Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B
AB=a, AA'=2a, A'C=3a. Gọi M là trung điểm của đoạn A'C'; I là giao điểm của AM và A'C.
Tính theo a thể tích của khối tứ diện IABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC)
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B
AB=a, AA'=2a, A'C=3a. Gọi M là trung điểm của đoạn A'C'; I là giao điểm của AM và A'C.
Tính theo a thể tích của khối tứ diện IABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC)
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AA' = 2a. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng A'C', I là giao điểm của AM và A'C. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC).
A. 2 5 a 5 .
B. 5 a 5 .
C. 2 3 a 5 .
D. 3 a 5 .
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C'. Gọi M là trung điểm A'C', I là giao điểm của AM và A'C. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện IABC với khối lăng trụ đã cho bằng:
A . 2 3
B . 2 9
C . 4 9
D . 1 2
Đáp án B.
Xét ∆ AA'C có I là trọng tâm,
Ta có:
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C'. Gọi M là trung điểm A'C', I là giao điểm của AM và A'C. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện IABC với khối lăng trụ đã cho bằng:
A. 2 3
B. 2 9
C. 4 9
D. 1 2
Đáp án B
Xét ∆ A A ' C có I là trọng tâm, d ( I , ( A B C ) ) = 2 3 d ( M , ( A B C ) )
Ta có: V A B C . A ' B ' C ' = S A B C . A A ' = S A B C . d A ' ; A B C
V I A B C = 1 3 S ∆ A B C . d I , ( A B C ) = 1 3 S ∆ A B C . 2 3 d ( M , ( A B C ) ) = 2 9 S ∆ A B C . d ( A ' , ( A B C ) )
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, AA'= 2a. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng A'C', I là giao điểm của AM và AC'. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC).
A . 2 5 a 5
B . 5 a 5
C . 2 3 a 5
D . 3 a 5
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’. Gọi M là trung điểm A’C’, I là giao điểm của AM và A'C. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện IABC với khối lăng trụ đã cho bằng:
A. 2 3
B. 2 9
C. 4 9
D. 1 2
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân tại C, AA'=a, B A C ^ = 30 0 , A B = a 3 . Gọi M là trung điểm của BB'. Tính theo a thể tích V của khối tứ diện MACC'
A. V = a 3 3 12
B. V = a 3 3 4
C. V = a 3 3 3
D. V = a 3 3 18
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân tại C, BAC = 30 ° , AB = a 3 , AA' = a. Gọi M là trung điểm của BB'. Tính theo a thể tích V của khối tứ diện MACC'.
A. V = a 3 3 12
B. V = a 3 3 4
C. V = a 3 3 3
D. V = a 3 3 18
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC=2a. Hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh AB và AA' = a 2 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' theo a.
A. V = a 3 6 6
B. V = a 3 3
C. V = a 3 6 2
D. V = a 3 2