tham khỏa

\(\overline{abbc}=\overline{ab}.\overline{ac}.7\)

\(\Leftrightarrow100\times\overline{ab}+\overline{bc}=7\times\overline{ab}\times\overline{ac}\)

\(\Leftrightarrow\overline{ab}\times\left(7\times\overline{ac}-100\right)=\overline{bc}\)

\(7\times\overline{ac}-100=\frac{\overline{bc}}{\overline{ab}}\)

Vì \(0< \frac{\overline{bc}}{\overline{ab}}< 10\Rightarrow0< 7\times\overline{ac}-100< 10\)

\(\Rightarrow100< 7\times\overline{ac}< 110\)

\(14< \frac{100}{7}< \overline{ac}< \frac{110}{7}< 16\)

\(\Rightarrow\overline{ac}=15\Rightarrow\overline{a}=1,\overline{c}=5\)

Thay \(\overline{ac}=15\)ta được: \(\overline{1bb5}=15\times\overline{1b}\times7\)

\(\Rightarrow5\times\overline{b}=45\Rightarrow\overline{b}=\frac{45}{5}=9\)

Vậy \(a=1,b=9,c=5\ne0\left(tm\right)\)

Ta có \(\overline{abbc}=\overline{ab}.\overline{ac}.7^{\left(1\right)}\)

\(\Leftrightarrow100.\overline{ab}+\overline{bc}=7.\overline{ab}.\overline{ac}\Leftrightarrow\overline{ab}\left(7.\overline{ac}-100\right)=\overline{bc}\)

\(\Leftrightarrow7.\overline{ac}-100=\frac{bc}{ab}\)Vì \(0< \frac{bc}{ab}< 10\)nên \(0< 7.\overline{ac}-100< 10\)

\(\Leftrightarrow100< 7.\overline{ac}< 110\Leftrightarrow14< \frac{100}{7}< \overline{ac}< \frac{110}{7}< 16\).Vậy \(\overline{ac}=15\)

Thay (1) được \(\overline{1bb5}=\overline{1b}.15.7\Leftrightarrow1005+110b=1050+105.b\)

\(\Leftrightarrow5b=45\Leftrightarrow b=9\)

Vậy \(a=1,b=9,c=5\)

Bấm vào câu hỏi tương tự đi bạn . 

Anh Lê Mạnh Tiến Đạt giải rồi đấy 

Có abbc < 10.000  ⇒ ab.ac.7 < 10000  ⇒ ab.ac < 1429  ⇒ a0.a0 < 1429 (a0 là số 2 chữ số kết thúc = 0)  ⇒ a0 < 38  ⇒ a ⇐ 3 
+) Với a = 3 ta có 
3bbc = 3b.3c.7 
Ta thấy 3b.3c.7 > 30.30.7 = 6300 > 3bbc ⇒ loại 
+)Với a = 2 ta có :
2bbc = 2b.2c.7 
Ta thấy 2b.2c.7 > 21.21.7 = 3087 > 2bbc ⇒ loại ( là 21.21.7 vì b và c khác 0 nên nhỏ nhất = 1)  ⇒ a chỉ có thể = 1 
Ta có 1bbc = 1b.1c.7 
có 1bbc > 1b.100 => 1c.7 > 100 => 1c > 14 => c >= 5 
lại có 1bbc = 100.1b + bc < 110.1b ( vì bc < 1b.10)  ⇒ 1c.7 < 110⇒ 1c < 16 ⇒ c < 6 
vậy c chỉ có thể = 5 
ta có 1bb5 = 1b.15.7 ⇒ 1bb5 = 1b.105  ⇔ 100.1b + b5 = 1b.105b  ⇔ b5 = 5.1b  ⇔ 10b + 5 = 5.(10+b)  ⇒ b = 9  ⇒a = 1;b = 9;c = 5

                            Gọi : ab = m ; ac = n ; bc = d ( m,n,d \(\inℕ^∗\))

Ta có : 100m + d = m . n . 7

=> \(\frac{100m+d}{m}=n.7\)(1)

Vì 7n là số tự nhiên => \(100m+d⋮m\Rightarrow d⋮m\Rightarrow d=mk\left(k\inℕ^∗,k< 10\right)\)

Thay vào (1) ta được : \(\frac{100m+mk}{m}=7n\Rightarrow\frac{m\left(100+k\right)}{m}=7n\Rightarrow100+k=7n\)

Vì \(100< 100+k< 110\)mà \(7n⋮7\Rightarrow100+k⋮7\Rightarrow100+k=105\Rightarrow n=\frac{105}{7}=15\)

=> 1bb5 = 1b . 105 

=> 100. 1b + b5 =1b . 100 + 1b . 5 

=> b5 = 1b . 5 => 10b + 5 = 50 + 5b => 5b = 45 => b = 9 

Vậy a = 1 ; b = 9 và c = 5

abbc=100.ab+bc

ab.ac.7-100.ab=bc

ab.(ac.7-100)=bc

⇒⇒ ac.7-100 < 10

⇒⇒ ac<16

⇒⇒ a=1

Ma ac.7-100=1c.7-100=c.7+70-100=c.7-30<10

⇒⇒ c.7<40

⇒⇒ c<6

va c.7-30>0

⇒⇒ c.7 >30

⇒⇒ c>4

⇒⇒ c=5

Ma 1c.7-100=15.7-100=5

⇒⇒ ab.5=bc

Hay 1b.5=b5

⇒⇒ 50+5b=10.b+5

⇒⇒ 5.b=45

⇒⇒ b=9

Vay a=1;b=9;c=5

abbc=100.ab+bc

ab.ac.7-100.ab=bc

ab.(ac.7-100)=bc

⇒⇒ ac.7-100 < 10

⇒⇒ ac<16

⇒⇒ a=1

Ma ac.7-100=1c.7-100=c.7+70-100=c.7-30<10

⇒⇒ c.7<40

⇒⇒ c<6

va c.7-30>0

⇒⇒ c.7 >30

⇒⇒ c>4

⇒⇒ c=5

Ma 1c.7-100=15.7-100=5

⇒⇒ ab.5=bc

Hay 1b.5=b5

⇒⇒ 50+5b=10.b+5

⇒⇒ 5.b=45

⇒⇒ b=9

Vay a=1;b=9;c=5

120 km nha@  nhớ tk cho nha,điểm mainhf đang âm@  `_'