Độ dài các cạnh của một tam giác ABC lập thành một cấp số nhân. Chứng minh rằng tam giác ABC có 2 góc không quá \(60^0\)
Độ dài các cạnh của một tam giác ABC lập thành một cấp số nhân. Tam giác ABC có tối đa mấy góc không vượt qua 60°?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Chọn C
Giả sử ba cạnh của tam giác ABC là a,b,c. u 1 + u 1 q 4 = 51
không mất tính tổng quát, ta giả sử 0 < a≤a≤b≤c, nếu chúng tạo thành cấp số nhân thì theo tính chất của cấp số nhân Ta có: b2=ac.
Theo định lý hàm côsin Ta có:
Mặt khác a 2 + c 2 ≥ 2 a c ⇒ cos B ≥ 1 − 1 2
Vậy góc B ^ ≤ 60 ° ,mà a ≤ b ⇒ A ≤ 60 ° , cho nên tam giác ABC có hai góc không quá 60°
Cho tam giác ABC cân tại A. Biết rằng độ dài cạnh BC, trung tuyến AM và độ dài cạnh AB theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân có công bội q. Tìm công bội q của cấp số nhân đó.
Cho tam giác ABC cân tại A. Biết rằng độ dài cạnh BC, trung tuyến AM và độ dài cạnh AB theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân có công bội q. Tìm công bội q của cấp số nhân đó
A. q = 1 + 2 2
B. q = 2 + 2 2 2
C. q = − 1 + 2 2
D. q = − 2 + 2 2 2
Đáp án B
Ta có
A M 2 + B C 2 2 = A B 2 B C . A B = A M 2 ⇒ B C . A B + B C 2 2 = A B 2 ⇔ A B B C 2 − A B B C − 1 4 = 0
⇔ q 2 = A B B C = 1 + 2 2 ⇔ q = 1 + 2 2
Cho tam giác ABC cân tại A. biết rằng độ dài cạnh BC, trung tuyến AM và độ dài cạnh AB theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân có công bội q. tính công bội q của cấp số nhân đó
A. q = 1 + 2 2
B. q = 2 + 2 2 2
C. q = - 1 + 2 2
D. q = - 2 + 2 2 2
Cho tam giác ABC cân tại A. Biết rằng độ dài cạnh BC, trung tuyến AM và độ dài cạnh AB theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân có công bội q. Tìm công bội q của cấp số nhân đó
A. q = 1 + 2 2
B. q = 2 + 2 2 2
C. q = - 1 + 2 2
D. q = - 2 + 2 2 2
Chọn đáp án B
A B = a , B C = b ⇒ A M = a 2 - b 2 4
độ dài cạnh BC, trung tuyến AM và độ dài cạnh AB theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân
Cho tam giác ABC cân tại A. Biết rằng độ dài cạnh BC, trung tuyến AM và độ dài cạnh AB theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân có công bội q. Tìm công bội q của cấp số nhân đó.
A. q = 1 + 2 2
B. q = 2 + 2 2 2
C. q = − 1 + 2 2
D. q = − 2 + 2 2 2
Đáp án B
Đặt B C = 2 x ⇒ A M = 2 q x , A B = 2 q 2 x .
Ta có: A B 2 = A M 2 + B M 2 ⇔ 2 q 2 x 2 = 2 q x 2 + x 2 ⇔ 4 q 4 − 4 q 2 − 1 = 0 ⇒ q 2 = 2 + 2 2 4
⇒ q = 2 + 2 2 2 .
Cho tam giác ABC cân tại A. Biết rằng độ dài cạnh BC, trung tuyến AM và cạnh AB theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân với công bội q. Tìm công bội q của cấp số nhân đó.
A. q = 1 + 2 2
B. q = 2 + 2 2 2
C. q = - 1 + 2 2
D. q = - 2 + 2 2 2
Cho tam giác ABC cân tại A. Biết rằng độ dài cạnh BC, trung tuyến AM và cạnh AB theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân với công bội q. Tìm công bội q của cấp số nhân đó?
A. q = 1 + 2 2
B. q = 2 + 2 2 2
C. q = - 1 + 2 2
D. q = - 2 + 2 2 2
GIÚP MÌNH ĐI Ạ!
Trong một tam giác vuông, đường phân giác của góc vuông chia cạnh huyền thành hai phần có độ dài 1cm và 3cm. Hỏi đường cao ứng với cạnh huyền chia cạnh đó theo tỉ số nào?
Một trong các cạnh của tam giác ABC bằng 13. Tìm độ dài hai cạnh kia, nếu hiệu của chúng bằng 7 và góc giữa chúng bằng 60 độ.
Cho tam giác ABC có đường cao AH, trung tuyến AM. Chứng minh rằng:
\(\left|AB^2-AC^2\right|=2BC.MH\);; \(AB^2+AC^2=2AM^2+\frac{BC^2}{2}\)