n bằng 1

Để n.(n+6) là số nguyên tố thì n=1 và n+6 là số nguyên tố

Vậy khi n=1 thì n+6=7 là số nguyên tố

Bài 1 

a, 

Gọi d là ƯCLN(6n+5;4n+3)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+5⋮d\\4n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(6n+5\right)⋮d\\3\left(4n+3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}12n+10⋮d\\12n+9⋮d\end{cases}}}\) 

\(\Rightarrow12n+10-\left(12n+9\right)⋮d\) 

\(\Rightarrow1⋮d\) 

\(\Rightarrow\) d=1 hay ƯCLN (6n+5;4n+3) =1 

Vậy 6n+5 và 4n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau 

b, Vì số nguyên dương nhỏ nhất là số 1 

=> x+ 2016 = 1 

=> x= 1-2016 

x= - 2015

Đặt \(6n+5;4n+3=d\left(d\inℕ^∗\right)\)

\(6n+5⋮d\Rightarrow12n+10⋮d\)

\(4n+3⋮d\Rightarrow12n+9⋮d\)

Suy ra : \(12n+10-12n-9⋮d\)hay \(1⋮d\)

Vậy ta có đpcm 

2n-1= 2n+6 -7 = 2(n+3) -7 => để 2n-1 chia hết cho n+3 <=> 7 chia hết cho n+3 => n+3 thuộc ước của 7

=> n+3 thuộc { -7;-1;1;7} => n thuộc { -10;-4;-2;4}

Good Luck !

n-1/8 là số nguyên => n-1 chia hết cho 8

n-1 thuộc Ư(8)

n-1 thuộc {-8;-4;-2;-1;1;2;4;8}

n thuộc {-7;-3;-1;0;2;3;5;9}

mà n thuộc N => n thuộc {0;2;3;5;9}

n-1/8 là số nguyên => n-1 chia hết cho 8

n-1 thuộc Ư(8)

n-1 thuộc {-8;-4;-2;-1;1;2;4;8}

n thuộc {-7;-3;-1;0;2;3;5;9}

mà n thuộc N => n thuộc {0;2;3;5;9}

Bài 1: 

a: Để A là phân số thì n+1<>0

hay n<>-1

b: Để A là số nguyên thì \(n+1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;-2;4;-6\right\}\)

\(A=\frac{n+1}{-n-2}\)

\(A=\frac{n+1}{n+1-2n-3}\)

\(A=1+\frac{1}{-2n-3}\)

\(A=1-\frac{1}{2n+3}\)

để A thuộc Z thì 2n+3 thuộc Ư(1)

=> 2n+3 thuộc Ư(1)

TH1: 2n+3=1<=> 2n = -2 <=> n= -1

TH2: 2n+3= -1 <=> 2n = -4 <=> n= -2 

vậy n thuộc {-1;-2}

\(A=\frac{n+1}{-n-2}\)

\(A=\frac{n+1}{n+1-2n-3}\)

\(A=1+\frac{1}{-2n-3}\)

\(A=1-\frac{1}{2n+3}\)

để \(A\in Z\)thì \(2n+3\inƯ\left(1\right)\)

\(\Leftrightarrow2n+3\in\left\{\pm1\right\}\)

+  \(2n+3=1\Leftrightarrow2n=-2\Leftrightarrow n=-1\)

+ \(2n+3=-1\Leftrightarrow2n=-4\Leftrightarrow n=-2\)

vậy...

a) ta có: \(B=\frac{n}{n-3}=\frac{n-3+3}{n-3}=\frac{n-3}{n-3}+\frac{3}{n-3}\)

Để B là số nguyên

\(\Rightarrow\frac{3}{n-3}\in z\)

\(\Rightarrow3⋮n-3\Rightarrow n-3\inƯ_{\left(3\right)}=\left(3;-3;1;-1\right)\)

nếu n -3 = 3 => n= 6 (TM)

       n- 3 = - 3 => n = 0 (TM)

      n -3 = 1 => n = 4 (TM)

    n -3 = -1 => n = 2 (TM)

KL: \(n\in\left(6;0;4;2\right)\)

b) đề như z pải ko bn!

ta có: \(C=\frac{3n+5}{n+7}=\frac{3n+21-16}{n+7}=\frac{3.\left(n+7\right)-16}{n+7}=\frac{3.\left(n+7\right)}{n+7}-\frac{16}{n+7}=3-\frac{16}{n+7}\)

Để C là số nguyên

\(\Rightarrow\frac{16}{n+7}\in z\)

\(\Rightarrow16⋮n+7\Rightarrow n+7\inƯ_{\left(16\right)}=\left(16;-16;8;-8;4;-4;2;-2;1;-1\right)\)

rùi bn  thay giá trị của n +7 vào để tìm n nhé ! ( thay như phần a đó)

để n+6/n là số nguyên thì n+6 chia hết cho n

mà n chia hết cho n =>6 chia hết cho n

n thuộc Ư(6)

n thuộc {-6;-3;-2;-1;1;2;3;6}

mà n thuộc N =>n thuộc {1;2;3;6}

                       Giải

Để phân số \(\frac{6+n}{n}\inℤ\)thì \(\left(6+n\right)⋮n\)

Vì \(n⋮n\) nên \(6⋮n\)

\(\Leftrightarrow n\inƯ\left(6\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)

Mà \(n\inℕ\) nên \(n\in\left\{1;2;3;6\right\}\)

Vậy \(n\in\left\{1;2;3;6\right\}\)