Ta thấy A = 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2+...+ 1/2016^2

=> A < 1/(1.2) + 1/(2.3) + 1/(3.4) +....+ 1/(2015.2016)

=> A < 1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2015-1/2016

=> A < 1 - 1/2016 < 1

Mặt khác :1/2^2 > 0

1/3^2 > 0 

1/4^2 > 0

..........

1/2016^2 > 0

=> A > 0

=> 0<A<1

=> A ko phải số tự nhiên

Vậy a ko phải số tự nhiên

chứng minh 1<A<2 là đc

giải hẳn ra đi bạn

chọn mẫu chung là 2^10.3.5.7....2015

Đề bài này kì quặc thật... đáng lẽ mẫu phải được bình phương lên mới t/m A ko phải số tự nhiên

Mong bạn xem lại đề bài

Ta có: \(\frac{1}{2^2}>0\)

           \(\frac{1}{3^2}>0\)

           ................

            \(\frac{1}{100^2}>0\)

\(\Rightarrow A>0\left(1\right)\)

Ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\)

          \(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)

           ...................

            \(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}\)

\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{100}< 1\)

\(\Rightarrow A< 1\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow0< A< 1\)

Vậy A ko là STN.

Ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\)

\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)

\(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4}\)

...

\(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(=1-\frac{1}{100}\)

\(=\frac{99}{100}< 1\)

Vậy A không phải là một số tự nhiên

t mik nha

\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2015^2}+\frac{1}{2016^2}\)

\(A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2014.2015}+\frac{1}{2015.2016}\)

\(A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015}+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}\)

\(A< 1-\frac{1}{2016}\)

\(A< \frac{2015}{2016}\left(đpcm\right)\)

\(A=\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+.....+\frac{1}{2016.2016}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+.....+\frac{1}{2015.2016}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-.....+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}\)

\(=1-\frac{1}{2016}\)

\(=\frac{2015}{2016}\)

\(\Rightarrow A< \frac{2015}{2016}\)

Ta có:\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2012^2}>0\)

Vì:  \(\frac{1}{2^2}<\frac{1}{1.2}\)

\(\frac{1}{3^2}>\frac{1}{2.3}\)

\(\frac{1}{4^2}>\frac{1}{3.4}\)

..........

\(\frac{1}{2012^2}>\frac{1}{2011.2012}\)

\(\Rightarrow A<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2011.2012}\)

\(\Rightarrow A<1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2011}-\frac{1}{2012}\)

\(\Rightarrow A<1-\frac{1}{2012}\)

\(\Rightarrow A<1\)

Vì A>0;A<1

=>A không phải số tự nhiên

=>ĐPCM

Quy đồng A lên thì tử số chia hết cho 2011² còn mẫu số không chia hết cho 2011² vì có \(\frac{1}{2011^2}\) khi quy đồng thì tử không chia hết cho 2011²

Vậy A không phải là số tự nhiên

chọn đúng cho mk nha