Hình bạn tự vẽ nhé

Xét Δ AIB và Δ AIH ta có

AH=AB(H đối xứng với B qua A)

Góc HAI= góc IAB(=90⁰⁾

^{AI chung}

Suy ra Δ AIB= Δ AIH(c-g-c)

Nên góc AIH = góc AIB (1)

Mà góc AIH= góc DIC(đối đỉnh) (2)

Từ (1) và (2) suy ra góc AIB= góc DIC

tự kẻ hình

a, có D đx D qua DI 

I đx I qua DI 

E đx C qua DI (gt)

=> tam giác EID = tam giác CID (đl)

=> góc IED = góc ICD (đn)  (1)

AB // DC (gt) mà ABI slt IEC 

=> góc ABI = góc IEC (đl)     (2)

(1)(2) => góc ABI = góc ICD (tcbc)

có AIB + góc ABI = 90 do ...

góc CID + góc ICD = 90 do ...

góc IAB  = IDC (gt)

=> góc AIB = góc CID 

b, F đối xứng cái gì cơ

Xét \(\Delta IHB\)có IA vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên cân tại I, nên IA đồng thời là được phân giác

\(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{AIH}\)

Mà \(\widehat{AIH}=\widehat{DIC}\)( Đối đỉnh )

\(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{DIC}\)

Vậy ...

B và H đối xứng qua AD.

I và A đối xứng với chính nó qua AD

Nên  ∠ (AIB) đối xứng với  ∠ (AIH) qua AD

⇒  ∠ (AIB) = ∠ (AIH)

Lại có:  ∠ (AIH) =  ∠ (DIC) ( 2 góc đối đỉnh)

Suy ra:  ∠ (AIB) =  ∠ (DIC)

Hình tự vẽ nhé

Theo đề ra: K là điểm đối xứng của C qua AD <=> DC = DK

Xét hai tam giác vuông IDK và IDC:

+) DC = DK (cmt)

+) ID: chung

=> Tam giác IDK = IDC (Hai cạnh góc vuông)

=> Góc KID = CID

Ta có: AIB = KID (Đối đỉnh)

=> Góc  AIB = góc CID

Bài 1 

Ta có : \(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.CK=\frac{1}{2}AC.BH\)

Suy ra :  \(AB.CK=AC.BH\Rightarrow\frac{BH}{CK}=\frac{AB}{AC}\)

Mà AB = 3AC ( gt )

\(\Rightarrow\frac{BH}{CK}=\frac{3AC}{AC}=3\)

Vậy đường cao BH dài gấp 3 lần đường cao CK .

Bài 2 

B và H đối xứng qua AD.

I và A đối xứng với chính nó qua AD

Nên \(\widehat{AIB}\) đối xứng với \(\widehat{AIH}\) qua AD 

\(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{AIH}\)

\(\widehat{AIB}=\widehat{DIC}\) ( đối đỉnh )

\(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{DIC}\)

Vậy \(\widehat{AIB}=\widehat{DIC}\)

Chúc bạn học tốt !!!