Áp dụng Py-ta-go trong tam giác vuông AHB ta được: \(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{10^2-5^2}=5\sqrt{3}cm\)

Ta có: \(AH^2=BH.CH\Rightarrow CH=\frac{AH^2}{BH}=\frac{\left(5\sqrt{3}\right)^2}{5}=15cm\)

\(\tan B=\frac{AH}{BH}=\frac{5\sqrt{3}}{5}=\sqrt{3}\) (1)                                   \(\tan C=\frac{AH}{CH}=\frac{5\sqrt{3}}{15}=\frac{1}{\sqrt{3}}\)(2)

Lấy \(\frac{\left(1\right)}{\left(2\right)}=\frac{\tan B}{\tan C}=\frac{\sqrt{3}}{\frac{1}{\sqrt{3}}}=3\Rightarrow tanB=3tanC\)         Vậy tanB = 3tanC

jup mk với mik cần gấp

Câu c) sai đề phải k ạ?? EA/EA 

a. Xét  Δ HBA và  Δ ABC

     \(\widehat{H}\) = \(\widehat{A}\) = 90⁰ (gt)

      \(\widehat{B}\) chung

\(\Rightarrow\)  Δ HBA \(\sim\)  Δ ABC (g.g) (1)

 Xét  Δ HAC và  Δ ABC:

     \(\widehat{H}\) = \(\widehat{A}\) = 90⁰ (gt)

       \(\widehat{C}\) chung

\(\Rightarrow\)  Δ HAC \(\sim\)  Δ ABC (g.g) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) Δ HBA  \(\sim\)  Δ HAC 

b. Ta có:  Δ ABC vuông tại A

  Theo đ/lí Py - ta - go:

  BC² = AB² + AC² 

  BC² = 6² + 8²

\(\Rightarrow\) BC² = 100

\(\Rightarrow\) BC = \(\sqrt{100}\) = 10 cm

Ta có: Δ HBA  \(\sim\)  Δ ABC: 

   \(\dfrac{HA}{AC}\) = \(\dfrac{BA}{BC}\) 

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{HA}{8}\) = \(\dfrac{6}{10}\) 

\(\Rightarrow\) HA = 4,8 cm

 \(\dfrac{HB}{AB}\) = \(\dfrac{BA}{BC}\)  \(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{HB}{6}\) = \(\dfrac{6}{10}\) 

\(\Rightarrow\) HB = 3,6 cm

Ta có:  Δ HAC \(\sim\)  Δ ABC

 \(\dfrac{HC}{AC}\) = \(\dfrac{AC}{BC}\) 

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{HC}{8}\) = \(\dfrac{8}{10}\) 

\(\Rightarrow\) HC = 6,4cm

c. Ta có: Δ HBA \(\sim\)  Δ HAC

  \(\dfrac{HA}{HB}\) = \(\dfrac{HC}{HA}\) 

AH² = HB . HC

Ta có : Δ HBA  \(\sim\)  Δ ABC 

    \(\dfrac{BA}{BC}\) = \(\dfrac{HB}{AB}\) 

\(\Rightarrow\) AB² = HB . BC

Giúp mik với. Cần gấp ạaaaaa

a: Xet ΔBAH vuông tại H và ΔBCA vuông tại A có

góc B chung

=>ΔBAH đồng dạng với ΔBCA

Xét ΔCHA vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có

góc C chung

=>ΔCHA đồng dạng với ΔCAB

=>ΔHAB đồng dạng với ΔHCA

b: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

AH=6*8/10=4,8cm

HB=6^2/10=3,6cm

HC=10-3,6=6,4cm

c: ΔABC vuông tại A

mà AH vuông góc BC

nên AH^2=HB*HC; AB^2=BH*BC

a: BC=4+5=9(cm)

\(AB=\sqrt{4\cdot9}=6\left(cm\right)\)

\(AC=\sqrt{5\cdot9}=3\sqrt{5}\left(cm\right)\)

b: \(BH=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)

\(CH=\dfrac{AH^2}{BH}=4,5\left(cm\right)\)

\(AC=\sqrt{6^2+4.5^2}=7,5\left(cm\right)\)

a) Vì AM là đường phân giác của tam giác ABC nên:

\(\dfrac{AB}{AC}\)=\(\dfrac{BM}{MC}\)\(\Leftrightarrow\)\(\dfrac{MC}{AC}=\dfrac{BM}{AB}\)=\(\dfrac{MC+BM}{AC+AB}\)=\(\dfrac{BC}{10+8}\)=\(\dfrac{12}{18}\)=\(\dfrac{2}{3}\)

\(\Rightarrow\)BM= AB.\(\dfrac{2}{3}\)= 8.\(\dfrac{2}{3}\)\(\approx\)5,33 (cm)

\(\Rightarrow\)MC= BC-BM = 12- 5,33\(\approx\)6,67 (cm)

b) Áp dụng hệ quả của định lí Ta- let vào tam giác ABC có MN// AB (gt):

\(\dfrac{MC}{BC}=\dfrac{NC}{AN}\)\(\Rightarrow\)NC=\(\dfrac{MC.AC}{BC}\)=\(\dfrac{6,67.10}{12}\)\(\approx\)5,56 (cm)

\(\Rightarrow\)AN= AC-NC= 10- 5,56\(\approx\)4.44 (cm)

BC= 12 cm hả bn

a) Tg AHC vuông tại H có :\(\widehat{HAC}+\widehat{C}=\widehat{AHC}=90^o\)

\(\widehat{HAC}+\widehat{HAB}=\widehat{BAC}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{HAB}=\widehat{C}\)

- Xét tg AHB và tg CHA có :

\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^o\)

\(\widehat{HAB}=\widehat{C}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AHB~\Delta CHA\left(g.g\right)\)

(Dấu đồng dạng bị ngược, khi làm vào bài bạn quay ngược lại nha)

b) Xét tg BAH vuông tại H có :

AB²=BH²+AH² (Pytago)

=>15²=BH²+12²

=>225=BH²+144

=>BH²=81

=>BH=9cm

- Do tg AHB đồng dạng tg CHA (cmt)

\(\Rightarrow\frac{HB}{HA}=\frac{HA}{HC}\)

\(\Rightarrow\frac{9}{12}=\frac{12}{HC}\)

\(\Rightarrow HC=16cm\)

- Có : HB+HC=BC

=> BC=9+16=25

- Xét tg ABC vuông tại A với định lí Pytago, ta tính được \(AC=20cm\)

#H

(Ý c,d để suy nghĩ tiếp)

a, Xét tam giác AHB và tam giác CAB ta có : 

^AHB = ^A = 90⁰

^B _ chung 

Vậy tam giác AHB  ~ tam giác CAB ( g.g ) (1)

Xét tam giác AHC và tam giác BAC ta có : 

^AHC = ^A = 90⁰

^C _ chung 

Vậy tam giác AHC ~ tam giác BAC ( g.g ) (2) 

Từ (1) và (2) suy ra tam giác AHB ~ tam giác AHC 

b, Áp dụng định lí Py ta go cho tam giác AHB ta có : 

\(AB^2=AH^2+BH^2\Rightarrow BH^2=AB^2-AH^2\)

\(\Rightarrow BH^2=225-144=81\Rightarrow BH=9\)cm 

Ta có tam giác AHB ~ tam giác AHC ( cma ) 

\(\Rightarrow\frac{AH}{AH}=\frac{HB}{HC}\Rightarrow1=\frac{9}{HC}\Rightarrow HC=9\)cm 

Áp dụng Py ta go cho tam giác AHC ta có : 

\(AC^2=AH^2+HC^2\Rightarrow AC^2=144+81=225\Rightarrow AC=15\)cm 

c, Vì AM là tia phân giác ^BAC nên \(\frac{AB}{AC}=\frac{BM}{MC}\)

mà \(BM=BC-MC=18-MC\)

do \(BC=BH+HC=9+9=18\)cm

\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{18-MC}{MC}\Rightarrow18-MC=MC\Rightarrow MC=9\)cm 

\(\Rightarrow BM=BC-MC=18-9=9\)

( hoặc có thể làm thế này * AM là trung tuyến nên MC = BM = 18/2 = 9 cm )

\(\Rightarrow BM=BH+HM\Rightarrow HM=BM-BH\)

thay số vào, mà bài mình sai ở đâu rồi, xem lại hộ mình nhé, mệt quá, cách làm tương tự như vậy 

bì BH không bằng BM nhé do BH = 9 ; BM = 9 xem lại hộ mình nhé 

 BÀI 1:

a)

·         Trong ∆ ABC, có:     AB²= BC.BH

                           Hay BC= =

·         Xét ∆ ABC vuông tại A, có:

    AB²= BH²+AH²

↔AH²= AB² – BH²

↔AH= =4 (cm)

b)

·         Ta có: HC=BC-BH

      àHC= 8.3 - 3= 5.3 (cm)

·         Trong ∆ AHC, có:    

·                                         

Bài 1:

a)  Áp dụng hệ thức lượng ta có:

   \(AB^2=BH.BC\)

\(\Rightarrow\)\(BC=\frac{AB^2}{BH}\)

\(\Rightarrow\)\(BC=\frac{5^2}{3}=\frac{25}{3}\)

Áp dụng Pytago ta có:

     \(AH^2+BH^2=AB^2\)

\(\Rightarrow\)\(AH^2=AB^2-BH^2\)

\(\Rightarrow\)\(AH^2=5^2-3^2=16\)

\(\Rightarrow\)\(AH=4\)

b)  \(HC=BC-BH=\frac{25}{3}-3=\frac{16}{3}\)

Áp dụng hệ thức lượng ta có:

   \(\frac{1}{HE^2}=\frac{1}{AH^2}+\frac{1}{HC^2}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{HE^2}=\frac{1}{4^2}+\frac{1}{\left(\frac{16}{3}\right)^2}=\frac{25}{256}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{HE}=\frac{5}{16}\)

\(\Rightarrow\)\(HE=\frac{16}{5}\)