Tìm giá trị nhỏ nhất của
a1) A=\(x^2+3x+7\)
a2)B=(x-2)(x-5)\(\left(x^2-7x-10\right)\)
Những câu hỏi liên quan
Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau
b) \(B=\left(x-2\right)\left(x-5\right)\left(x^2-7x-10\right)\)
Câu 29: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các biểu thức saua) A x^2-3x+5b) B left(2x-1right)^2+left(x+2right)^2c) C 4x-x^2+3d) D x^4+x^2+2e) Eleft(x-2right)left(x-5right)left(x^2-7x-10right)f) F -9x^2+12x-15
Đọc tiếp
Câu 29: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau
a) A= \(x^2-3x+5\)
b) B= \(\left(2x-1\right)^2+\left(x+2\right)^2\)
c) C= \(4x-x^2+3\)
d) D= \(x^4+x^2+2\)
e) E=\(\left(x-2\right)\left(x-5\right)\left(x^2-7x-10\right)\)
f) F= \(-9x^2+12x-15\)
\(A=x^2-3x+5\)
\(=x^2-3x+\frac{9}{4}+\frac{11}{4}\)
\(=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\)
\(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow A\ge\frac{11}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x-\frac{3}{2}=0\Rightarrow x=\frac{3}{2}\)
Vậy Min A = \(\frac{11}{4}\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
a) \(A=x^2-3x+5\)
\("="\Leftrightarrow x=\frac{11}{4}\Rightarrow x=\frac{3}{2};\frac{11}{4}\)
b) \(B=\left(2x-1\right)^2+\left(x+2\right)^2\)
\("="\Leftrightarrow x=5\Rightarrow x=0;5\)
c) \(C=4x-x^2+3\)
\("="\Leftrightarrow x=7\Rightarrow x=2;7\)
d) \(D=x^4+x^2+2\)
\("="\Leftrightarrow x=2\Rightarrow x=0;2\)
Đúng 0
Bình luận (0)
a, A <=> \(x^2-2x\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^2+2,75\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+2,75\)
ta có \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow A\ge2,75\)
=> Min A =2,75 \(\Leftrightarrow\left(x-\frac{3}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
b, \(B\Leftrightarrow4x^2-4x+1+x^2+4x+4\)
\(B\Leftrightarrow5x^2+5\)
Ta có \(5x^2\ge0\Rightarrow B\ge5\)
=> Min B = 5 <=> x=0
c,\(C\Leftrightarrow-\left(x^2-4x+4-7\right)\)
\(C\Leftrightarrow7-\left(x-2\right)^2\)
Ta có \(\left(x-2\right)^2\ge0\Rightarrow C\le7\)
=> Max C=7 <=> ( x - 2 )2 = 0 <=> x=2
d, \(C=x^4+x^2+2\)
Lại có \(x^4+x^2\ge0\)
\(\Rightarrow C\ge2\). Để Min C= 2 <=> \(x^4+x^2=0\Leftrightarrow x^2\left(x^2+1\right)=0\)\(\Leftrightarrow x=0\)
f,F \(F\Leftrightarrow-\left(\left(3x\right)^2-2.3x.2+2^2-19\right)\)
\(F\Leftrightarrow19-\left(3x-2\right)^2\)
ta có \(\left(3x-2\right)^2\ge0\)
=> \(F\le19\)
Để Max F =19 <=> x=\(\frac{2}{3}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1. Cho số nguyên dương x, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:Pdfrac{left(x+1right)^6}{left(x^3+7right)left(x^3+3x^2+4right)}. 2. Cho a,bge0 thỏa mãn a-sqrt{a}sqrt{b}-b, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:Mleft(a-bright)left(a+b-1right). 3. Cho Delta OEF vuông tại O có OEa, OFb, EFc và widehat{OEF}alpha, widehat{OFE}beta.1)i, Chứng minh rằng không có giá trị nào của a,b,c để biểu thức Adfrac{a+b}{c}+dfrac{c}{a+b} nhận giá trị nguyên.ii, Giả sử csqrt{ab}sqrt{2} , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức...
Đọc tiếp
1. Cho số nguyên dương x, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(P=\dfrac{\left(x+1\right)^6}{\left(x^3+7\right)\left(x^3+3x^2+4\right)}\).
2. Cho \(a,b\ge0\) thỏa mãn \(a-\sqrt{a}=\sqrt{b}-b\), tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(M=\left(a-b\right)\left(a+b-1\right)\).
3. Cho \(\Delta OEF\) vuông tại O có \(OE=a\), \(OF=b\), \(EF=c\) và \(\widehat{OEF}=\alpha\), \(\widehat{OFE}=\beta\).
1)
i, Chứng minh rằng không có giá trị nào của a,b,c để biểu thức \(A=\dfrac{a+b}{c}+\dfrac{c}{a+b}\) nhận giá trị nguyên.
ii, Giả sử \(c\sqrt{ab}=\sqrt{2}\) , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(B=\left(a+b\right)^2\).
2)
i, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(C=\dfrac{1}{\sin^2\alpha}+\dfrac{1}{\sin^2\beta}-2\left(\sin^2\alpha+\sin^2\beta\right)+\dfrac{\sin\alpha}{\tan\alpha}-\dfrac{\tan\alpha+\cos\beta}{\cot\beta}\) .
ii, Tìm điều kiện của \(\Delta OEF\) khi \(2\cos^2\beta-\cot^2\alpha+\dfrac{1}{\sin^2\alpha}=2\).
BT6: Tính giá trị của biểu thức
\(1,A=5x\left(x^2-3\right)+x^2\left(7-5x\right)-7x^2\)tại \(x=-5\)
\(2,B=x\left(x^2-3\right)+x^2\left(7-5x\right)-7x^2\)tại \(x=10,y=-1\)
1, \(A=5x\left(x^2-3\right)+x^2\left(7-5x\right)-7x^2\)
\(A=5x^3-15x+7x^2-5x^3-7x^2\)
\(A=\left(5x^3-5x^3\right)+\left(7x^2-7x^2\right)-15x\)
\(A=-15x\)
Thay \(x=-5\) vào A ta được:
\(-15\cdot-5=75\)
Vậy: ....
2. \(B=x\left(x^2-3\right)+x^2\left(7-5x\right)-7x^2\)
\(B=x^3-3x+7x^2-5x^3-7x^2\)
\(B=\left(x^3-5x^3\right)+\left(7x^2-7x^2\right)-3x\)
\(B=-4x^3-3x\)
Thay \(x=10,y=-1\) vào B ta được:
\(-4\cdot10^3-3\cdot10=-4\cdot1000-3\cdot10=-4000-30=-4030\)
Vậy: ....
Đúng 1
Bình luận (2)
20 tháng 6 2023 lúc 9:23
Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:
A(x-4)^2+1 Bleft|3x-2right|-5 C5-(2x-1)^4
D-3(x-3)^2-(y-1)^2-2021 E-left|x^2-1right|-(x-1)^2-y^2-2020
giúp mình với bài * khó quá
Đọc tiếp
Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:
A=(\(x\)-4)\(^2\)+1 B=\(\left|3x-2\right|\)-5 C=5-(2\(x\)-1)\(^4\)
D=-3(\(x\)-3)\(^2\)-(y-1)\(^2\)-2021 E=-\(\left|x^2-1\right|\)-(\(x\)-1)\(^2\)-y\(^2\)-2020
giúp mình với bài * khó quá
$A=(x-4)^2+1$
Ta thấy $(x-4)^2\geq 0$ với mọi $x$
$\Rightarroe A=(x-4)^2+1\geq 0+1=1$
Vậy GTNN của $A$ là $1$. Giá trị này đạt tại $x-4=0\Leftrightarrow x=4$
-------------------
$B=|3x-2|-5$
Vì $|3x-2|\geq 0$ với mọi $x$
$\Rightarrow B=|3x-2|-5\geq 0-5=-5$
Vậy $B_{\min}=-5$. Giá trị này đạt tại $3x-2=0\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}$
Đúng 0
Bình luận (0)
$C=5-(2x-1)^4$
Vì $(2x-1)^4\geq 0$ với mọi $x$
$\Rightarrow C=5-(2x-1)^4\leq 5-0=5$
Vậy $C_{\max}=5$. Giá trị này đạt tại $2x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$
----------------
$D=-3(x-3)^2-(y-1)^2-2021$
Vì $(x-3)^2\geq 0, (y-1)^2\geq 0$ với mọi $x,y$
$\Rightarrow D=-3(x-3)^2-(y-1)^2-2021\leq -3.0-0-2021=-2021$
Vậy $D_{\max}=-2021$. Giá trị này đạt tại $x-3=y-1=0$
$\Leftrightarrow x=3; y=1$
Đúng 0
Bình luận (0)
$E=-|x^2-1|-(x-1)^2-y^2-2020$
Ta thấy:
$|x^2-1|\geq 0; (x-1)^2\geq 0; y^2\geq 0$ với mọi $x,y$
$\Rightarrow E=-|x^2-1|-(x-1)^2-y^2-2020\leq -0-0-0-2020=-2020$
Vậy $E_{\min}=-2020$. Giá trị này đạt tại $x^2-1=x-1=y=0$
$\Leftrightarrow x=1; y=0$
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Tìm giá trị nhỏ nhất bieu thuc sau
A=x2 +5x+8
B= x.(x-6)
C= x2+3x+7
D= (x-2).(x-5).(x2-7x-10)
b,B=x.(x-6)
=>B=x2-6x
=>(x2-2.x.3+9)-9
=>(x-3)2-9 >hoặc= -9 (vì (x-3)2> hoặc = 0 )
Vậy GTNN của B =-9 khi x=3
t*** mình nhé
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhấta)Ax^4+left(y-2right)^2-8b)B|x-3|+|x-7|Bài 2: Tìm các số nguyên x và y, biết:a) xy+3x-7y21b)frac{x+3}{y+5}frac{3}{5}và x+y16Bài 3: a) Tìm các giá trị nguyên của x đểa1) A có giá trị nhỏ nhất? A có giá trị lớn nhất?a2) Bfrac{14-x}{4-x}có giá trị lớn nhất? Cfrac{7-x}{x-5}có giá trị nhỏ nhất?
Đọc tiếp
Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất
a)A=\(x^4+\left(y-2\right)^2-8\)
b)B=\(|x-3|+|x-7|\)
Bài 2: Tìm các số nguyên x và y, biết:
a) xy+3x-7y=21
b)\(\frac{x+3}{y+5}=\frac{3}{5}\)và \(x+y=16\)
Bài 3:
a) Tìm các giá trị nguyên của x để
a1) A có giá trị nhỏ nhất? A có giá trị lớn nhất?
a2) B=\(\frac{14-x}{4-x}\)có giá trị lớn nhất?
C=\(\frac{7-x}{x-5}\)có giá trị nhỏ nhất?
1/a) Ta có: \(A=x^4+\left(y-2\right)^2-8\ge-8\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y-2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=2\end{cases}}\)
Vậy GTNN của A = -8 khi x=0, y=2.
b) Ta có: \(B=|x-3|+|x-7|\)
\(=|x-3|+|7-x|\ge|x-3+7-x|=4\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge3\\x\le7\end{cases}}\Rightarrow3\le x\le7\)
Vậy GTNN của B = 4 khi \(3\le x\le7\)
2/ a) Ta có: \(xy+3x-7y=21\Rightarrow xy+3x-7y-21=0\)
\(\Rightarrow x\left(y+3\right)-7\left(y+3\right)=0\Rightarrow\left(x-7\right)\left(y+3\right)=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=7\\y=-3\end{cases}}\)
b) Ta có: \(\frac{x+3}{y+5}=\frac{3}{5}\)và \(x+y=16\)
Áp dụng tính chất bằng nhau của dãy tỉ số, ta có:
\(\frac{x+3}{y+5}=\frac{3}{5}\Rightarrow\frac{x+3}{3}=\frac{y+5}{5}=\frac{x+y+8}{8}=\frac{16+8}{8}=\frac{24}{8}=3\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x+3}{3}=3\Rightarrow x+3=9\Rightarrow x=6\\\frac{y+5}{5}=3\Rightarrow y+5=15\Rightarrow y=10\end{cases}}\)
Bài 3: đề không rõ.
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1:\(a,A=x^4+\left(y-2\right)^2-8\)
Có \(x^4\ge0;\left(y-2\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow A\ge0+0-8=-8\)
Dấu "=" xảy ra khi \(MinA=-8\Leftrightarrow x=0;y=2\)
\(b,B=\left|x-3\right|+\left|x-7\right|\)
\(\Rightarrow B=\left|x-3\right|+\left|7-x\right|\)
\(\Rightarrow B\ge\left|x-3+7-x\right|\)
\(\Rightarrow B\ge\left|-10\right|=10\)
Dấu "=" xảy ra khi \(MinB=10\Leftrightarrow3\le x\le7\Rightarrow x\in\left(3;4;5;6;7\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1: a) Ta có: \(x^4=\left(x^2\right)^2\ge0\left(\forall x\in Z\right)\)
\(\left(y-2\right)^2\ge0\left(\forall y\in Z\right)\)
\(\Rightarrow A=x^4+\left(y-2\right)^2+\left(-8\right)\ge-8\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = 0
(y-2)2 = 0 <=> y - 2 = 0 <=> y = 2
Vậy Amin = -8 khi và chỉ khi x = 0 và y = 2
b) Ta có: \(\left|x-3\right|+\left|x-7\right|=\left|3-x\right|+\left|x-7\right|\ge\left|3-x+x-7\right|=4\)
Dấu "=" xảy ra <=> 3 - x = 0 <=> x = 3
Và x - 7 = 0 <=> x = 7
Vậy BMIN = 4 khi và chỉ khi x = 3; x = 7
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
1Tìm giá trị nhỏ nhất của A biếtA |7x-5y|+|2z-3x|+|xy+yz+xz-2000|với x,y,z inℤ2 Tìm giá trị lớn nhất của B biếtB frac{1}{2left(n-1right)^2+3}với nℤin3Tìm giá trị lớn nhất của M biết M 2009-|x-7|-left(2y+4right)^{2008}4 Tìm x biết a) |x-2|+|x-4|5b) |9-7x|5x-3c) |x-10|^{10}+|x-11|^{11}15 Tìm giá trị lớn nhất của A biếtA -6+frac{24}{2|x-2y|+|2x+1|+6}
Đọc tiếp
1Tìm giá trị nhỏ nhất của A biết
A = \(|7x-5y|+|2z-3x|+|xy+yz+xz-2000|\)
với x,y,z \(\inℤ\)
2 Tìm giá trị lớn nhất của B biết
B= \(\frac{1}{2\left(n-1\right)^2+3}\)
với n\(ℤ\in\)
3Tìm giá trị lớn nhất của M biết
M = \(2009-|x-7|-\left(2y+4\right)^{2008}\)
4 Tìm x biết
a) \(|x-2|+|x-4|=5\)
b) \(|9-7x|=5x-3\)
c) \(|x-10|^{10}+|x-11|^{11}=1\)
5 Tìm giá trị lớn nhất của A biết
A = \(-6+\frac{24}{2|x-2y|+|2x+1|+6}\)
Áp dụng tính chất:\(|A|\ge0\)(Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi A=0)
Ta có\(A\ge0+0+0=0\)
Suy ra để A nhỏ nhát \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}7x-5y=0\Rightarrow7x=5y\Rightarrow\frac{x}{5}=\frac{y}{7}\Rightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{14}\left(1\right)\\2z-3x=0\Rightarrow2z=3x\Rightarrow\frac{z}{3}=\frac{x}{2}\Rightarrow\frac{z}{15}=\frac{x}{10}\left(2\right)\\xy+yz+xz-2000=0\Rightarrow xy+yz+xz=2000\left(3\right)\end{cases}}\)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{14}=\frac{z}{15}=k\left(k\inℤ\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=10k\\y=14k\\z=15k\end{cases}}\left(4\right)\)
Thay (4) vào (3)
\(\Rightarrow10k14k+14k15k+10k15k=2000\)
\(\Rightarrow140k^2+210k^2+150k^2=2000\)
\(\Rightarrow500k^2=2000\Rightarrow k^2=4=2^2=\left(-2\right)^2\)
Lần lượt thay K ta tìm đc các giá trị của x,y,z
Vậy ...
Tìm giá trị nhỏ nhất của
A=x^2-10x+3
B=3x^2+7x-2
Tìm giá trị lớn nhất của
A= -9x^2+12x-5
B= -2x^2 -3x +7
Tìm GTNN
A = x2 - 10x + 3 = ( x2 - 10x + 25 ) - 22 = ( x - 5 )2 - 22 ≥ -22 ∀ x
Dấu "=" xảy ra khi x = 5
=> MinA = -22 <=> x = 5
B = 3x2 + 7x - 2 = 3( x2 + 7/3x + 49/36 ) - 73/12 = 3( x + 7/6 )2 - 73/12 ≥ -73/12 ∀ x
Dấu "=" xảy ra khi x = -7/6
=> MinB = -73/12 <=> x = -7/6
Tìm GTLN
A = -9x2 + 12x - 5 = -9( x2 - 4/3x + 4/9 ) - 1 = -9( x - 2/3 )2 - 1 ≤ -1 ∀ x
Dấu "=" xảy ra khi x = 2/3
=> MaxA = -1 <=> x = 2/3
B = -2x2 - 3x + 7 = -2( x2 + 3/2x + 9/16 ) + 65/8 = -2( x + 3/4 )2 + 65/8 ≤ 65/8 ∀ x
Dấu "=" xảy ra khi x = -3/4
=> MaxB = 65/8 <=> x = -3/4