Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH biết AB=3cm ; AC=4cm
a) Tính BC
b) Chứng minh tam giác HBA đồng dạng tam giác ABC ; tam giác HAC đồng dạng tam giác ABC .
c) Gọi AD là tia phân giác của góc A . Tính DB và DC
d) Gọi EF là hình chiếu của điểm H trên AB và AC . Tứ giác AEHF là hình gì ? Vì sao ?
e) Tính AH,BH,CH,EF
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=3^2+4^2=25\)
hay BC=5(cm)
b) Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
\(\widehat{B}\) chung
Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC(g-g)
Xét ΔHAC vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
\(\widehat{C}\) chung
Do đó: ΔHAC\(\sim\)ΔABC(g-g)
d) Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{EAF}=90^0\)
\(\widehat{AEH}=90^0\)
\(\widehat{AFH}=90^0\)
Do đó: AEHF là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
a. áp dụng định lý pytago vào tam giác vuông abc , có:
ab^2 +AC^2=BC^2
T/S:3^2+4^2=BC^2
\(\Rightarrow\)BC=5
XIN LỖI MIK CHỈ GIÚP ĐC CÂU A Ạ
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
a) Chứng minh: Tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC và góc BAH = góc BCA
b) Chứng minh AH2 = BH . HC
c) Kẻ phân giác BD của góc ABC ( D thuộc AC ) cắt AH tại E. Cho AB = 15cm, AC = 20cm. Tính BD.
d) Gọi M là trung điểm của ED. Kẻ EF vuông góc với AB tại F. Chứng minh ba đường thẳng EF, BH, AM đồng quy.
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC
=>góc HAB=góc ACB
b: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có
góc HAB=góc HCA
=>ΔHAB đồng dạng với ΔHCA
=>HA/HC=HB/HA
=>HA^2=HB*HC
c: BC=căn 15^2+20^2=25cm
BD là phân giác
=>AD/AB=CD/BC
=>AD/3=CD/5=(AD+CD)/(3+5)=20/8=2,5
=>AD=7,5cm
BD=căn 15^2+7,5^2=15/2*căn 5(cm)
BÀI 1 CHO TAM GIÁC ABC VUÔNG TẠI A ĐƯỜNG CAO AH CẮT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC BD TẠI I CHỨNG MINH RẰNG
a) AI.BH=IH.BA
b) TAM GIÁC ABC ĐỒNG DẠNG VỚI TAM GIÁC HBA
c) \(\frac{HI}{IA}=\frac{AD}{DC}\)
BÀI 2 CHO TAM GIÁC ABC VUÔNG TẠI A AB=15CM AC=20CM KẺ ĐƯỜNG CAO AH a) CHỨNG MINH TAM GIÁC ABC ĐỒNG DẠNG VỚI TAM GIÁC HBA TỪ ĐÓ SUY RA \(AB^2\)= BC. BH b) TÍNH BH VÀ CH
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=15cm, AC=20cm. Đường cao AH a) chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA từ đó suy ra AB2 = BC.BH b) tính BH và CH c)c) Kẻ AD là tia phân giác của góc HAB. Tính DB? d) Trên tia đối của tia AC lấy điểm I.Vẽ AK vuông góc tại K.cm:S tam giác BHK=(BH/BI)^2 * S tam giác BIC
a.Xét tam giác ABC và tam giác HBA, có:
^A=^H = 90 độ
^B: chung
Vậy tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA ( g.g )
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{AB}\)
\(\Leftrightarrow AB^2=BC.HB\)
b.Áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông ABC, có:
\(BC=\sqrt{15^2+20^2}=25cm\)
Ta có:\(AB^2=BC.HB\)
\(\Leftrightarrow15^2=25HB\)
\(\Leftrightarrow HB=9cm\)
\(\Rightarrow HC=25-9=16cm\)
c. Áp dụng t/c đường phân giác góc A, ta có:
\(\dfrac{DC}{AC}=\dfrac{DB}{AB}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{DC}{AC}=\dfrac{DB}{AB}=\dfrac{DC+DB}{AC+AB}=\dfrac{25}{35}=\dfrac{5}{7}\)
\(\Rightarrow DB=\dfrac{5}{7}.15=\dfrac{75}{7}cm\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao, đường phân giác BD (D thuộc AC) của tam giác ABC cắt AH tại E. Tia phân giác của góc HAC cắt BC tại F, AF cắt BD tại I.
a) CM: Tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC và AB2 = BH.BC
b) CM: Tam giác AEI đồng dạng với tam giác BEH
c) CM: AB . CF = BC . FH
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AB=8 AC=6
a) tính BC
b)Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA, tam giác HAC đồng dạng với tam giác HBA
c) Gọi M,N là trung điểm của BH,AH. Chứng minh Am vuông góc CN
Cho tam giác ABC vuông tại A , AB=6cm AC=8cm vào đường cao AH
a) cm Tam giác đồng dạng tam giác HBA Tính AE
b) tính độ dài BC , AH , BH , CH
c) gọi BD là phân giác của góc ABC ( D thuộc AC ) tính diện tích tam giác ABD
a: BC=10cm
Xet ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
=>ΔABC đồng dạngvới ΔHBA
b: AH=6*8/10=4,8cm
BH=6^2/10=3,6cm
CH=10-3,6=6,4cm
Cho tam giác ABC vuông tại A . Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D. Đường cao AH cắt BD tại I
a.chứng minh 2 tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA
b.cho AB =9cm,AC=12cm.tính BC,BH,AH
c.gọi E là hình chiếu của điểm C trên đường thẳng BD. Chứng minh BI.BE=BH.BC
a/
Xét tg vuông ABC và tg vuông HBA có \(\widehat{ACB}=\widehat{HAB}\) (cùng phụ với \(\widehat{ABC}\) )
=> tg ABC đồng dạng với tg HBA (g.g.g)
b/
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{9^2+12^2}=5\sqrt{5}\) (Pitago)
\(AB^2=BH.BC\) (trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông băng tích giữa hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)
\(\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{81}{5\sqrt{5}}=\dfrac{81\sqrt{5}}{25}\)
\(\Rightarrow CH=BC-BH=5\sqrt{5}-\dfrac{81\sqrt{5}}{25}=\dfrac{44\sqrt{5}}{25}\)
Ta có
\(AH^2=BH.CH\) (trong tg vuông bình phường đường cao thuộc cạnh huyền băng tích giữa 2 hình chiếu của 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền)
\(\Rightarrow AH^2=\dfrac{81\sqrt{5}}{25}.\dfrac{44\sqrt{5}}{25}\) Khai căn ra AH
c/
Xét tg vuông BHI và tg vuông BEC có \(\widehat{CBE}\) chung
=> tg BHI đồng dạng với tg BEC (g.g.g)
\(\Rightarrow\dfrac{BI}{BC}=\dfrac{BH}{BE}\Rightarrow BI.BE=BH.BC\left(dpcm\right)\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH ,H thuộc BC
a) CM tam giác ABC đồng dạng với tam giác HAC
b) CM tam giác HBA đồng dạng với tam giác HAC từ đó suy ra AH^2=BH.HC
c) Kẻ đường p/g BE của tam giác ABC (E thuộc AC).Biết BH=9cm, HC=16cm.Tính độ dài các đoạn thẳng AE,EC
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có
góc C chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHAC
b: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có
góc HBA=góc HAC
Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔHAC
Suy ra: HB/HA=HA/HC
hay \(HA^2=HB\cdot HC\)
