a) xét tam giác AED và tam giác AFD . có

góc FAD= góc EAD

AD chung

góc AED= góc AFD ( 90 độ )

=> 2 tam giác bằng nhau ( cạnh huyền -góc nhọn)

=>ED = FD

và  AE = AF

=> tam giác AFE cân => góc AEF = góc AFE => góc AEF = 30 độ

=> góc FED = 90 - 30 = 60 độ

=> tam giác EFD đều

dê  qua

 phần a là,CMR; tam giác DEF hả bạn

Phần a là cm tam giác DEF các bạn ạ

mình cũng đang gửi một câu hỏi giống của bạn

AD là phân giác của ∠BAC 
=> ∠DAE = ∠DAF = ∠BAC = 60⁰ 
△DAE = △DAF (trường hợp cạnh huyền cạnh góc vuông) 
=> DE = DF 
=> △DEF cân ở D 
△ADE vuông ở E => ∠EAD + ∠EDA = 90⁰ 
=> ∠EDA = 30⁰ 
tương tự ∠FDA = 30⁰ 
=> ∠FDE = 60⁰ 
=> △DEF đều 
b, △DEI và △DFK có 
DE = DF 
∠DEI = ∠DFK = 90⁰ 
EI = FK 
=> △DEI = △DFK 
=> DI = DK 
=> △DIK cân ở D 
c, ∠BAC + ∠MAC = 180⁰ (kề bù) 
=> ∠MAC = 180⁰ - 120⁰ = 60⁰ 
AD//MC => ∠MCA = ∠CAD = 60⁰ 
=> △ACM đều 
tính AD 
***c/m : trong tam giác vuông có góc 60⁰ thì cạnh góc vuông kề với góc đó bằng nửa cạnh huyền 
thật vậy 
xét trong △ABC vuông ở A có ∠ACB = 60⁰ 
gọi E là trung điểm của BC 
trên tia đối của tia EA lấy D sao cho AE = ED 
xét △ABE và △DCE có 
BE = CE 
∠AEB = ∠DEC (đối đỉnh) 
AE = DE 
=> △ABE = △DCE 
=> ∠ABE = ∠DCE và AB = CD 
=> AB//CD 
=> CD ┴ AC 
△BAC = △DCA (cgc) 
=> BC = DA 
=> AE = BC/2 = EC 
=> △AEC cân ở E 
∠ACE = 60⁰ 
=> △AEC đều 
=> AC = AE = BC/2 
=> đpc/m 
***áp dụng bài toán trên => AF = AD/2 
△AMC đều => AC = MC = m 
=> AF = AC - CF = m - n 
=> AD = 2(m - n)

a,VÌ AD là p/g của ^A nên ^EAD = ^IAD =  \(\frac{1}{2}\)^ EAI = \(\frac{1}{2}\cdot60^o=30^o\)

Xét tam giác vuông EAD và tam giác vuông IAD ta có: ^EAD = ^IAD ; chung AD 

Nên tam giác vuông AED = tam giác vuông IAD (cạnh huỳen - góc nhọn)

do đó DE = DF (2 cạnh tương ứng) nên tam giác DEF cân tại D \(\left(1\right)\)

Do đó ^ADE = ^IDA =\(30^o\)mà ^EDI = ^ADE + ^IDA = \(30^o+30^o=60^o\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\)-> tam giác DEF đều. (ĐPCM)

b, Xét tam giác vuông DEF và tam giác vuông DEI, ta có:  DE = DF ; KE = FI

nên tam giác vuông DEF = tam giác vuông DEI (2 cạnh góc vuông)

do đó  DK = DI (2 cạnh tương ứng)

Nên tam giác DKI cân tại D (ĐPCM)

a, xét hai tam giác AED và AFD có:
góc AFD = góc AED (góc vuông)
góc EAD= góc FAD (AD là tia phân giác của góc A)
AD cạnh chung
nên tam giác vuông AED = tam giác vuông AFD ( cạnh huyền góc nhọn)
từ giả thiết trên
=> DE=DF
=> tam giác DEF là tam giác cân
Mà:
D là góc đối của góc A
DA là tia phân giác của A=120 độ
=> D= 60 độ Áp dụng tính chất tổng ba góc trong một tam giác ta có 180‐ 60 = 120 độ
DEF là tam giác cân nên góc E= góc F nên 120/2= 60 độ
Vậy góc D= E= F= 60 độ hay DEF là tam giác đều

b. Tam giác EAD=tam giác FAD(ch‐gn)
=>AE=AF
Mà KE=FI
=> AE+EK=AF+FI
=> AK=AI
Xét tam giác AKD và tam giác AID
AK=AI
KAD=IAK
AD chung
=> tam giác AKD= tam giác AID(cgc)
=> DK=DI
=> ΔDIK cân
=> đcpcm

c, Có:
^BAC + ^MAC = 180°
=> ^MAC = 180° - ^BAC
=> ^MAC = 180° - 120°
=> ^MAC = 60°
Lại có:
AD // MC
=> ^MCA = ^CAD = 60°
=> △ACM đều