Câu hỏi của Pham Trong Bach

Question

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C'. Gọi M là trung điểm A'C', I là giao điểm của AM và A'C. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện IABC với khối lăng trụ đã cho bằng:

A. 2 3

B. 2 9

C. 4 9

D. 1 2

2...

Cao Minh Tâm · Accepted Answer

Đáp án B

Xét

∆
  
   A
  
   A
  
   '
  
   C
  
  có I là trọng tâm,

d
  
   (
  
   I
  
   ,
  
   (
  
   A
  
   B
  
   C
  
   )
  
   )
  
   =

2

3

d
  
   (
  
   M
  
   ,
  
   (
  
   A
  
   B
  
   C
  
   )
  
   )
  
  
Ta có:

V

A

B

C

.

A

'

B

'

C

'

=

S

A

B

C

.
  
   A
  
   A
  
   '
  
   =

S

A

B

C

.
  
   d

A

'

;

A

B

C

V

I

A

B

C

=

1

3

S

∆

A

B

C

.
  
   d

I

,

(

A

B

C

)

=

1

3

S

∆

A

B

C

.

2

3

d
  
   (
  
   M
  
   ,
  
   (
  
   A
  
   B
  
   C
  
   )
  
   )
  
   =

2

9

S

∆

A

B

C

.
  
   d
  
   (
  
   A
  
   '
  
   ,
  
   (
  
   A
  
   B
  
   C
  
   )
  
   )Câu trả lời: Đáp án B

Xét

∆
  
   A
  
   A
  
   '
  
   C
  
  có I là trọng tâm,

d
  
   (
  
   I
  
   ,
  
   (
  
   A
  
   B
  
   C
  
   )
  
   )
  
   =

2

3

d
  
   (
  
   M
  
   ,
  
   (
  
   A
  
   B
  
   C
  
   )
  
   )
  
  
Ta có:

V

A

B

C

.

A

'

B

'

C

'

=

S

A

B

C

.
  
   A
  
   A
  
   '
  
   =

S

A

B

C

.
  
   d

A

'

;

A

B

C

V

I

A

B

C

=

1

3

S

∆

A

B

C

.
  
   d

I

,

(

A

B

C

)

=

1

3

S

∆

A

B

C

.

2

3

d
  
   (
  
   M
  
   ,
  
   (
  
   A
  
   B
  
   C
  
   )
  
   )
  
   =

2

9

S

∆

A

B

C

.
  
   d
  
   (
  
   A
  
   '
  
   ,
  
   (
  
   A
  
   B
  
   C
  
   )
  
   )

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)