a: \(\Leftrightarrow2n-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

hay \(n\in\left\{1;0;2;-1\right\}\)

c: \(\Leftrightarrow n+1\in\left\{1;-1\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;-2\right\}\)

a) n = 0 hoặc n= 2

n = -3 hoặc n=-1

nếu 4n-5 chia het cho2n-1 thì :

4n -5=2(2n -1) -4 chia hết cho 2n -1

=>4chia hết cho 2n-1

=>2n-1 thuộc 1,2,4

=> n thuộc 1,3/2,5/2

4n-9 = 4n+2-11 = 2(2n+1)-11. Nhận thấy: 2(2n+1) chia hết cho 2n+1 với mọi n

=> Để (4n-9) chia hết cho 2n+1 thì 11 phải chia hết cho 2n+1

=> 2n+1 = (-11,-1,1,11)

\(4n+9=4n+2+7=2\left(2n+1\right)+7\)chia hết cho \(2n+1\)

tương đương với \(7\div\left(2n+1\right)\)mà \(n\)nguyên nên 

\(2n+1\inƯ\left(7\right)=\left\{-7,-1,1,7\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{-4,-1,0,3\right\}\).

Bài 1:

$A=(n-1)(2n-3)-2n(n-3)-4n$

$=2n^2-5n+3-(2n^2-6n)-4n$

$=-3n+3=3(1-n)$ chia hết cho $3$ với mọi số nguyên $n$

Ta có đpcm.

Bài 2:
$B=(n+2)(2n-3)+n(2n-3)+n(n+10)$

$=(2n-3)(n+2+n)+n(n+10)$

$=(2n-3)(2n+2)+n(n+10)=4n^2-2n-6+n^2+10n$

$=5n^2+8n-6=5n(n+3)-7(n+3)+15$

$=(n+3)(5n-7)+15$

Để $B\vdots n+3$ thì $(n+3)(5n-7)+15\vdots n+3$

$\Leftrightarrow 15\vdots n+3$
$\Leftrightarrow n+3\in\left\{\pm 1;\pm 3;\pm 5;\pm 15\right\}$

$\Rightarrow n\in\left\{-2;-4;0;-6;-8; 2;12;-18\right\}$