Bài 5: 

Ta có: \(3n+4⋮n-1\)

\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

hay \(n\in\left\{2;0;8;-6\right\}\)

bài1

vì 148 chia ht cho 7 và 111 chia ko chia ht cho 7 => a ko chia ht cho 7

bài 1 :

ta có : a= 148 . q + 111

           a= 37.4.q+(37.3)

           a = 37 . ( 4.q + 3 ) chia hết cho 37

vậy a chia hết cho 37

bài 3 : 

__    __

ab + ba  = ( a. 10 + b ) + ( b.10 + a )

              =   ( a.10 + a ) + ( b.10 + b )

              =   a.11+ b.11

              =  ( a + b ) .11 chia hết cho11

1/

Nếu $a,b$ cùng tính chất chẵn lẻ thì $a+b$ chẵn

$\Rightarrow ab(a+b)\vdots 2$

Nếu $a,b$ khác tính chất chẵn lẻ thì 1 trong 2 số $a,b$ là số chẵn

$\Rightarrow ab(a+b)\vdots 2$

Vậy tóm lại, $ab(a+b)\vdots 2$ với $a,b$ là số tự nhiên bất kỳ.

2/

$n^2+n-1=n(n+1)-1$

Vì $n,n+1$ là 2 số tự nhiên liên tiếp nên trong 2 số có 1 số chẵn, 1 số lẻ.

$\Rightarrow n(n+1)\vdots 2$

Mà $1\not\vdots 2$

$\Rightarrow n^2+n-1=n(n+1)-1\not\vdots 2$

a= (x+2009)(x+2010)

Vì x là stn chia hết cho 2 

---> x+2009 là stn lẻ, còn x+2010 là stn chẵn.

Mà LẺ × CHẴN = CHẴN --> (x+2009)(x+2010) chia hết cho 2.

(ab) + (ba) với ab và ba  là 2stn

( Mình ko ghi dấu gạch trên đầu vì nó rách việc quá mà mình sẽ ghi A và B nên mong bạn thông cảm)

Ta có:(AB) + (BA) = (10A+B) + (10B+A)

                                = (10A+A) + (10B+B)

                                = 11A + 11B 

Chúng chia hết cho 11 --->(AB) +(BA)  chia hết cho 11

có x+2009 và x+2010 là 2 số liên tiếp => 1 số là chẵn và một số là lẻ 
mà 1 số chẵn nhân với 1 số lẻ luôn ra một số chẵn (cái này không cần phải chứng minh) 
=> a luôn chia hết cho 2 

https://olm.vn/hoi-dap/question/845606.html

3) Gọi 3 chữ số là a;b;c 

=> 123abc chia hết cho 1001 

123abc = 123.1000 + abc = 123.1001 - 123 + abc = 123.1001 + (abc - 123) chia hết cho 1001

=> abc - 123 chia hết cho 1001 => abc -123 = 1001.k => abc = 1001.k + 123

Chọn k =0 => abc = 123 

Chọn k = 1 => abc = 1124 Loại . Từ k > 1 đều không có số nào thỏa mãn

Vậy Viết thêm 3 chữ số là 1;2;3