bất đẳng thức cosi là khái niệm dùng để chỉ bất đẳng thức so sánh giữa trung bình cộng và trung bình nhân của n số thực không âm. Trong đó, trung bình cộng của n số thực không âm luôn lớn hơn hoặc bằng trung bình nhân của chúng

Hệ quả 1: Nếu tổng hai số dương không đổi thì tích của chúng lớn nhất khi hai số đó bằng nhau                                                                     Hệ quả 2: Nếu tích hai số dương không đổi thì tổng của hai số này nhỏ nhất khi hai số đó bằng nhau

a) 

Áp dụng bđt côsi ta có:

\(\Rightarrow\)  (1)

\(\Leftrightarrow\)  (1)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)  (ĐPCM)

Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\) .

Bất đẳng thức Cosi là bất đẳng thức so sánh giữa trung bình cộng và trung bình nhân của 2 số thực a, b không âm: a+b2≥ab−−√

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b

rồi với 3 số thực a, b, c không âm: a+b+c3≥abc−−−√3

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b = c

rồi với 4 số thực a, b, c, d không âm: a+b+c+d4≥abcd−−−−√4

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = d

Với n số thức không âm x1,x2,x3,…xn: x1+x2+x3+…+xnn≥x1x2

Bài làm:

Ta có: \(A=x+\frac{1}{x^2}=\left(\frac{1}{x^2}+\frac{x}{8}+\frac{x}{8}\right)+\frac{3}{4}x\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{x^2}.\frac{x}{8}.\frac{x}{8}}+\frac{3}{4}.2\)

\(=3.\frac{1}{4}+\frac{3}{2}=\frac{3}{4}+\frac{3}{2}=\frac{9}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\frac{1}{x^2}=\frac{x}{8}\Leftrightarrow x^3=8\Leftrightarrow x=2\)

Vậy \(Min\left(A\right)=\frac{9}{4}\)khi \(x=2\)

Học tốt!!!!

Đểu thật

mk ko ghõ đc

Chắc do lỗi rồi

Câu trả lời của bạn đã được quản trị viện duyệt rồi nhé

HT

chịu

thôi

1 = 1vdfg

Chịu

tui lớp 4. Ông lớp 9. Giải bằng cái nịt. Search google rồi còn không làm được. Trời ơi!!! 🙄

Vì a ≥ 0 nên √a xác định, b  ≥  0 nên  b  xác định

Ta có:  a - b 2 ≥  0 ⇔ a - 2 a b  + b  ≥  0

⇒ a + b  ≥  2 a b  ⇔  a + b 2 ≥ a b

Dấu đẳng thức xảy ra khi a = b.

bunhiacopxki:

CM (ax+by)^2<hoặc bằng(a^2+b^2)(x^2+y^2)

Dầu bằng xảy ra <=>a/x=b/y

nếu ko giải đc nhắn tin cho mk mk giải cho muốn thêm đề thì cũng hỏi mình

Tham khảo thử đúng không nha mn

Áp dụng bất đẳng thức cô si cho hai số dương ta có

\(x+y\ge2\sqrt{xy}\Rightarrow xy\le\dfrac{\left(x+y\right)^2}{4}\Rightarrow xy\le\dfrac{2017^2}{4}=\dfrac{4068289}{4}\)

Dấu " = " xảy ra khi:   \(x=y=\dfrac{2017}{2}=1008,5\)

Vậy GTLN của tích xy là \(\dfrac{4068289}{4}\) khi \(x=y=1008,5\)