Cho tam giác abc có ∠A=90 độ .BD phân giác góc B(d thuộc ac) từ hạ dh vuông góc bc(h thuộc bc)tia ba và tia hd cắt nhau tại n.
a,chứng minh bd vuông góc nc
b,tam giác bnc là tam giác gì
c,chứng minh HA//NC
Cho tam giác ABC vuông tại A.Kẻ BD là tia phân giác của góc ABC ( D thuộc AC).Từ D,kẻ DH vuông góc với BC(H thuộc BC).Tia BA cắt HD tại K.Kéo dài BD cắt KC tại E.
/chứng minh 2(AD + AH) > KC/
cho tam gác ABC có góc A =90độ ,BD là tia phân giác của góc B ,D thuộc AC.Từ D hạ DH vuông góc với BC , H thuộc BC . Tia BA và HD cắt nhau tại M .CM a BD vuông với BC b tam giác BMC là tam giác j ? c AH// MC
giúp với (cần gấp)
cho tam giác ABC vuông tại A ; tia phân giác của góc B cắt AC tại D ;kẻ DH vuông góc với BC (H thuộc BC) tia BA và tia HD cắt nhau tại K . cHỨNG MINH RẰNG :
a, AB=HB ; AK = HC
b, BD VUÔNG góc với KC
C, AH // KC
a) Xét tam giác BAD và tam giác BHD có :
\(\widehat{BAD}=\widehat{BHD}=90^o\)
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\) (Do BD là phân giác)
\(\Rightarrow\Delta BAD=\Delta BHD\) (Cạnh huyền góc nhọn)
\(\Rightarrow AB=HB\)
Ta cũng có \(\Delta BAD=\Delta BHD\) nên AD = HD.
Xét tam giác ADK và tam giác HDC có:
\(\widehat{KAD}=\widehat{CHD}=90^o\)
AD = HD
\(\widehat{ADK}=\widehat{HDC}\) (Hai góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta ADK=\Delta HDC\) (Cạnh góc vuông và góc nhọn kề)
\(\Rightarrow AK=HC\)
b) (Cô làm theo cách khi chưa học về các đường đồng quy trong tam giác)
Kéo dài BD cắt KC tại I.
Ta thấy BK = BA + AK = BH + HC = BC
Xét tam giác BKI và tam giác BCI có :
\(\widehat{KBI}=\widehat{CBI}\)
BI chung
BK = BC (CMT)
\(\Rightarrow\Delta BKI=\Delta BCI\) (c-g-c)
\(\Rightarrow\widehat{BIK}=\widehat{BIC}\) (Hai góc tương ứng)
Mà chúng lại là hai góc kề bù nên \(\widehat{BIK}=\widehat{BIC}=90^o\)
Vậy nên BD vuông góc KC.
c) Xét tam giác ABH có BA = BH nên nó là tam giác cân.
Vậy BD là phân giác thì đồng thời nó là đường cao.
Vậy BD vuông góc AH.
Lại có BD vuông góc KC nên AH // KC.
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 12 cm, AC = 9 cm a. Tính BC b. Kẻ BD là tia phân giác của góc B ( D thuộc AC) , kẻ DH vuông góc BC tại H . Chứng minh : tam giác BAD và tam giác DBH bằng nhau c. Kéo dài HD cắt BA tại K . Chứng minh tam giác KDC cân d.CM AH // KC
a: BC=15cm
b: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)
Do đó:ΔBAD=ΔBHD
c: Xét ΔADK vuông tại A và ΔHDC vuông tại H có
DA=DH
\(\widehat{ADK}=\widehat{HDC}\)
Do đó:ΔADK=ΔHDC
Suy ra: DK=DC và AK=HC
d: Xét ΔBKC có BA/AK=BH/HC
nên AH//KC
Cho tam giác ABC có góc B=2C.Tia phân giác BD của góc B (D thuộc AC).Từ D kẻ DN//BC(N thuộc AB).Chuengs minh rằng :
a)BD=DC
b)BN=DN
c)Từ D hạ DH vuông góc BC.Tia BA và tia HD cắt nhau tại M.Chứng minh D là giao điểm 3 đường phân giác của tam giác BMC
Cho ▲ABC vuông tại A, BD là tia phân giác của góc B (D ∈ AC). Từ D kẻ DH vuông góc vời BC (H ∈ BC).
a) Chứng minh DA = DH
b) Tia HD cắt BA tại K, chứng minh ▲KDC cân
c) Chứng minh DC > DA
a. Xét \(2\Delta:\Delta ADB\) và \(\Delta HDB\) có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\\BD.chung\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta ADB=\Delta HDB\) (cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow DA=DH\)
b. Xét \(2\Delta:\Delta KAD\) và \(\Delta CHD\) có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{KDA}=\widehat{CDH}\left(đối.đỉnh\right)\\AD=DH\left(câu.a\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta KAD=\Delta CHD\) (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
\(\Rightarrow DK=DC\Rightarrow\Delta KDC.cân\)
c. Ta có DC = DK
Mà \(\Delta KAD\) vuông tại A có cạnh huyền là DK
\(\Rightarrow AD< DK\) hay \(DA< DC\)
Cho ▲ABC vuông tại A, BD là tia phân giác của góc B (D ∈ AC). Từ D kẻ DH vuông góc vời BC (H ∈ BC).
a) Chứng minh DA = DH
b) Tia HD cắt BA tại K, chứng minh ▲KDC cân
c) Chứng minh DC > DA
a: Xet ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H co
BD chung
góc ABD=góc HBD
=>ΔBAD=ΔBHD
=>DA=DH
b: Xet ΔDAK vuông tại A và ΔDHC vuông tại H có
DA=DH
góc ADK=góc HDC
=>ΔDAK=ΔDHC
=>DK=DC
c: DA=DH
DH<DC
=>DA<DC
