Question

Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho DC=AC. Gọi E là điểm đối xứng D qua C. Chứng minh rằng AB.AE=AD.BE

Answer 1

vì DC=AC mà E là điểm đối xứng D qua C=>DC=CE

=>DC=AC=CE mà DC+CE=DE

=>AC=1/2.DE

=>tam giác ADE vuông tại A=>góc CAE+ góc CAD=90 độ(1)

lại có tam giác ABC vuông tại A=> góc BAD+ góc CAD=90 độ(2)

từ (1)(2)=> góc CAE=góc BAD(3)

mà AC=CE=>tam giác ACE cân tại C=> góc CAE=góc CEA(4)

từ (3)(4)=> góc BAD=Góc CEA

xét tam giác ABD và tam giác EBA có góc B chung

góc BAD=Góc CEA(cmt)

=> tam giác ABD đồng dạng tam giác EBA(góc.góc)

=>AB/BE=AD/AE<=>AB.AE=AD.BE