Cho tam giác ABC. Biết 5 góc A =3 góc B =15 góc C. Tính các góc tam giác ABC. Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC ở D. Tính góc ADB.
Các bạn chỉ cần giải cau tính góc thoi cũng được. Thanks trước.
Cho tam giác ABC biết 5 x góc A = 3 x góc B = 15 x góc C.
a) tính số đo các góc A, góc B, góc C
b) tia phân giác góc A cắt cạnh BC ở D. Tính góc ADB.
5A=3B=15C
\(\frac{15}{3}\)A=\(\frac{15}{5}\)B=15C
\(\frac{A}{3}\)=\(\frac{B}{5}\)=\(C\)=\(\frac{A+B+C}{3+5+1}\)=\(\frac{180}{9}\)=20
A=60 , B=100, C=20
b, Bạn tự vẽ hình nha p/g góc A nên BAD=30
Xét tam giác ABD có BAD+ABD+ADB=180
30+ 100+ADB=180
ABD=50
Cho tam giác ABC biết 5 x góc A = 3 x góc B = 15 x góc C.
a) tính số đo các góc A, góc B, góc C
b) tia phân giác góc A cắt cạnh BC ở D. Tính góc ADB.
Phải là \(5\widehat{A}=3\widehat{B}=15\widehat{C}\) mới đúng
a) Vì \(5\widehat{A}=3\widehat{B}=15\widehat{C}\)(gt) nên
\(\frac{5\widehat{A}}{15}=\frac{3\widehat{B}}{15}=\frac{15\widehat{C}}{15}\) hay \(\frac{\widehat{A}}{3}=\frac{\widehat{B}}{5}=\frac{\widehat{C}}{1}\)
Vì \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)và theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{\widehat{A}}{3}=\frac{\widehat{B}}{5}=\frac{\widehat{C}}{1}=\frac{\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}}{3+5+1}=\frac{180^0}{9}=20^0\)
Vậy \(\widehat{A}=20^0\cdot3=60^0,\widehat{B}=20^0\cdot5=100^0,\widehat{C}=20^0\)
b) Xét \(\Delta BAD\)theo đinh lí tổng ba góc trong một tam giác ta có :
\(\widehat{B}+\widehat{A_2}+\widehat{ADB}=180^0\)
Vì AD là tia phân giác của \(\widehat{A}\)=> \(\widehat{A}_1=\widehat{A_2}=\frac{\widehat{A}}{2}=\frac{60^0}{2}=30^0\)
Mà \(\widehat{B}=100^0\)=> \(100^0+30^0+\widehat{ADB}=180^0\)
=> \(130^0+\widehat{ADB}=180^0\)
=> \(\widehat{ADB}=50^0\).
32. Cho O là 1 điểm nằm trong tam giác ABC
a)Cmr góc BOC>góc BAC
b) Nếu O là giao điểm 2 tia phân giác của góc A và B, hãy cmr BOC là góc tù
33. Tính các góc của tam giác ABC,biết
a) 3 lần góc A=4 lần góc B và A-B=20 độ
b)góc B-góc C=10 độ và góc C-góc A=10 độ
34. Cho tam giác ABC. Các tia phân giác trong và ngoài của góc C cắt đg thẳng AB lần lượt ở D và E. Tính góc CED theo góc A và góc B của tam giác ABC
35. Cho tam giác ABC vuông ở A. Kẻ đg cao AH,tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Biết góc DAH= 15 độ, tính các góc của tam giác ABC
36. Cho tam giác ABC. Tia phân giác của góc A cắt BC ở D. Tính các góc của tam giác ABC, biết góc ADB=80 độ và góc B=1,5 lần góc C
Bài 1:
Vì CD và CE lần lượt là phân giác trong và phân giác ngoài của góc C nên \(CD\perp CE\)
Kẻ \(CH\perp AB\)thì \(\widehat{CED}=\widehat{HCD}\)cùng phụ với \(\widehat{EDC}\)
Ta có : \(\widehat{HCA}=90^0-\widehat{HAC}=90^0-\left[180^0-\widehat{BAC}\right]=\widehat{BAC}-90^0\)
\(\widehat{ACD}=\frac{1}{2}\widehat{ACB}=\frac{1}{2}\left[180^0-\widehat{ABC}-\widehat{BAC}\right]=90^0-\frac{1}{2}\left[\widehat{ABC}+\widehat{BAC}\right]\)
Do đó \(\widehat{HCD}=\widehat{HCA}+\widehat{ACD}=\frac{\widehat{BAC}-\widehat{ABC}}{2}\)nếu \(\widehat{BAC}>\widehat{ABC}\).
Nếu \(\widehat{BAC}< \widehat{ABC}\)thì \(\widehat{HCD}=\frac{\widehat{ABC}-\widehat{BAC}}{2}\)
Vậy \(\widehat{HCD}=\left|\frac{\widehat{BAC}-\widehat{ABC}}{2}\right|\).
2. Giả sử \(\widehat{B}>\widehat{C}\), ta có : \(\widehat{DAH}=\frac{\widehat{B}-\widehat{C}}{2}\)
Suy ra \(\widehat{B}-\widehat{C}=2\widehat{DAH}=2\cdot15^0=30^0\)
Mặt khác \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)từ đó suy ra \(\widehat{B}=60^0,\widehat{C}=30^0\)
Nếu \(\widehat{B}< \widehat{C}\)thì chứng minh tương tự,ta có \(\widehat{B}=30^0,\widehat{C}=60^0\)
P/S : Hình bài 1 chỉ mang tính chất minh họa nhé
Theo yêu cầu vẽ hình của bạn Hyouka :)
2.
:
Cách giải thích tại sao \(\widehat{DAH}=\frac{\widehat{B}-\widehat{C}}{2}\)?
Trường hợp điểm H nằm giữa B và D \((\widehat{B}>\widehat{C})\)
Trong hai tam giác vuông AHB và AHC vuông ở H theo tính chất tổng các góc của một tam giác,ta có :
\(\widehat{B}+\widehat{BAH}+\widehat{H}=180^0\)=> \(\widehat{B}=90^0-\widehat{BAH}\)
\(\widehat{C}+\widehat{CAH}+\widehat{H}=180^0\)=> \(\widehat{C}=90^0-\widehat{CAH}\)
Vậy \(\widehat{B}-\widehat{C}=\widehat{CAH}-\widehat{HAB}(1)\)
Vì điểm H nằm giữa hai điểm B và D nên AD là tia phân giác của góc BAC nên \(\widehat{DAB}=\widehat{DAC}=\frac{\widehat{A}}{2}\)
, do đó \(\widehat{DAH}=\frac{\widehat{A}}{2}-\widehat{HAB}\). Lại có \(\widehat{DAH}=\widehat{HAC}-\widehat{DAC}=\widehat{HAC}-\frac{\widehat{A}}{2}\).
Từ đó suy ra \(2\widehat{DAH}=\widehat{HAC}-\widehat{HAB}\)hay \(\widehat{DAH}=\frac{\widehat{HAC}-\widehat{HAB}}{2}\) \((2)\)
Từ 1 và 2 suy ra \(\widehat{DAH}=\frac{\widehat{B}-\widehat{C}}{2}\)
cho tam giác ABC biết C:B:A=1:3:6
a)tính các góc của tam giác ABC
b)tia phân giác của góc A cắt cạnh BC ở D.Tính góc ADB.
c)Tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh C của tam giác cắt đường thẳng AB ở E.Tính AEC.
cảm ơn trước nha,không cần vẽ hình đâu!!!!!!
Cho tam giác ABC. Tia phân giác của góc A cắt BC ở D. Tính các góc của tam giác ABC, biết góc ADB = 80 độ và góc B = 1,5 góc C
Ta có : \(\widehat{D_1}+\widehat{D_2}=180^o\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{D_1}=80^o\\\widehat{D_2}=100^o\end{matrix}\right.\)
Mà \(\widehat{B}+\widehat{A_1}+\widehat{D_1}=\widehat{C}+\widehat{A_2}+\widehat{D_2}=180^o\)
\(\Leftrightarrow1,5\widehat{C}+80=\widehat{C}+100\)
\(\Rightarrow\widehat{C}=40^o\)
\(\Rightarrow\widehat{B}=60^o\)
\(\Rightarrow\widehat{A}=100-60-40=80^o\)
Vậy ...
Bài 1: Cho tam giác ABC có góc A = 70*. Tia phân giác của B cắt tia phân giác của C ở I và cắt đường phân giác của góc ngoài tại C ở K. Tính góc BIC và góc BKC.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông góc tại A, kẻ đường cao AH. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Biết góc DAH = 15*. Tính các góc của tam giác ABC.
Bài 3: Cho tam giác ABC có góc A, B, C là góc nhọn, góc A = 50*. Qua B kẻ đoạn thẳng BD vuông góc với AC (D thuộc AC). Qua C kẻ CE vuông góc với AB (E thuộc AB). Gọi H là giao điểm của BD và CE.
a) Tính góc ABD và góc ACE.
b) Tính góc DHE.
1.Cho tam giác ABC, tia phân giác của góc A cắt BC ở D. Biết góc ADB=80 độ và góc B=1,5 góc C.tính các góc của tam giác ABC.
2.Các tia phân giác trong của góc B và góc C cắt nhau tại I. Các tia phân giác ngoài của góc B và góc C vắt nhau tại K
a, Tính góc BIC và góc BKC theo góc A
b, gọi giao điểm của BI và KC là D. Tính góc BDC theo góc góc A