Cách 1: Dựa vào số nghiệm của hệ phương trình:

a) Xét hệ phương trình

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất nên (d1) cắt (d2).

b) Xét hệ phương trình

Hệ phương trình trên vô nghiệm nên hai đường thẳng trên song song.

c) Xét hệ phương trình

Hệ phương trình trên có vô số nghiệm nên hai đường thẳng trùng nhau.

Cách 2: Dựa vào vị trí tương đối của các vectơ chỉ phương (hoặc vectơ pháp tuyến).

a) d1 nhận  là một vectơ pháp tuyến

d2 nhận  là 1 vtpt

Nhận thấy  không cùng phương nên d1 cắt d2.

b) d1 nhận  là 1 vtpt ⇒ d1 nhận  là 1 vtcp

d2 nhận  là 1 vtcp.

Nhận thấy  cùng phương

⇒ d1 và d2 song song hoặc trùng nhau.

Xét điểm M(5;3) có:

M(5; 3) ∈ d2

12.5 – 6.3 + 10 = 52 ≠ 0 nên M(5; 3) ∉ d1.

Vậy d1 và d2 song song.

c) d1 nhận  là 1 vtpt ⇒ d1 nhận  là 1 vtcp.

d2 nhận  là 1 vtcp.

Nhận thấy  cùng phương

⇒ d1 và d2 song song hoặc trùng nhau.

Xét M(–6; 6) ∈ d2; M(–6; 6) ∈ d1 (Vì 8.(–6) + 10.6 – 12 = 0)

⇒ d1 và d2 trùng nhau.

 Xét hệ 

D = 4.1 = 10.1 = -6  ≠ 0

Vậy d₁ và d₂ cắt nhau

( α 3 ) ≡ ( α ' 3 )

d₁//d₂ vì chung hệ số của x là -2

d₂ cắt d₃ do các hệ số a,b đều khác nhau

Xét Δ và d1, hệ phương trình:  có vô số nghiệm (do các hệ số của chúng tỉ lệ nên Δ ≡ d1.

Xét Δ và d2, hệ phương trình:  có nghiệm duy nhất (-1/5; 2/5) nên

Δ cắt d2 tại điểm M(-1/5; 2/5).

Xét Δ và d3, hệ phương trình: vô nghiệm

Vậy Δ // d3

Đường thẳng (d₁)  có vtpt  và

d₂ có vtpt

Hai đường thẳng này có

 nên hai đường thẳng này song song với nhau.

Chọn A.

d và d' cắt nhau.