Cho tam giác vuông cân ABC ( góc A = 90 độ , AB = AC ) , trên AC lấy điểm M sao cho MC : MA = 1 : 3 .Kẻ đường thẳng vuôg góc với AC , tại C cắt tia BM tại K .Kẻ BE vuông góc CK
a) CM: tứ giác ABEC là hình vuông
b) CM : \(\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{BM^2}+\frac{1}{BK^2}\)
Cho ▲ ABC vuông cân tại A . Trên AC lấy điểm M sao cho MC : MA = 1: 3. Kẻ đường vuông góc với AC tại C cắt tia BM tại K . Kẻ BE vuông góc CK
a) CM tứ giác ABEC là hình vuông
b) CM: 1/AB²=1/BM²+1/BK²
c) Biết BM = 6cm . Tính các cạnh của ▲MCK
cho tam giác cân tại A .trên AC lấy M sao cho MC trên MA = 1 phần 3 , kẻ đg thẳng vuông góc vs AC tại c, cắt tia BM tại K , kẻ BE vuông góc CK.
a) c/m ABEC là hình vuông
b) 1 phần AB2 = 1 phần BM 2 + 1 phần BK2
C) biết BM = 6 cm,tính các cạnh của tam giác MCK
Bài 1 :
a) Chứng minh HCN có 2 cạnh kề bằng nhau AB=AC
Ta có: ^BAC = ^ACD = ^CDB = 90* và AB = AC
=> Tứ giác ABCD là hình vuông
áp dụng pitago cho tg ACD vuông tại C, cạnh huyền AD có:
AD² = AC² + DC² = 2.CD² => AD = CD.√2
b/
tg BAM ~ tg KCM (g.g)
=> BM/KM = AM/CM
hay 6/KM = 3
--> KM = 2
----> tự suy ra các cạnh còn lại...
c/ kẻ BE vg MB tại B thì lúc đó, ta có:
^EBA = ^AMB (cùng cộng ^ABM = 90*)
^AMB = ^CMK" (cặp góc đối đỉnh)
---> ^EBA = ^CMK
mà: ^CMK = ^DBK (cặp góc đồng vị)
---> ^EBA = ^DBK
Xét 2 tg: EAB & KBD:
^KAB = ^KDB = 90*
AB = BD, cạnh hình vuông ABCD
^EBA = ^DBK (C.M.Trên)
---> 2 tg: EAB & KBD bằng nhau
---> BE = BK
Áp dụng hệ thức lượng trong tg vuông BEM có đường cao AB
---> 1/AB² = 1/BE² + 1/BM²
Mà BE = BK
--> 1/AB² = 1/BM² + 1/BK² (ĐPCM)
Tam giác ABC vuông ở A; AB=AC; M thuốc AC sao cho MC:MA=1:3. Kẻ đường vuông góc AC tại C cắt BM ở K; kẻ BE vuông góc với đường CK ở E
a. ABEC là hình gì?
b. CM: \(\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{1}{BM^2}+\dfrac{1}{BK^2}\)
Cho \(\Delta\)cân ABC có ( \(\widehat{A}=90^0\) , AB = AC ) .Trên AC lấy M , sao cho \(\frac{MC}{MA}=\frac{1}{3}\). Kẻ đường thẳng \(\perp\)AC tại C cắt BM tại K . Kẻ BE \(\perp\)CK
a. CM: Tứ giác ABEC là hình vuông
b. CM: \(\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{BM^2}+\frac{1}{BK^2}\)
Bạn tham khảo CHTT :
Câu hỏi của - Đinh Thùy Dương.
Có câu trả lời của Trần Huyền Trang.
Bạn xem có đúng ko ?
1, Cho tam giác ABC , M, N lần lượt là trung điểm của AB , AC
a, Tứ giác BMNC là hình gì ?
b, Gọi I là trung điểm của MN , đường thẳng AI cắt BC tại K . Tứ giác AMKN là hình gì ? Vì sao ?
c, Tam giác ABC cần điều kiện gì để AMKN là hình thoi .
d, Vói điều kiện trên của tam giác ABC . Vẽ KH vuông góc với AC tại H . Đường thẳng KH cắt MN tại E . Chứng minh tam giác AME vuông
2, Cho tam giác ABC cân tai A lấy điểm M trên cạnh AB . Từ M kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại E
a, Chứng minh tam giác BME cân
b, Trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho CN = BM . Tứ giác MCNE là hình gì ?
c, Gọi I là trung điểm của CE . Chứng minh M,N,I thẳng hàng
d, Từ M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại F . Từ N kẻ đường thẳng song song với BC cắt Me tại K . Chứng minh F,I,K thẳng hàng
Bài 1:
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//BC
hay BMNC là hình thang
b: Xét ΔABK có MI//BK
nên MI/BK=AM/AB=1/2(1)
XétΔACK có NI//CK
nên NI/CK=AN/AC=1/2(2)
Từ (1)và (2) suy ra MI/BK=NI/CK
mà MI=NI
nên BK=CK
hay K là trug điểm của BC
Xét ΔABC có
K là trung điểm của BC
M là trung điểm của AB
Do đó: KM là đường trung bình
=>KM//AN và KM=AN
hay AMKN là hình bình hành
1) Cho tam giác ABC đều. Trên AB lấy 2 điểm D và K sao cho AD = DK = KB. Từ d kẻ đường thẳng vuông góc với AB ở E. Từ E kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt BC ở F.
a) Chứng minh: KE // BC
b) Chứng minh: tam giác DEF đều
2) Cho tam giác ABC vuông cân tại A, trung tuyến AM. E là điểm bất kì trên MC. Kẻ BH, CK cùng vuông góc với tia AE.
a) Chứng minh: BH = AK
b) Chứng minh: tam giác MHK vuông cân.
3) Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm của AC. Trên tia đối tia MB lấy N sao cho MB = MN. Đường thẳng qua B // AC cắt NC ở P. Vẽ phân giác BD của góc ABM. Qua D kẻ đường thẳng BM cắt BM ở H và cắt CP ở K.
a) Chứng minh: CN = CA
b) Chứng minh tam giác BPC vuông cân
c) Chứng minh: KH = KP
d) Tính góc DBK
e) Biết BC = 8cm. Tính chu vi tam giác DKC
Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
=> BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE.
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
=>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
(Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/
(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
=> ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).
Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, với AC<AB, AH là đường cao kẻ từ đỉnh A. Các tiếp tuyến tại A và B với đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC cắt nhau tại M. Đoạn MO cắt cạnh AB ở E. Đoạn MC cắt đường cao AH tại F. Kéo dài CA cắt đường thẳng BM ở D. Đường thẳng BF cắt đường thẳng AM ở N.
(1. C/m OM//CD và M là trung điểm của BD)
2. C/m EF//BC
3, C/m HA là tia phân giác góc MHN
4, Trên tia BA lấy điểm K sao cho BK=3.BA. Kẻ đường thẳng Ky vuông góc với KC tại K cắt BD tại G. C/m tam giác AKG cân.
1.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Qua A kẻ đường xy không cắt cạnh BC. Từ B và C vẽ BM vuông góc xy, CE vuông góc với xy ( M,E thuộc xy ). CMR: ME=BM+CE
2.
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ hai đường trung trực d1,d2 của hai cạnh AB, AC chúng cắt nhau tại O, M là trung điểm của BC, d1 cắt AB tại E, d2 cắt AC tại F
a) c/m: Tam giác AEO = tam giác AFO
b) c/m: A,O,M thẳng hàng
c) c/m: EF//BC
d) Tính cạnh bên của tam giác ABC biết AM = 4cm, BC = 6cm
3.
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của các tia BC, CB thứ tự lấy E,F sao cho BE = CF. Kẻ BH vuông góc AE tại H, kẻ CK vuông góc AF tại K. CMR:
a) BH = CK
b) BC//CK
Các bạn làm giúp mik nha vẽ đc hình càng tốt mik sẽ tick cho các bạn
