Ta có:  \(4n-3⋮3n-2\)

\(\Rightarrow3.\left(4n-3\right)⋮3n-2\)

\(\Rightarrow12n-9⋮3n-2\)

\(\Rightarrow\left(12n-8\right)-1⋮3n-2\)

\(\Rightarrow4.\left(3n-2\right)-1⋮3n-2\)

\(\Rightarrow1⋮3n-2\)( Vì \(4.\left(3n-2\right)⋮3n-2\))

\(\Rightarrow3n-2\inƯ\left(1\right)=\left\{-1;1\right\}\)( Vì n là số nguyên )

\(\Rightarrow3n\in\left\{1;3\right\}\)

Vì 3n chia hết cho 3

=> 3n = 3

=> n = 1

Vậy n = 1

1: \(\Leftrightarrow3n^3+n^2+9n^2+3n-3n-1-4⋮3n+1\)

\(\Leftrightarrow3n+1\in\left\{1;4;2;-2;-1;-4\right\}\)

\(\Leftrightarrow3n\in\left\{0;3;-3\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;1;-1\right\}\)

a: \(\Leftrightarrow2n-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

hay \(n\in\left\{1;0;2;-1\right\}\)

c: \(\Leftrightarrow n+1\in\left\{1;-1\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;-2\right\}\)

\(a,\left(n+5\right)⋮\left(n+2\right)\)

\(\left(n+2+3\right)⋮\left(n+2\right)\)

\(\Rightarrow3⋮\left(n+2\right)\)

\(\Rightarrow n+2\in\left(1;-1;3;-3\right)\)

\(\Rightarrow n\in\left(-1;-3;1;-5\right)\)

b,c,d Tự làm

* Do p > 3 , mà một số > 3 khi chia cho 3 có hai trường hợp xảy ra : 3k + 1 ; 3k + 2.(k thuộc N)(ko lấy 3k vì 3k là hợp số)

Với p = 3k + 1

=> p + 8 = 3k + 1 + 8 = 3k + 9 ko phải là SNT

Với p = 3k + 2

=> p + 8 = 3k + 10 là SNT

=> p + 100 = 3k + 2 + 100 = 3k + 102 là hợp số .

Vậy p + 100 là hợp số

a: \(\Leftrightarrow n+2\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6;9;-9;18;-18\right\}\)

hay \(n\in\left\{-1;-3;0;-4;1;-5;4;-8;7;-11;16;-20\right\}\)

Ta có: 3n+24 chia hết cho n-4

n-4 chia hết cho n-4

=> 3(n-4) chia hết cho n-4

=> 3n-12 chia hết cho n-4

=> 3n+24 -3n +12 chia hết cho n-4

=> 36 chia hết cho n-4

=> n-4 thuộc Ư(36)

=> n-4={ 1; -1; 2;-2;3;-3; -4;4,6;-6;9;-9;...}

Bạn tìm tất cả ước của 36 rồi tính n-4 

1) 3n + 24\(⋮\)n-4

Vì n - 4 \(⋮\)n-4

=> (3n + 24) - 3.(n-4) \(⋮\)n-4

=> 3n + 24 - (3.n-12) \(⋮\)n-4

=> 3n + 24 - 3n + 12 \(⋮\)n-4

=> 36 \(⋮\)n-4

=> n-4\(\in\)Ư(36) = {\(\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm6;\pm9;\pm12;\pm16;\pm32\)}

Sau đó bạn kẻ bảng ra và tính giá trị của n. Ví dụ

Cứ thế mà giải tiếp nhé!

Chúc bạn học tốt!!!

Ta có : \(\frac{3n+24}{n-4}=\frac{3n-12+36}{n-4}=\frac{3\left(n-4\right)+36}{n-4}=3+\frac{36}{n-4}\)

Để \(\left(3n+24\right)⋮\left(n-4\right)\)thì \(36⋮\left(n-4\right)\)hay \(\left(n-4\right)\)là \(Ư\left(36\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm6;\pm12;\pm18;\pm36\right\}\)

Do đó :

Vậy ....................

~ Hok tốt ~

a) \(n^3+2n^2+3n+5=n^3-n^2+3n^2-3n+6n-6+11=\left(n-1\right)\left(n^2+3n+6\right)+11\)

chia hết cho \(n-1\)tương đương \(11⋮\left(n-1\right)\Leftrightarrow n-1\inƯ\left(11\right)=\left\{-11,-1,1,11\right\}\)(vì \(n\)nguyên)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{-10,0,2,12\right\}\)

b) \(4n^2+2n+1=4n^2-2n+4n-2+3=\left(2n-1\right)\left(2n+2\right)+3\)chia hết cho \(2n-1\)tương đương với \(3⋮\left(2n-1\right)\Leftrightarrow2n-1\inƯ\left(3\right)=\left\{-3,-1,1,3\right\}\)(vì \(n\)nguyên) 

\(\Leftrightarrow n\in\left\{-1,0,1,2\right\}\).

.