pip install pygame

Gợi ý : CM : a < m < b

Với m , b là 2 số liêm tiếp

nhầm : m,b sai nha là a,b

Nhận xét : 

\(\frac{a}{a+b}>\frac{a}{a+b+c}\left(1\right)\)

\(\frac{b}{b+c}>\frac{b}{b+c+a}\left(2\right)\)

\(\frac{c}{c+a}>\frac{c}{c+a+b}\left(3\right)\)

Cộng (1) , (2) với (3) ta được : 

\(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+a}+\frac{c}{c+a+b}=1\)

\(\Rightarrow\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}>1\)

Nhận xét 2 : 

\(\frac{a}{a+b}< \frac{a+c}{a+b+c}\left(4\right)\)

\(\frac{b}{b+c}< \frac{b+a}{b+c+a}\left(5\right)\)

\(\frac{c}{c+a}< \frac{c+b}{c+a+b}\left(6\right)\)

Cộng (4) , (5) với (6) ta được :

\(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< \frac{a+c}{a+b+c}+\frac{b+a}{b+c+a}+\frac{c+b}{c+a+b}=2\)

Vì \(1< \frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< 2\)

=> \(m=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\)không phải là số nguyên 

A = \(\frac{2016-b-c}{2016}\)- c +\(\frac{2016-a-c}{2016}\)- a + \(\frac{2016-a-b}{2016}\) - b

= 3 - \(\frac{2\left(a+b+c\right)}{2016}\)- (a + b + c)

= 3 - 2 - 2016 = -2015

Nó là số nguyên mà bạn.

\(A=\dfrac{a}{a+b+c-c}+\dfrac{b}{a+b+c-a}+\dfrac{c}{a+b+c-b}\\ A=\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}\\ \Rightarrow A>\dfrac{a}{a+b+c}+\dfrac{b}{a+b+c}+\dfrac{c}{a+b+c}=1\left(1\right)\\ A< \dfrac{a+c}{a+b+c}+\dfrac{b+a}{a+b+c}+\dfrac{c+b}{a+b+c}=\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\left(2\right)\\ \left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow1< A< B\\ \Rightarrow A\notin Z\)

ta có bất đẳng thức sau : 

\(\frac{a+b}{a+b+c+d}< \frac{a+b}{a+b+c}< \frac{a+b+d}{a+b+c+d}\)

tương tự ta sẽ có 

\(\frac{2\left(a+b+c+d\right)}{\left(a+b+c+d\right)}< A< \frac{3\left(a+b+c+d\right)}{\left(a+b+c+d\right)}\) hay 2<A<3 nên A không phải là số nguyên