Vì n và n + 1 là hai số tự nhiên liên tiếp nên Ư ( n, n + 1 ) = 1

=> \(\frac{n}{n+1}\) là phân số tối giản

Mk nói thế cho nhanh thôi chứ đg còn cách khác nữa

Ư => UCLN nha bạn, mk nhầm

Gọi d là ƯCLN (n,n+1)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n⋮d\\n+1⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(n+1\right)-n⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

Vậy \(\frac{n}{n+1}\)là phân số tối giản

a, Để A là phân số thì ta có điều kiện : \(n-1\ne0\) => \(n\ne1\)

Vậy điều kiện của n để A là phân số là \(n\ne1\)

Ta có : \(\frac{5}{n-1}\Rightarrow n-1\inƯ(5)\)

=> A là số nguyên <=> \(n-1\in\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

Lập bảng :

b, Gọi d là ƯCLN\((n,n+1)\) \((d\inℕ^∗)\)

Ta có : \(\hept{\begin{cases}n⋮d\\n+1⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow(n+1)-n⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

Vậy : .....

Điều kiện của n để A là phân số là n khác 1 và n thuộc z( mk ko chắc chắn lắm)

để A là số nguyên thì n-1 chia hết cho 5

suy ra n-1 thuộc ước của 5 ={ 1;-1;5;-5}

* Xét trường hợp:

TH1 n-1=1 suy ra n=2(TM)

TH2 n-1=-1 suy ra n=0 (TM)

TH3 n-1=5 suy ra n=6(TM)

TH4n-1=-5 suy ra n=-4(TM)                                  ( MK NGHĨ BN NÊN LẬP BẢNG VÀ DÙNG KÍ HIỆU NHÉ!)

vậy n thuộc { -4;0;2;6}

# HỌC TỐT #

a) để â là phân số thì n-1 khác 0 suy ra n khác 1 và n thuộc Z 

để A là số nguyên thì n-1 khác 0 n thuộc Z và 5 chia hết cho n-1 

suy ra n-1 thuộc Ư ( 5 ) 

suy ra n-1 thuộc { 1;-1;5;-5} 

suy ra n thuộc {2;0;6;-4}

vậy .......

b) Gọi ước chung (n và n+1 )=d

suy ra n chia hết cho d

           n+1 chia hết cho d

suy ra (n+1)-n chia hết cho d

suy ra 1 chia hết cho d

suy ra d = 1 

vậy .....

1,Gọi UCLN(n+1,n+2)=d

Ta có:n+1 chia hết cho d

         n+2 chia hết cho d

=>(n+2)-(n+1) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

Vậy \(\frac{n+1}{n+2}\)tối giản

a) Để A là số nguyên thì \(n+2⋮n+1\)

\(\Leftrightarrow n+1+1⋮n+1\)

mà \(n+1⋮n+1\)

nên \(1⋮n+1\)

\(\Leftrightarrow n+1\inƯ\left(1\right)\)

\(\Leftrightarrow n+1\in\left\{1;-1\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;-2\right\}\)(thỏa ĐK)

Vậy: \(n\in\left\{0;-2\right\}\)

b) Gọi d\(\in\)ƯC(n+2;n+1)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+2⋮d\\n+1⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow1⋮d\)

\(\Leftrightarrow d\inƯ\left(1\right)\)

\(\Leftrightarrow d\in\left\{1;-1\right\}\)

\(\LeftrightarrowƯCLN\left(n+2;n+1\right)=1\)

hay A là phân số tối giản(Đpcm)

Gọi d là ƯCLN của 2n - 3 ; n - 2 

Khi đó 2n - 3 chia hết cho d , n - 2 chia hết cho d

<=> 2n - 3 chia hết cho d , 2(n - 2) chia hết cho d

<=> 2n - 3 chia hết cho d , 2n - 4 chia hết cho d

<=> 2n - 3 - (2n - 4) chia hêt cho d 

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

Vậy p/s A tối gian 

Gọi ƯCLN(2n-3;n-2) là d(dEN).

=>2n-3 chia hết cho d và n-2 chia hết cho d.

=>2n-3 chia hết cho d và 2(n-2) chia hết cho d.

=>2n-3 chia hết cho d và 2n-4 chia hết chp d.

=>2n-3-(2n-4)=1 chia hết cho d.

Mà dEN;d lớn nhất =>d=1.

=>(2n-3;n-2)=1.

=>A tối giản với mọi nEZ;n khác 2.

k nha đúng đó

để \(\frac{2n-3}{n-2}\)là PSTG thì phải cm \(2n-3\)và \(n-2\)là hai số nguyên tố cùng nhau

đặt UCLN(2n-3;n-2)=d

n-2:d=2.(n-2):d=2n-4:d

ta có((2n-3)-(2n-4)):d

=      (2n-3-2n+4):d

              1:d=>d=1

vậy \(\frac{2n-3}{n-2}\)là PSTG

xem nhớ tích

bó tay

vyitclucryzjtfuyddiydiydxdgzth

Để A là phân số => \(n-1#0\)

=> n \(#1\)

Vậy với n\(#1\) thì A là phân số

b. Để A nguyên  => \(5⋮n-1\)

\(=>n-1\varepsilon\){\(-1;-5;1;5\)}

Với n - 1 = 1 => n =  2

Với n - 1 = 5 => n = 6

Với n - 1 = -1 => n = 0

Với n - 1 = -5 => n = -4

Vậy để A nguyên => n thuộc {2;6;0;-4}

Gọi d là UCLN﴾n;n+1﴿

Suy ra: n chia hết cho d; n+1 chia hết cho d ﴾1﴿

=> ﴾n+1﴿‐n chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d ﴾2﴿

Từ ﴾1﴿ và ﴾2﴿ => d=+1

Vậy n/n+1 là phân số tối giản 

Gọi d là UCLN(n;n+1)
Suy ra: n chia hết cho d; n+1 chia hết cho d (1)
=> (n+1)-n chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d  (2)
Từ (1) và (2) => d=+1
Vậy n/n+1 là phân số tối giản

Gọi d=ƯCLN(n²+n-1 ; n²+n+1)

=> \(n^2+n-1⋮d\)

\(n^2+n+1⋮d\)

=> \(\left(n^2+n+1\right)-\left(n^2+n-1\right)⋮d\)

=> \(2⋮d\)

Ta có n²+n+1=n(n+1)+1. Mà n(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên là số chẵn =>n²+n+1 là số lẻ

=> \(d\ne2\)

=> d=1

Vì ƯCLN ( n²+n-1 ; n²+n+1)=1 nên phân số đã cho tối giản

Gọi d=ƯCLN(n²+n-1 ; n²+n+1)

=> n^2+n-1⋮d

n^2+n+1⋮d

=> (n2+n+1)−(n2+n−1)⋮d

=> 2⋮d

Ta có n²+n+1=n(n+1)+1. Mà n(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên là số chẵn =>n²+n+1 là số lẻ

=> d khác 2

=> d=1

Vì ƯCLN ( n²+n-1 ; n²+n+1)=1 nên phân số đã cho tối giản

Gọi d là ƯC của n và n+1

=> n chia hết cho d và n+1 chia hết cho d

=> (n+1)-n chia hết d

=> 1 chia hết cho d

=> n/n+1 là p/s tối giản

b;Gọi ƯCLN (n;n+1) là :d

ta có :n chia hết cho d;n+1 chia hết cho d

      => n+1 - n chia hết cho d

      => 1 chia hết cho d

      =>1=d

vậy \(\frac{n}{n+1}\) là phân số tối giản