Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B
AB=a, AA'=2a, A'C=3a. Gọi M là trung điểm của đoạn A'C'; I là giao điểm của AM và A'C.
Tính theo a thể tích của khối tứ diện IABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC)
Những câu hỏi liên quan
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B
AB=a, AA'=2a, A'C=3a. Gọi M là trung điểm của đoạn A'C'; I là giao điểm của AM và A'C.
Tính theo a thể tích của khối tứ diện IABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC)
Từ I dựng IH AC
IH // AA'
lại có AA' (ABC) nên HI
(ABC) .
AC//A'B' CI/AI=AC/A'M=1/2
do đó IH/AA'=1/3
V(IABC)=1/3.IH.S(ABC)=1/3.2/3AA'.S(ABC)=2/9V(ABCA'B'C')=2/9.2a.1/2.a.2a=4/9a^3
BC AB và BC
AA'
BC A'B
A'B==
a
=arctan(A'B/BC)
IC/IA'=2/3 IC=2a
S(IBC)=BC.CI.1/2.sin(arctan(A'B/BC))
Từ đó d(A,IBC)=3.V(IBCA)/S(IBC)
Đúng 0
Bình luận (0)
Hạ \(IH\perp AC,\left(H\in AC\right)\Rightarrow IH\perp\left(ABC\right)\)
IH là đường cao của tứ diện IABC
Suy ra IH//AA' \(\Rightarrow\frac{IH}{AA'}=\frac{CI}{CA'}=\frac{2}{3}\)
\(\Rightarrow IH=\frac{2}{3}AA'=\frac{4a}{3}\)
\(AC=\sqrt{A'C-A'A^2}=a\sqrt{5;}BC=\sqrt{AC^2-AB^2}=2a\)
Diện tích tam gia ABC : \(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}.AB.BC=a^2\)
Vậy thể tích của khối tứ diện IABC : \(V=\frac{1}{3}IH.S_{\Delta ABC}=\frac{4a^3}{9}\)
Hạ \(AK\perp A'B\left(K\in A'B\right)\)
Vì \(BC\perp\left(ABB'A\right)\) nên \(AK\perp BC\) suy ra \(AK\perp\left(IBC\right)\)
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng )IBC) là AK
\(AK=\frac{2S_{\Delta AA'B}}{A'B}=\frac{AA'.AB}{\sqrt{AA'^2+AB^2}}=\frac{2a\sqrt{5}}{5}\)
Đúng 0
Bình luận (1)
Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB a, AA 2a. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AC, I là giao điểm của AM và AC. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC). A.
2
5
a
5
.
B.
5
a
5
....
Đọc tiếp
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AA' = 2a. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng A'C', I là giao điểm của AM và A'C. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC).
A. 2 5 a 5 .
B. 5 a 5 .
C. 2 3 a 5 .
D. 3 a 5 .
Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC. Gọi M là trung điểm AC, I là giao điểm của AM và AC. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện IABC với khối lăng trụ đã cho bằng:
A
.
2
3
B
.
2
9
C
.
4
9
D
.
1
2
Đọc tiếp
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C'. Gọi M là trung điểm A'C', I là giao điểm của AM và A'C. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện IABC với khối lăng trụ đã cho bằng:
A . 2 3
B . 2 9
C . 4 9
D . 1 2
Đáp án B.
Xét
∆
AA'C có I là trọng tâm, 
Ta có: 
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C'. Gọi M là trung điểm A'C', I là giao điểm của AM và A'C. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện IABC với khối lăng trụ đã cho bằng:
A. 2 3
B. 2 9
C. 4 9
D. 1 2
Đáp án B
Xét ∆ A A ' C có I là trọng tâm, d ( I , ( A B C ) ) = 2 3 d ( M , ( A B C ) )
Ta có: V A B C . A ' B ' C ' = S A B C . A A ' = S A B C . d A ' ; A B C
V I A B C = 1 3 S ∆ A B C . d I , ( A B C ) = 1 3 S ∆ A B C . 2 3 d ( M , ( A B C ) ) = 2 9 S ∆ A B C . d ( A ' , ( A B C ) )
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, ABa, AA 2a. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AC, I là giao điểm của AM và AC. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC). A
.
2
5
a
5
B
.
5
a
5
C
.
...
Đọc tiếp
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, AA'= 2a. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng A'C', I là giao điểm của AM và AC'. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC).
A . 2 5 a 5
B . 5 a 5
C . 2 3 a 5
D . 3 a 5
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’. Gọi M là trung điểm A’C’, I là giao điểm của AM và AC. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện IABC với khối lăng trụ đã cho bằng: A.
2
3
B.
2
9
C.
4
9
D.
1
2
Đọc tiếp
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’. Gọi M là trung điểm A’C’, I là giao điểm của AM và A'C. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện IABC với khối lăng trụ đã cho bằng:
A. 2 3
B. 2 9
C. 4 9
D. 1 2
Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C, AAa,
B
A
C
^
30
0
,
A
B
a
3
. Gọi M là trung điểm của BB. Tính theo a thể tích V của khối tứ diện MACC A.
V
a
3
3...
Đọc tiếp
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân tại C, AA'=a, B A C ^ = 30 0 , A B = a 3 . Gọi M là trung điểm của BB'. Tính theo a thể tích V của khối tứ diện MACC'
A. V = a 3 3 12
B. V = a 3 3 4
C. V = a 3 3 3
D. V = a 3 3 18
Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C, BAC 30
°
, AB a
3
, AA a. Gọi M là trung điểm của BB. Tính theo a thể tích V của khối tứ diện MACC. A. V
a
3
3
12
B. V
a
3
3
4
C....
Đọc tiếp
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân tại C, BAC = 30 ° , AB = a 3 , AA' = a. Gọi M là trung điểm của BB'. Tính theo a thể tích V của khối tứ diện MACC'.
A. V = a 3 3 12
B. V = a 3 3 4
C. V = a 3 3 3
D. V = a 3 3 18
Cho hình lăng trụ ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC2a. Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh AB và AA
a
2
. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.ABC theo a. A.
V
a
3
6
6
B.
V
a
3
3...
Đọc tiếp
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC=2a. Hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh AB và AA' = a 2 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' theo a.
A. V = a 3 6 6
B. V = a 3 3
C. V = a 3 6 2
D. V = a 3 2
