a: Ta có: D đối xứng H qua AB

=>AB là đường trung trực của HD

=>AH=AD và BH=BD

Xét ΔAHB và ΔADB có

AH=AD

BH=BD

AB chung

Do đó: ΔAHB=ΔADB

=>\(\widehat{HAB}=\widehat{DAB}\)

mà tia AB nằm giữa hai tia AH,AD

nên AB là phân giác của góc HAD

=>\(\widehat{HAD}=2\cdot\widehat{HAB}\)

Ta có: H đối xứng E qua AC

=>AH=AE và CH=CE

Xét ΔAHC và ΔAEC có

AH=AE

CH=CE

AC chung

Do đó: ΔAHC=ΔAEC

=>\(\widehat{HAC}=\widehat{EAC}\)

mà tia AC nằm giữa hai tia AH,AE

nên AC là phân giác của góc HAE

=>\(\widehat{HAE}=2\cdot\widehat{HAC}\)

Ta có: \(\widehat{HAD}+\widehat{HAE}=\widehat{EAD}\)

=>\(\widehat{EAD}=2\left(\widehat{HAB}+\widehat{HAC}\right)\)

=>\(\widehat{EAD}=2\cdot\widehat{BAC}=180^0\)

=>E,A,D thẳng hàng

Ta có: ΔAHB=ΔADB

=>\(\widehat{AHB}=\widehat{ADB}\)

=>\(\widehat{ADB}=90^0\)

=>BD\(\perp\)DE

Ta có: ΔAHC=ΔAEC

=>\(\widehat{AHC}=\widehat{AEC}\)

=>\(\widehat{AEC}=90^0\)

=>CE\(\perp\)ED

mà BD\(\perp\)DE

nên BD//CE

b: Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{CAE}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{HAD}+\widehat{HAE}\right)\)

=>\(\widehat{BAD}+\widehat{CAE}=\dfrac{1}{2}\cdot180^0=90^0\)

mà \(\widehat{BAD}+\widehat{ABD}=90^0\)(ΔDAB vuông tại D)

nên \(\widehat{ABD}=\widehat{CAE}\)

Xét ΔABD vuông tại D và ΔCAE vuông tại E có

\(\widehat{ABD}=\widehat{CAE}\)

Do đó: ΔABD~ΔCAE

“““““` ✬ ‘✧ ‘✬
““““` __♜_♜_♜__
“““` `{,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,}
‘“` ✩`{✫//✰//✰//✫}` ✩
‘“` ♖_{♖___♖__♖___.♖}_♖
“` {///////////////}
“`{,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,}
“{//////////////////}
“{_✿__❀_♥_✿_♥_❀__✿_}

““““ * ` ` * ` ` *
‘““““ 0 ` ` 0 ` ` 0
““““ ||___||___||
““ * ` {,,,,,,,,,,,,,,,,,,,} ` *
““ 0 ` {////////} ` 0
‘“`_||_{_______”_____}_||_
“`{///////////////}
“`{,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,}
“`{///////////////}
“`{_____________”________}

cho abc tia phan giac cua goc b cat ac o d tren tia doi cua tia ba lay e sao cho be = bc chung minh bd song song ec cai nay lam sao

a: Xét ΔBED vuông tại E và ΔBAC vuông tại A có

góc B chung

=>ΔBED đồng dạng vơi ΔBAC

b: Xet ΔCAB co FD//AB

nên DB/DC=FA/FC

vì DC=AC mà E là điểm đối xứng D qua C=>DC=CE

=>DC=AC=CE mà DC+CE=DE

=>AC=1/2.DE

=>tam giác ADE vuông tại A=>góc CAE+ góc CAD=90 độ(1)

lại có tam giác ABC vuông tại A=> góc BAD+ góc CAD=90 độ(2)

từ (1)(2)=> góc CAE=góc BAD(3)

mà AC=CE=>tam giác ACE cân tại C=> góc CAE=góc CEA(4)

từ (3)(4)=> góc BAD=Góc CEA

xét tam giác ABD và tam giác EBA có góc B chung

góc BAD=Góc CEA(cmt)

=> tam giác ABD đồng dạng tam giác EBA(góc.góc)

=>AB/BE=AD/AE<=>AB.AE=AD.BE