đặt 1111 là a thì 10000=9a+1 . Ta có :

    11112222= 1111.10000+2222

                    = a.(9a+1) +2a

                    =a.(9a+1+2)

                    = 3a .(3a+1)

Vậy, số 11112222 là tich 2 số nguyen liên tiếp (đpcm)

a)

Nếu một trong hai số chia hết cho 3 thì tích chia hết cho 3 (tức là chia 3 dư 0)

Nếu cả hai số đều không chia hết cho 3 thì sẽ có 1 số chia cho 3 dư 1, số kia chia cho 3 dư 2 (vì là hai số tự nhiên liên tiếp) => tích của chúng chia cho 3 dư 2.

b)

3⁵⁰ +1 chia 3 dư 1 nên nó không thể là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp, vì nếu là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp thì nó chia cho 3 dư 0 hoặc dư 2 (theo câu a)

111...1222...2 = 111...1. 10ⁿ + 222...2 = 111...1. 10ⁿ + 2. 111...1 (n chữ số 1)

= 111...1.(10ⁿ + 2)  (n chữ số 1)

Nhận xét: 10ⁿ = 999...9 + 1 (n chữ số 9)

= 9. 111...1 + 1

Đặt a = 111...1 => 111...1222...2 = a.(9a +1 + 2) = a.(9a+ 3) = 3a(3a + 1)

Nhận thấy : 3a ; 3a + 1 là số tự nhiên liên tiếp

=> đpcm

Để chứng minh tích 2 số liên tiếp chia 3 hoặc hết dư 0 hoặc dư 2. 

Gọi a là số chia hết cho 3

số 2 liên tiếp của nó sẽ là a+1 và a+2 hiển nhiên không chia hết dư 1 hoặc dư 2 

Xét tích

a(a+1) rõ ràng chia 3 dư 0

Tích của 2 số tự nhiên liên tiếp hoặc là chia hết cho 3, hoặc chia cho 3 dư 2

Vì số 3⁵⁰ + 1 chia cho 3 dư 1 nên nó không thể là tích của hai số tự nhiên liên tiếp 

\(11112222=3333.3334\)

\(11112222=3333.3334\)