật đặc biệt. Có chăng là, người ấy chưa một lần ngoảnh mặt lại nhìn em, cũng chưa một lần biết tới sự tồn tại của em trên đời. 

Đối với em và mối tình đơn phương vừa dài vừa rộng này, mong rằng anh sẽ không biết. Chẳng thà anh không biết để em còn có lý do để khuyên can trái tim mình từ bỏ. Còn hơn là anh biết rồi mà ngoảnh mặt làm ngơ, hoặc đoái hoài đến em một chút như em đang cầu xin lòng thương hại.

Em nguyện sẽ cứ mãi mờ nhạt thế này, nép phía sau những ngày dài hoang hoải, mặc kệ người ta xì xào, chỉ cần em vui là được, có đúng không? Tình yêu đơn phương của một đứa con gái như em, nói ngắn chẳng ngắn mà nói dài cũng chẳng dài. Bởi em biết, một ngày nào đó em cũng không thể mãi ích kỷ giam mình trong một thứ tình yêu không lối thoát.

Ngày ấy em sẽ gom đủ quyết tâm để có thể quên đi anh. Anh thì đi trên đoạn đường hạnh phúc cùng người anh đã chọn, còn em cũng quay về một lối rẽ khác cho riêng em – sẽ không còn đứng đợi anh mòn mỏi ở một đoạn đường mà biết chắc rằng anh không đến. 

Ngày ấy em sẽ không buồn nhiều và thấy lòng nặng trĩu như bây giờ. Em sẽ không khóc lóc như một đứa trẻ bị đánh rớt đồ chơi đâu. Chỉ cần thấy anh mỉm cười bên người có thể mang cho anh hạnh phúc – là em cũng thấy an yên.

Ngày ấy có thể thật gần, cũng có thể rất xa. Nhưng em tin là ngày ấy sẽ đến. Bởi vì em là một cô gái nhỏ xứng đáng nhận được một tình yêu to, cũng xứng đáng được hạnh phúc với một người thương em thật dạ, đúng không anh?

Em chỉ mong rằng, vào cái ngày mà em quyết định sẽ buông bỏ mối tình đơn phương khờ dại này, anh đừng quay lại nhìn em và mỉm cười. Hãy cứ lạnh lùng như anh vẫn thế, hãy cứ bỏ mặc em như là anh đã từng, để em biết trái tim mình chịu đớn đau đủ nhiều cũng sẽ cầu những lúc bình an.

Chắc có lẽ, tình yêu của tuổi trẻ thường mặc kệ đớn đau, thường quên hết buồn phiền và mỏi mệt. Nhưng bây giờ thì tuổi trẻ của em đang trôi qua, trôi qua… Nên em nghĩ rồi cũng sẽ đến lúc trái tim em biết buồn thôi anh!

Trước hết, anh mong Cưu đọc được tus này
Cưu à, em đã thi xong chưa, kết quả thế nào rồi, anh mong e có kết quả thi tốt
Anh cx xin lỗi vì hôm trước đã làm em buồn,anh thực sự xin lỗi, anh chỉ muốn đừng vì anh mà em phải từ bỏ cả tương lai phía trước
Mà xa nhau 9 ngày ròng rã anh rất nhớ em, nhưng nghĩ lại thì nghĩ em đang học nên lại thôi không muốn làm phiền
tính ra như vậy thì em giận anh, rồi em chặn anh cũng không có gì làm lạ, anh chỉ cần em học tốt, còn lại anh không nghĩ gì đâu, nhưng anh cũng mong em sớm nghĩ lại, tạo cho anh cơ hội để anh nói lời xin lỗi
có thể là em nghĩ anh vô tâm, bỏ em đi với người con gái khác, nhưng không, lòng này anh chỉ có em thôi, mong em đừng suy nghĩ nhiều rồi tự làm khổ mình, thấy em buồn anh đau lòng lắm
nhưng trong lòng anh vẫn còn câu hỏi, liệu, em có còn yêu anh không?
anh biết, anh làm như vậy là không thể chấp nhận được, anh rất hiểu em mà, em chỉ đem lòng yêu mình anh, dành trọn trái tim cho anh thế mà anh lại lôi lí do học hành ra để không gặp em nữa
Liệu có thật như vậy?
Em biết em đã từng nói gì với anh không, em đã nói là: "gần đây em học tệ quá, từ lúc yêu đương em học xuống dốc không phanh". Anh nghe tới đó rất buồn, nhưng anh không muốn yếu đuối, bởi em cũng không muốn vậy, anh thầm nghĩ rằng, anh đã đòi hỏi quá nhiều tình cảm từ trái tim em không, anh nghĩ lại thì kì thi HK1 cũng sắp tới, và buộc mình không được làm phiền em nữa anh mới nói như vậy
Anh nói như vậy là không cần em xin lỗi hay bỏ qua gì đâu, chỉ muốn nói cho em hiểu là, một thằng như anh không xứng đáng để được em tôn trọng, em còn rất nhiều chàng trai và con đường khác, nhưng em lại chọn anh, anh thấy khoảng thời gian bên em vừa qua đã là quá đủ rồi, cảm ơn em.
Còn bây giờ, đây chỉ là cảm nghĩ của anh thôi nhé, em chặn anh không lí do, không một lời cảnh báo, không nói gì thêm, liệu có phải em nghĩ đã tới ngày kết thúc cuộc tình 8 tháng 24 ngày của chúng ta không
Nếu em muốn tìm một hạnh phúc mới thì anh cũng tôn trọng quyết định của em, mặc dù là 1 thằng con trai, anh không muốn nhường em cho ai khác, nhưng anh luôn nhớ câu hứa của mình:
-Nếu anh không thể cho em niềm vui và hạnh phúc, em theo ai khác hơn anh thì anh cũng sẽ vui lòng.
anh cũng không cần lí do để chia tay, nếu em muốn, anh sẽ theo ý kiến cảu em, Haizzz, biết sẽ buồn lắm, anh sẽ phải khóc rất nhiều nhưng, anh xin lỗi
Cưu à, em có nghe thấy anh gọi không, anh mong rằng chuyện này vẫn còn có khả năng cứu vãn, nhưng rốt cuộc anh thật tệ phải không, xin lỗi vì đã làm phiền em trong thời gian qua
Anh xin lỗi em, Cưu ạ

Mình cũng mong mọi người nói tin này tới Cưu nha

Trước hết, anh mong Cưu đọc được tus này
Cưu à, em đã thi xong chưa, kết quả thế nào rồi, anh mong e có kết quả thi tốt
Anh cx xin lỗi vì hôm trước đã làm em buồn,anh thực sự xin lỗi, anh chỉ muốn đừng vì anh mà em phải từ bỏ cả tương lai phía trước
Mà xa nhau 9 ngày ròng rã anh rất nhớ em, nhưng nghĩ lại thì nghĩ em đang học nên lại thôi không muốn làm phiền
tính ra như vậy thì em giận anh, rồi em chặn anh cũng không có gì làm lạ, anh chỉ cần em học tốt, còn lại anh không nghĩ gì đâu, nhưng anh cũng mong em sớm nghĩ lại, tạo cho anh cơ hội để anh nói lời xin lỗi
có thể là em nghĩ anh vô tâm, bỏ em đi với người con gái khác, nhưng không, lòng này anh chỉ có em thôi, mong em đừng suy nghĩ nhiều rồi tự làm khổ mình, thấy em buồn anh đau lòng lắm
nhưng trong lòng anh vẫn còn câu hỏi, liệu, em có còn yêu anh không?
anh biết, anh làm như vậy là không thể chấp nhận được, anh rất hiểu em mà, em chỉ đem lòng yêu mình anh, dành trọn trái tim cho anh thế mà anh lại lôi lí do học hành ra để không gặp em nữa
Liệu có thật như vậy?
Em biết em đã từng nói gì với anh không, em đã nói là: "gần đây em học tệ quá, từ lúc yêu đương em học xuống dốc không phanh". Anh nghe tới đó rất buồn, nhưng anh không muốn yếu đuối, bởi em cũng không muốn vậy, anh thầm nghĩ rằng, anh đã đòi hỏi quá nhiều tình cảm từ trái tim em không, anh nghĩ lại thì kì thi HK1 cũng sắp tới, và buộc mình không được làm phiền em nữa anh mới nói như vậy
Anh nói như vậy là không cần em xin lỗi hay bỏ qua gì đâu, chỉ muốn nói cho em hiểu là, một thằng như anh không xứng đáng để được em tôn trọng, em còn rất nhiều chàng trai và con đường khác, nhưng em lại chọn anh, anh thấy khoảng thời gian bên em vừa qua đã là quá đủ rồi, cảm ơn em.
Còn bây giờ, đây chỉ là cảm nghĩ của anh thôi nhé, em chặn anh không lí do, không một lời cảnh báo, không nói gì thêm, liệu có phải em nghĩ đã tới ngày kết thúc cuộc tình 8 tháng 24 ngày của chúng ta không
Nếu em muốn tìm một hạnh phúc mới thì anh cũng tôn trọng quyết định của em, mặc dù là 1 thằng con trai, anh không muốn nhường em cho ai khác, nhưng anh luôn nhớ câu hứa của mình:
-Nếu anh không thể cho em niềm vui và hạnh phúc, em theo ai khác hơn anh thì anh cũng sẽ vui lòng.
anh cũng không cần lí do để chia tay, nếu em muốn, anh sẽ theo ý kiến cảu em, Haizzz, biết sẽ buồn lắm, anh sẽ phải khóc rất nhiều nhưng, anh xin lỗi
Cưu à, em có nghe thấy anh gọi không, anh mong rằng chuyện này vẫn còn có khả năng cứu vãn, nhưng rốt cuộc anh thật tệ phải không, xin lỗi vì đã làm phiền em trong thời gian qua
Anh xin lỗi em, Cưu ạ

Mình cũng mong mọi người nói tin này tới Cưu nha

Tình bạn là một trong những điều quan trọng nhất đối với mỗi người. Nó đi cùng ta qua nhiều năm tháng và ngày hôm nay, khi đã trưởng thành, em mới cảm nhận được hết những giá trị của tình bạn đã mang lại cho mỗi chúng ta. Với em thì tình bạn đẹp nhất chính là tình bạn của thời học sinh bởi khi ấy, chúng ta chỉ là những đứa trẻ ngây thơ, không chút tạp niệm và không có bất cứ điều gì ảnh hưởng tới tình bạn. Khi ấy, chúng ta thận thiết với nhau bởi tình cảm thực sự xuất phát từ chính trái tim của mình mà không hề toan tính. Và em cũng có rất nhiều những kỉ niệm khó quên với Linh- người bạn thân trong suốt những năm đi học của mình.

Linh cùng em là hai người bạn thân với nhau từ khi còn học lớp bốn. lúc nào hai đứa cùng đi cùng nhau trên khắp mọi nẻo đường, cùng đi học, cùng đi ăn quà, thậm chí là cùng nhau trốn bố mẹ để đi chơi. Và có lẽ gây ấn tượng nhất trong em là có lần chúng em đã cùng nhau đi chơi, tụ tập ở nhà một người bạn cả ngày cùng với hai người bạn khác cùng bàn. Buổi sáng, em và Linh cùng nhau đi chung một chiếc xe đạp, mỗi người phụ trách mang một thứ đồ đi cùng: em thì mang khoai lang, Linh mang bột mỳ. Tới nơi hai người bạn kia đã tới đó từ trước, chúng em cùng nhau bật đĩa nhạc mới mua và tập nhảy theo những nhóm nhảy trên màn hình và thu âm những ca khúc mà chúng em đã hát theo. Có thể nói là vui biết chừng nào, bởi có đôi khi bản thân chúng ta cũng có những điều mà chúng ta muốn làm nhưng không thể, chỉ khi có những người bạn thân ở cạnh mình, có cùng những ý nghĩ với mình thì tình cảm ấy suy nghĩ ấy mới được thể hiện hết tất cả.

Hát hò xong, tất cả cùng nhau nấu ăn. Chỉ là những đứa trẻ nên tất cả cùng làm những món ăn đơn giản như: khoai lang tẩm bột và bánh đa cùng tương ớt. những món ăn đó đã giúp mấy đứa trẻ gần nhau hơn và đó là lần đầu tiên chúng em đã cùng nhau nói lên ước mơ của mình. Những ước mơ tuy giản dị nhưng không phải lúc nào cũng nói cùng với cha mẹ mà chỉ có thể tâm sự cùng với những người bạn. và cho tới tận bây giờ, có người đã đi theo đúng suy nghĩ của mình lúc đó cũng có những người không theo con đường ấy nhưng mỗi lần nhớ lại em vẫn luôn cảm thấy xúc động.

Tình bạn đẹp nhất là khi mà chúng ta luôn có xuất phát điểm từ chính trái tim và tấm lòng của mình. Theo thời gian, con người sẽ dần lớn lên nhưng những kỉ niệm của chúng ta thì vẫn còn mãi cho tới tận bây giờ. Bởi thế cho nên chúng ta ai cũng nên học cách nâng niu những kỉ niệm để có thể không hối hận vì đã để thời gian trôi qua một cách nhanh chóng mà không đọng lại được bất cứ một điều gì.

Các bn có thấy hay ko

Thoáng chốc lại đến 20 tháng 11 năm ngoái, rồi nhắm mắt lại đến 20-11 năm nay. Em có đôi dòng xin gửi thầy cô trên Hoc24, đồng thời trên cả Online Math.

Từ ( những ) năm trước kể từ khi em tham gia Online Math và Hoc24, thành tích của em tăng đến mức không thể tin được, đến em cũng ngỡ ngàng. Năm em lướp 5, dường như mọi kiến thức còn quá khó, trình độ học của em gọi là "tạm được", nhưng khi lên lớp 6 với Online Math, em đã tự học được rất nhiều kiến thức về toán. Năm em lớp 7, là lúc Hoc24 bắt đầu được sự hưởng ứng của các bạn học sinh, em cũng tham gia và không chỉ môn Toán, em có thể tham khảo thêm kiến thức các môn còn lại. Tưởng chừng nơi mà gọi là "online Math" hay "Hoc24" và một ngôi trường "ảo", một lớp học "ảo", nhưng có lẽ niềm đam mê, yêu thích của em, cũng như những bạn khác, những thành viên khác, là thật. Chúng em yêu mến, kính trọng các thấy cô tạo dựng nên trang web này, và rất nhiều lúc thầy / cô đã tham gia vào quá trình hỏi - đáp, giúp đỡ nhiều câu khó cho các bạn học sinh. Càng ngày càng cải tiến, hai bên đều bắt đầu có thêm những bài giảng, đồng thời các cuộc thi, đúng với câu "Học mà chơi, chơi mà học", làm chúng em rất hứng thú với những sự ganh đua, những kiến thức. Những người chúng em, cả với thầy, cô, chưa từng một lần gặp mặt, nhưng lieen kết, gắn bó với nhau, trao đổi với nhau, nó thú vị hơn rất nhiều so với học - chơi thông thường. Các thầy - cô đôi khi "giao lưu" với học sinh qua bài toán, qua câu trả lời, và thâm chí thấy - cô cũng giải đáp những thắc mắc của học sinh. Một người một nơi khác nhau, khắp mọi miền đất nước đều có thể giao lưu học hành. Trên Online Math và Hoc24, chúng em có thể tự học mà kết quả thu được vẫn rất tốt. Đó là những điều lý thú với em trên OLM và Hoc24.

Có thể đối với thầy/ cô; trả lời một bài khó của chúng em, là một việc bình thường, nhưng với chúng em thì khác. Một bài toán của em được một giáo viên / quản lý / thậm chí một Cộng tác viên; em lại thấy vui, và coi đó như một niềm kiêu hãnh nhỏ nhoi của bản thân. Em không nổi bật ở đây, nhưng em dám cá rằng, sự biết ơn / kính trọng của em với thầy cô không kém gì ai hết :) Thầy , cô cũng đã nhận nhiều lừoi chúc đẹp rồi, nếu đọc đến lời chúc này của em, mong thầy cô đừng quên nó. Thầy/ cô hãy nhớ, chúng em vẫn luôn biết ơn, yêu mến, khâm phục và kính trọng thầy, cô; không phải vì cái gọi là "bổn phận của học sinh", mà đó là thực lòng.

Chúc thầy cô có một 20-11 thực sự ý nghĩa!

                                                     GỬI ĐẾN CÁC BẠN 2K8, 2K4 VÀ 2K1 !!!

Vậy là 1 năm học nữa lại trôi qua.Mùa hè đến tôi rất vui vì không phải học, không phải đến trường,.....Nhưng mùa hè năm nay thật khác! Dường như cái cảm giác tươi vui khi đi tới ngôi trường thân yêu đã làm tôi muốn quay trở lại lớp 1. Các bạn biết vì sao không? Vì tôi muốn được nhiều thời gian hơn để bên bạn bè, thầy cô và mái trường thân yêu này. Thời gian ơi, sao ngươi lại trôi nhanh đến thế! Và vì sao ngươi dám cướp mất những kỉ niệm vui vẻ trong tâm trí của ta? Tại sao ngươi không thể trôi chậm lại, chậm lại để ta có thể sữa những lỗi lầm của mình gây ra cho các bạn và đặc biệt là thầy cô. Tôi, hết hè này tôi sang lớp 6. Chắc hản các bạn học sinh 2k8 giống như tôi cũng khá buồn vì đây là lần các bạn phải rời xa mái trường thân yêu. Không có 1 lời nói nào có thể miêu tả nổi nỗi buồn này, đúng không? Còn các anh chị khối 9 sẽ càng buồn hơn chúng ta. Có lần tôi hỏi mẹ: (lúc ấy tôi học lớp 3) 

- Mẹ ơi, mẹ có ghét học không?

-Ồ con, tại sao chúng ta lại ghét việc học hành được chứ!

-Con thì hơi ghét 1 chút vì có bao nhiêu là bài tập rồi bài tập lại còn khó nữa chứ!

-Con gái à, lúc còn bằng tuổi con mẹ cũng suy nghĩ như con đấy! Nhưng con biết không, khi mẹ lên lớp 5,9 và 12 mẹ mới thấy rằng giá như mẹ có thể quay trở lại lớp 1 để làm bài tập cùng các bạn của mẹ. Mẹ muốn quay lại không phải là muốn làm bài tập dễ mà mẹ muốn.....

-Mẹ muốn gì hả mẹ?

-Mẹ muốn mẹ và... những người đã làm mẹ cười, thậm chí là.... khóc có thể ở bên mẹ 1 lần nữa!

Sau đợt nói chuyện ấy, tôi đã cố gắng hết sức để vui tươi với những người bạn của mình và cả thầy cô nữa.

Chắc buồn nhất vẫn là các anh, các chị 2k1. Các anh chị ấy đã trải qua 2 lần ra trường và có lẽ đây là lần ra trường buồn nhất. Chúng ta: những HS 2k8 và 2k4 khi ra trường, chúng ta vẫn còn có thể học cấp 2, cấp 3. Nhưng các anh chị 2k1 thì không! Các anh chị ấy sẽ không thể nào  quay trở về mái trường được nữa. Cũng có thể các anh chị ấy sẽ đi học nghề, học làm nhưng tôi cam đoan 100% là các anh chị ấy sẽ không bao giờ được cười nhiều như thời học sinh đâu!

                                  Nhưng dù sao đi chăng nữa thì ai của các lớp 5,9,12 cũng rất buồn đúng không.

                         Hãy dành 1 ngày hoặc 1 giờ để mơ lại nhưng kỉ niệm đẹp của chúng ta khi đến trường nhé!!!

Và điều quan trọng nhất đó chính là đừng bao giờ quên những người đã đem lại tiếng cười và đặc biệt là những người đã dạy dỗ mình!

(Hãy viết cảm xúc của bạn khi phải xa mái trường thân yêu)!!!

NHỮNG ĐÀI THIÊN VĂN LẮP TRÊN CÁC VỆ TINH NHÂN TẠO PHÁT HIỆN NHỮNG GÌ VỀ VŨ TRỤ ?

Con người có được nhiều phát hiện mới quan trọng thu được từ các đài thiên văn lắp trên các vệ tinh nhân tạo. Những phát hiện này không phải bắt đầu từ những ánh sáng có thể nhìn thấy được, cũng không phải từ sóng điện radio mà từ tia X. Kết quả qua trắc tỏ rõ, giữa các thiên thể đầy rẫy những đám mây khinh khí nóng với nhiệt độ cực cao và phát ra một lượng lớn tia X. Nếu như trong tất cả các hệ sao đều tồn tại phổ biến loại vật chất trong không gian này thì rất có thể vũ trụ có đủ trọng lượng để hình thành hình thức đóng kín và trở thành một hệ thống giao động vĩnh viễn. Nếu vũ trụ là đóng kín thì chúng ta sẽ có một suy luận rất tuyệt dịu nhưng cũng hết sức đau đầu bởi từ góc độ khoa học hay từ các góc độ khác, suy luận này hết sức hấp dẫn nhưng lại chẳng có cách nào chứng minh được. Sự suy luận này là vũ trụ của chúng ta bao gồm cả các hệ sao xa nhất cũng chỉ là một hạt bụi nhỏ, một hạt cơ bản của một vũ trụ khác to lớn hơn và vũ trụ to lớn hơn này chúng ta không bao giờ nhìn thấy được và nó cũng lại chỉ là một hạt cơ bản của một vũ trụ khác to lớn hơn nó... và cứ như vậy không bao giờ hết.

Số học và cuộc sống

Ảnh không liên quan nhiều đến nội dung bài viết

Tất cả mọi sự so sánh đều khập khiễng, nhưng nếu sự so sánh kết nối được những thứ không liên quan với nhau thì đôi khi lại thật thú vị.

Cả ngày hôm nay tôi nghĩ về đúng một việc:

"8 với 9 cặp số gì ấy nhỉ?"

Nào, số 8 với số 9 không có gì đặc biệt, chỉ là hai số liền nhau trong tập N, chỉ là hai chữ số trong 10 chữ số đầu tiên, chỉ là một số lẻ và một số chẵn, chỉ là 2^3 và 3^2, ấy, chờ đã...

2^3 và 3^2 đúng không. nào:

3-2=1

3^2-2^3 = 1

Ồ, vậy nếu như chúng ta tổng quát hóa lên thì sao? Liệu chúng ta có những lũy thừa nguyên liên tiếp hay không?

Một trong những nhà toán học đại tài của nhân loại, Euler (1707-1783), đã nghĩ đến việc này, ông chứng minh được (8,9) là nghiệm duy nhất của phương trình Diophante (hay còn gọi là phương trình nghiệm nguyên):

Cách giải xin không trình bày ở đây, vì mục đích của bài viết này không phải giải toán

Nhưng Euler cũng chỉ có thể nghĩ được đến như vậy. Ông không tổng quát hóa bài toán này. Có điều, điểm đẹp đẽ của toán học nói chung, đó là sự tổng quát hóa. Thầy giáo toán của tôi từng nói rằng: Nếu như có một nhà toán học nào đó tìm được một ví dụ cụ thể nào đó, chắc chắn sẽ có một nhà toán học khác tổng quát hóa ví dụ đó. Phương trình trên của Euler không phải là ngoại lệ. Người tổng quát hóa phương trình của ông xuất hiện sau đó 100 năm, với cái tên Eugène Charles Catalan (1814 - 1894).

Và đó là lý do "Giả thuyết Catalan" ra đời. Giả thuyết này được trình bày như sau:

Phương trình Diophante

Không có nghiệm nào khác ngoài:

Một lần nữa, tôi sẽ không chứng minh bài toán này, mà thực tế thì tôi cũng không đủ trình độ để chứng minh nổi trường hợp tổng quát

Các bạn thử đoán xem mất bao nhiêu lâu thì giả thuyết này được chứng minh (với đơn vị là năm):

A. 100
B. 200
C. 300
D. 400

Mathematics is the queen of the sciences and number theory is the queen of mathematics. 

Carl Friedrich Gauss 

Tạm dịch: "Toán học là bà chúa của khoa học, và số học là bà chúa của toán học."

Và một trong những cuốn sách khiến tôi đam mê với toán học, cũng có tên "Số học - Bà chúa của toán học" của tác giả Hoàng Chúng

Cảm ơn bạn Trần Trung Đức, hồi đấy bạn học lớp 9 thì chắc là cũng tầm tuổi tôi giờ nên gọi "bạn" vậy

Tất nhiên, lúc ngấu nghiến quyển sách này trong ba tháng hè hồi phổ thông, thì tôi không nghĩ được là vì sao lại có câu nói đấy. Bởi vì thực ra mà nói, số học là môn học có ít "trọng lượng" nhất trong số các nhánh toán sơ cấp cũng như toán cao cấp. Tôi không quá rõ về toán cao cấp vì tôi chỉ học một ít trong đại học và không học lên nữa, nhưng đối với toán sơ cấp dạy trong phổ thông thì rất rõ ràng.

Mặc dù chương trình phổ thông lúc đó dạy số học đến lớp 9, nhưng chưa bao giờ bài toán số học trong các kỳ thi lại có điểm cao cả. Thường bài số học sẽ là bài "khó nhất" và chỉ có 1 điểm. Điều này đúng với mọi kỳ thi, từ thi học kỳ, đến thi học sinh giỏi các cấp, thậm chí là cả đối với các kỳ thi quốc tế. Thế nếu như không được chú trọng như vậy, tại sao số học vẫn được mệnh danh là "Bà chúa của toán học"?

Tôi biết được câu trả lời khi tôi bỏ không theo toán được gần chục năm. Đôi khi nghĩ lại thì đó là một tình huống tréo ngoe đi kèm với nực cười.

Bây giờ hãy nghĩ thử nhé. Chúng ta đi học lớp 1 được dạy 1+1 = 2, một hai năm sau thì biết 2x2=4, một vài năm nữa thì biết 4^4=256, thêm một vài năm nữa thì số 256 này biến đi đâu mất để chỉ còn toàn x với y, đôi khi là zigma và pi rồi hàng loạt những ký hiệu cổ quái. Rất nhiều người trong số chúng ta sẽ cảm thấy chán nản với zigma và pi, cảm thấy tại sao trước kia 1+1 = 2 vui thế mà giờ chứng minh mấy cái bất đẳng thức chẳng có số má gì chán bỏ mẹ (xin lỗi nói bậy), rồi ngáp ngắn ngáp dài trên đống ký hiệu với câu hỏi hiện sinh: Mình học những thứ này để làm gì cho cuộc đời?

Cho đến một ngày tôi nhận ra là tất cả những thứ quan niệm đấy đều sai lầm, bởi tư duy toán học, tư duy số học là thứ trân quý nhất mà cuộc đời này có thể dạy cho tôi.

Toán học không phải là về những con tính, không phải là về những định lý, những giả thuyết, mà nó chính là về mối quan hệ giữa những yếu tố trong đó. Mà rồi số học, lại thể hiện những mối quan hệ đó một cách nguyên sơ, trần trụi nhất, bằng những thứ tưởng chừng như đơn giản nhất, không đáng quan tâm nhất.

Chúng ta ngẫu nhiên chấp nhận những con số 1, 2, 3... trong cuộc đời, chúng ta ngẫu nhiên chấp nhận những phép tính +, -, x, / trong cuộc đời. Nếu đứng riêng rẽ ra, chúng chẳng là gì cả, nhưng khi chúng ta ghép nối chúng lại, không biết bao nhiêu vấn đề nảy sinh ra. 

Cái ngày mà Pythagoras phát hiện ra rằng:

3x3 + 4x4 = 5x5

Là cái ngày mà nhân loại này có một bước tiến vĩ đại. 

Cái ngày mà Fibonacci đem cộng thử mấy con số vào với nhau để tạo thành dãy:

1, 1, 2, 3, 5, 8...

Là cái ngày khiến cho vài trăm năm sau không biết bao nhiêu tay chơi poker mà biết phải thầm cảm ơn.

Cái ngày mà Euclid chứng minh rằng dãy số nguyên tố vô hạn:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23...

Là cái ngày cũng khiến cho vài trăm năm sau trường đại học mật mã ở Việt Nam vẫn có người học (đùa đấy).

Số học được xây dựng trên nền tảng của những thứ cơ bản và thuần túy nhất của toán học như thế. Rồi số học lại dạy ta rằng, nếu chúng ta tổng quát hóa những thứ cơ bản và thuần tý đấy lên, con đường phía trước mặt chúng ta là vô hạn lượng. Đó là lý do vì sao số học lại là bà chúa của toán học, bởi nếu không có phương pháp tư duy của số học, toán học không thể phát triển, và từ đó dẫn đến khoa học không thể phát triển. 

Đây cũng là thứ nguyên lý khiến con người như một giống loài phát triển, và là thứ nguyên lý khiến con người như một cá thể phát triển. 

Cuộc sống vận động với một dạng nguyên lý của riêng nó. Nhưng nếu như chúng ta áp dụng thứ tư duy số học từ cụ thể đến tổng quát (không phải trừu tượng, trừu tượng là phạm trù khác), có rất nhiều lúc chúng ta sẽ thấy rằng mọi thứ đều có thể có sự liên quan đến nhau. Mọi yếu tố đều xuất phát từ đâu đó, giống như mọi số nguyên đều có thể phân tích thành tích các số nguyên tố (ngoại trừ chính các số nguyên tố - thành phần cá biệt điển hình); mọi yếu tố đều có liên kết với nhau, chỉ là chúng ta có tìm tòi được đến cái liên kết đấy hay không; rồi khi tìm được liên kết đấy rồi, chúng ta có đủ khả năng trong cuộc đời chúng ta để tổng quát hóa lên hay không?

Khi bạn tìm được càng nhiều sự liên kết, thế giới quan của bạn càng rộng. Mà về mặt này, những người có năng khiếu về toán, thiên vị và tự hào hơn một chút (xin lỗi) là năng khiếu về số học đi chẳng hạn (thường đi cùng với một đam mê về toán theo cách này hay cách khác) lại có lợi thế hơn những người khác. Mặt trái là đôi khi họ mải mê tìm kiếm những thứ liên kết quá, mải mê tổng quát hóa quá mà quên mất rằng cuộc đời mình vốn hữu hạn trên cái hành trình vô hạn đấy. Hoặc cũng có thể họ mải mê tìm kiếm những thứ nhân tố nhỏ nhất quá mà bị chìm đắm trong cái thế giới của riêng mình. 

Lúc mới đi làm, khi nộp hồ sơ xin việc, rất nhiều người ngạc nhiên rằng tôi học chuyên về toán mà rồi lại làm những công việc toàn có liên quan đến viết lách, sản xuất nội dung, tôi chỉ cười thầm mà nghĩ rằng đó là vì họ không bao giờ đủ tò mò để tìm kiếm sự liên kết giữa những thứ như thế. Còn tôi, khi tìm được sự liên kết đấy thì lại thấy nó thú vị đến mức hoàn toàn chẳng còn theo đuổi ngành toán nữa. Nhưng đôi khi tôi vẫn cảm ơn thứ tư duy được rèn giũa trước kia, bởi nhờ nó mà tôi biết mình ở đâu, biết mình làm được cái gì, hiểu được những người tôi tiếp xúc đang ở đâu, hiểu được họ làm được cái gì, hiểu được xã hội xung quanh tôi đang ở đâu, hiểu được xã hội xung quanh tôi làm được cái gì. Chỉ cần thế thôi, chứ cũng chẳng cần phải hiểu thế giới này đang ở đâu và làm được cái gì. Việc đấy, chỉ đơn thuần về mặt lý thuyết, đã là không thể rời xa

Sorry vì đã làm phiền các bạn trên diễn đàn OLM cũng như các thầy cô giáo trên diễn đàn. Chắc chắn trong các bạn có người bị quấy rầy bởi những tin nhắn mang nội dung cuối như sau : " Nếu bạn không gửi tin nhắn này đi thì sẽ gặp xui xẻo. Ai thương mẹ thì hãy gửi cái này cho 15 người khác. Không gửi mà xóa tin nhắn đi thì mẹ bạn sẽ chết trong vòng 2 ngày nữa ! ". Em và các bạn cùng lớp của em đều bị quấy rối bởi những tin nhắn không rõ nguồn gốc này. Em cũng như các bạn khác kính mong ban quản lý OLM sẽ quản lý chặt chẽ nội dung tin nhắn mà các bạn gửi mỗi ngày để sẽ không còn trường hợp bị quấy rầy như vậy nữa !

Còn các bạn mà nhận được nội dung tin nhắn như vậy thì đừng trả lời cũng đừng gửi đi để đảm bảo an toàn nhé !