Tìm x , y nguyên thỏa mãn :
1. \(x^2+y^2=1998\)
2. \(x^2-y^2=1999\)
tìm x,y nguyên thoả mãn :\(x^2+y^2=1999\)
tìm các số nguyên x,y thỏa mãn \(9x^2+2=y^2+y\)
tìm x nguyên thoả mãn :\(2^x+3^x=5^x\)
a/ Ta có VP là số lẻ nên VT cũng phải là số lẻ. Hay trong 2 số x, y phải có 1 số lẻ.
Giả sử số lẻ đó là x thì ta có
\(\hept{\begin{cases}x=2m+1\\y=2n\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(2m+1\right)^2+\left(2n\right)^2=1999\)
\(\Leftrightarrow4\left(m^2+m+n\right)=1998\)
Ta thấy VT chia hết chi 4 còn VP không chia hết cho 4 nên phương trình vô nghiệm
b/ \(9x^2+2=y^2+y\)
\(\Leftrightarrow36x^2+8=4y^2+4y\)
\(\Leftrightarrow\left(2y+1\right)^2-36x^2=9\)
\(\Leftrightarrow\left(2y+1-6x\right)\left(2y+1+6x\right)=9\)
Câu còn lại thì chia cả 2 vế cho \(5^x\)rồi làm tiếp
Chứng minh rằng ko có số nguyên x,y nào thỏa mãn các đẳng thức:
a. x2 - y2 = 1998
b. x2 + y2 = 1999
Cho x , y , z thỏa mãn : x / 1998 = y / 1999 = z / 2000. CMR ( x - z ) ^ 2 = 8 ( x-y ) ^ 2 (y - z)
có bạn sai thì có, đề bài thầy giáo tôi ra đó
Chứng minh rằng không có x;y nguyên nào thỏa mãn biểu thức sau :
1)x^2-y^2=1998
2)x^2+y^2=1999
Mk đang cần gấp!!!
1, Ta có: \(x^2-y^2=1998\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)=1998⋮2\Rightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)⋮2\)
mà \(\left(x-y\right)+\left(x+y\right)=2y⋮2\Rightarrow x-y,x+y\)cùng tính chẵn lẻ suy ra \(x-y,x+y\)cùng chẵn
\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)⋮4\Rightarrow1998⋮4\)(vô lí) suy ra không tồn tại
2, gt => x,y khác tính chẵn lẻ. Giả sử x chẵn, y lẻ suy ra \(x=2k,y=2m+1\left(k,m\inℤ\right)\)
Khi đó: \(\left(2k\right)^2+\left(2m+1\right)^2=1999\Leftrightarrow4k^2+4m^2+4m+1=1999\Leftrightarrow1998=4\left(k^2+m^2+m\right)⋮4\)
\(\Rightarrow1998⋮4\)(vô lí) suy ra không tồn tại
Thanks bn iu!!!
1 , Tìm x,y nguyên thỏa mãn : x^2 - 2*(y^2)=1
2 , Tìm x,y nguyên thỏa mãn : x^2 - 2*(y^2)=5
1.chứng minh không có số nguyên x,y nào thỏa mãn : x^2 + 1998 = y^2
2. tìm a để x= a-1 là nghiệm của đa thức x^2 - ax+1=0
2: Thay x=a-1 vào pt, ta được:
\(\left(a-1\right)^2-a\left(a-1\right)+1=0\)
\(\Leftrightarrow a^2-2a+1-a^2+a+1=0\)
=>2-a=0
hay a=2
Bài 1.
a) Tìm x, y nguyên thỏa mãn: (x + y + 1) ^ 3 = 7 + x ^ 3 + y ^ 3
b) Tìm x, y nguyên dương thỏa mãn: y ^ 2 + 2xy - 8x ^ 2 - 5x = 2
a) \(\left(x+y+1\right)^3=x^3+y^3+7\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3+3\left(x+y\right)\left(x+y+1\right)+1=x^3+y^3+7\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)+3\left(x+y\right)\left(x+y+1\right)+1=x^3+y^3+7\)
\(\Leftrightarrow3\left(x+y\right)\left(x+y+xy+1\right)=6\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left[x\left(1+y\right)+1+y\right]=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(x+y\right)=2\)
\(\Rightarrow x+1,y+1,x+y\) là các ước của 2.
Ta thấy 6 có 2 dạng phân tích thành tích 3 số nguyên là \(\left(2;1;1\right)\) và\(\left(2;-1;-1\right)\).
- Xét trường hợp \(\left(2;1;1\right)\). Ta có 3 trường hợp nhỏ:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=2\\y+1=1\\x+y=1\end{matrix}\right.\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=1\\y+1=2\\x+y=1\end{matrix}\right.\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=1\\y+1=1\\x+y=2\end{matrix}\right.\)
Giải ra ta có \(\left(x,y\right)=\left(1;0\right),\left(0;1\right)\).
- Xét trường hợp \(\left(2;-1;-1\right)\). Ta có 3 trường hợp nhỏ:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=2\\y+1=-1\\x+y=-1\end{matrix}\right.\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=-1\\y+1=2\\x+y=-1\end{matrix}\right.\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=-1\\y+1=1\\x+y=2\end{matrix}\right.\).
Giải ra ta có: \(\left(x;y\right)=\left(1;-2\right),\left(-2;1\right)\).
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(0;1\right),\left(1;0\right),\left(1;-2\right),\left(-2;1\right)\)
b) \(y^2+2xy-8x^2-5x=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)-\left(9x^2+5x\right)=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-9\left(x^2+\dfrac{5}{9}x+\dfrac{25}{324}\right)+\dfrac{25}{36}=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-9\left(x+\dfrac{5}{18}\right)^2=\dfrac{47}{36}\)
\(\Leftrightarrow6^2.\left(x+y\right)^2-3^2.6^2\left(x+\dfrac{5}{18}\right)^2=47\)
\(\Leftrightarrow\left(6x+6y\right)^2-\left(18x+5\right)^2=47\)
\(\Leftrightarrow\left(6x+6y-18x-5\right)\left(6x+6y+18x+5\right)=47\)
\(\Leftrightarrow\left(6y-12x-5\right)\left(24x+6y+5\right)=47\)
\(\Rightarrow\)6y-12x-5 và 24x+6y+5 là các ước của 47.
Lập bảng:
6y-12x-5 | 1 | 47 | -1 | -47 |
24x+6y+5 | 47 | 1 | -47 | -1 |
x | 1 | \(\dfrac{-14}{9}\left(l\right)\) | \(\dfrac{-14}{9}\left(l\right)\) | 1 |
y | 3 | \(\dfrac{50}{9}\left(l\right)\) | \(-\dfrac{22}{9}\left(l\right)\) | -5 |
Vậy pt đã cho có 2 nghiệm (x;y) nguyên là (1;3) và (1;-5)
Cho 3 số x,y,z thỏa mãn:
x/1998=y/1999=z/2000
CMR: (x-z)=8.(x-y)^2.(y-z)
x1998 =y1999 =z2000 =t=x−z1998−2000 =x−y1998−1999 =y−z1999−2000 .
Hay: x−z−2 =x−y−1 =y−z−1 ⇒x−z=2(x−y)=2(y−z)(1)
(x−z)3=(x−z)2(x−z)=(2(x−y))2(2(y−z))
⇔(x−z)3=8(x−y)2(y−z)ĐPCM a)
tìm x,y là các số nguyên thoả mãn :
a, x.y-x-y=2 .
b, x2 - y2 =1998 .
c, x2+y2 = 1999
giải giúp mk với