Đáp án A

Phương pháp: Cơ năng W = kA²/2

Cách giải:

- Vật nặng có khối lượng m: 

A = ∆l₀ = mg/k = 1.10/100 = 0,1m => W = kA²/2 = 100.0,1²/2 = 0,5 (J)

- Khi gắn thêm vật nặng m₀

=> Năng lượng dao động của hệ thay đổi 1 lượng: ∆W = W – W’ = 0,375 (J)

Đáp án A

=> Năng lượng dao động của hệ thay đổi 1 lượng: ∆W = W –  W ' = 0,375 (J)

Ban đầu, ở VTCB, lò xo dãn: \(\Delta l_0=\frac{mg}{k}=\frac{1.10}{100}=0,1m=10cm\)

Do nâng vật lên cho lò xo có chiều dài tự nhiên rùi thả nhẹ, nên biên độ \(A=\Delta l_0=10cm\)

Khi vật xuống vị trí thấp nhât, được gắn thêm vật m0 thì ở VTCB lò xo dãn \(\Delta l_0'=15cm\)

Biên độ dao động mới lúc này: A'= 10 - 5 = 5cm (Do VTCB bị thấp xuống 5cm so với lúc đầu, mà vị trí biên không đổi nên biên độ giảm 5cm).

Ta có tỉ lệ cơ năng: \(\frac{W'}{W}=\frac{A'^2}{A^2}=\frac{1}{4}\)(do độ cứng lò xo không đổi)

Suy ra cơ năng sau giảm bằng 1/4.

Nên cơ năng giảm 3/4 cơ năng ban đầu = \(\frac{3}{4}.\frac{1}{2}.100.0,1^2=0,375J\)

Đáp án A.

+ Lúc đầu chỉ có m 1 , tại VTCB O lò xo dãn 10 cm nên

+ Đưa vật đến vị trí lò xo dãn 20 cm thì vật ở dưới VTCB O đoạn   x 0 = 10   c m

+ Lúc này gắn thêm m 2 = 3 m 1  thì VTCB của hệ bị dịch xuống đoạn: 

+ Vậy, lúc này hệ ở trên VTCB O 1  đoạn 20 cm.

+ Do thả nhẹ nên hệ sẽ dao động với biên độ

  A = 20   c m quanh vị trí cân bằng  O 1  

+ Nhưng khi đến vị trí thấp nhất thì dây đứt, nên vị trí cân bằng  dịch về O.

+ Lúc này m 1  cách O đoạn 50 cm và có vận tốc bằng không nên nó sẽ dao động điều hòa quanh O với biên độ  A ' = 50 c m

 + Khi  m 1  lên cao nhất thì đã đi được quãng đường  s 1 = 2 A ' = 100   c m  (kể từ vị trí đứt dây) và mất thời gian: 

+ Trong thời gian ∆ t  này vật m 2  rơi tự do nên quãng đường  m 2  đi được là: 

Vì dây dài b = 10   c m  nên khoảng cách giữa hai vật lúc này là: 

=> Chọn C.

Đáp án D

+ Tại thời điểm ban đầu ta có 

+ Đưa vật tới vị trí lò xo giãn 20 cm thì có thêm vật  gắn vào m 1 nên khi đó ta sẽ có VTCB mới O’ dịch xuống dưới so với O 1 đoạn bằng:

.

+ Tại vị trí đó người ta thả nhẹ cho hệ chuyển động nên: 

+ Khi về đến O thì  m 2  tuột khỏi  m 1  khi đó hệ chỉ còn lại  m 1 dao động với VTCB O, gọi biên độ khi đó là A 1 .

+ Vận tốc tại điểm O tính theo biên độ A’ bằng vận tốc cực đại của vật khi có biên độ là  A 1

+ Biên độ dao động của m 1  sau khi  m 2 tuột là:

Đáp án C.

Lời giải chi tiết:

Theo giả thiết

=> Tại vị trí cân bằng của hai vật lò xo dãn 12,5 cm

Thả vật tại vị trí lò xo dãn 20cm =>A=7,5cm

Khi về tới O thì lò xo dãn 10cm =>x = -2,5cm

Đáp án D

+ Tại thời điểm ban đầu ta có ∆ l 0   =   10   c m

+ Đưa vật tới vị trí lò xo giãn 20 cm thì có thêm vật m2  = 0,25m₁   gắn vào m₁ nên khi đó ta sẽ vó VTCB mới O’ dịch xuống dưới so với O 1 đoạn bằng:

+ Khi về đến O thì m₂ tuột khỏi m₁ khi đó hệ chỉ còn lại m₁ dao động với VTCB O, gọi biên độ khi đó là A₁.

+ Vận tốc tại điểm O tính theo biên độ A’ bằng vận tốc cực đại của vật khi có biên độ là A₁

+ Biên độ dao động của m₁ sau khi m₂ tuột là:  A 1   =   20 10 10 0 . 1   =   2 10   ≈ 6 , 32   c m

Đáp án C

Theo giả thiết  Δ l 1 = m 1 g k = 10 ( c m ) Δ l 2 = m 2 g k = 2 , 5 ( c m )

→  Tại vị trí cân bằng của hai vật lò xo dãn 12,5 cm

Thả vật tại vị trí lò xo dãn 20cm →  A=7,5cm

Khi về tới O thì lò xo dãn 10cm  → x = -2,5cm

x = − A 3 ⇒ v = v max . 2 2 3 x ' = 0

⇒ A ' = v ω ' = A ω ω ' . 2 2 3 = A k m 1 + m 2 . m 1 k . 2 2 3 ≈ 6 , 32 c m