\(xy=\frac{x}{y}\)

=> xy.y = x

=> y² = 1

=> \(y=\orbr{\begin{cases}1\\-1\end{cases}}\)

thay từng giá trị y = 1 ; y = -1 vào đẳng thức :

x + y = \(\frac{x}{y}\)

Với y = 1

=> x không có giá trị 

Với y = -1 

=> x = \(-\frac{1}{2}\)

x=0; y€N

\(x+y=x.y=>x=x.y-y=y.\left(x-1\right)=>\frac{x}{y}=x-1\left(1\right)\)

Mà theo đề" \(x+y=\frac{x}{y}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(=>x-1=x+y=>y=-1\)

Thay y=-1 vào (1),ta có:

\(\frac{x}{-1}=x-\left(-1\right)=>-x=x+1=>-2x=1=>x=\frac{-1}{2}\)

Vậy x=-1/2;y=-1

     Ta có :  x - y = xy   => x = xy + y = y ( x + 1 )

                             => x : y = x + 1 ( vì y khác 0 )

Ta có : x : y = x - y   => x + 1 = x - y  => y = -1

Thay y = -1 vào x - y = xy , ta được x - (-1) = x (-1)  => 2x = -1 => x = -1/2

Vậy x = -1/2   ;   y = -1

<=> x+y+2=xy

<=> y+2=xy-x

<=> y+2=x(y-1)

<=> x= (y+2)/(y-1)=(y-1+3)/(y-1)= 1+ 3/(y-1)

Vậy, để x nguyên thì y-1 phải là ước của 3

=> y-1={-3; -1; 1; 3}

=> y={-2; 0; 2; 4}

=> x={0; -2; 4; 2}

Do x, y khác 0 nên các cặp x, y thỏa mãn là (4; 2) và (2; 4)

x-2y= 2(x+y)

=> x-2y = 2x+2y

=> -2y-2y= 2x-x

=> x= -4y

Thay x= -4y vào x-y= x/y

=> -4y-y = -4y/ y

=.> -5y= -4

=> y =4/5

=> x= -16/5

bạn ơi mk làm nhanh chỗ tìm x nha

chỗ tìm x bạn làm vậy nè: x =-4y hay x= -4 . 4/5 = -16/5

\(\left(xy+\frac{1}{xy}\right)^2-\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(y+\frac{1}{y}\right)\left(xy+\frac{1}{xy}\right)\)

\(=\left(xy+\frac{1}{xy}\right)\left[\left(xy+\frac{1}{xy}\right)-\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(y+\frac{1}{y}\right)\right]\)

\(=\left(xy+\frac{1}{xy}\right)\left(xy+\frac{1}{xy}-xy-\frac{x}{y}-\frac{y}{x}-\frac{1}{xy}\right)\)

\(=\left(xy+\frac{1}{xy}\right)\left(-\frac{x}{y}-\frac{y}{x}\right)\)

\(=-\left(xy+\frac{1}{xy}\right)\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)=-\left(x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\right)\)

\(-\left(x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\right)+\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2\)

\(=4\)

Vậy giá trị bt ko phụ thuộc vào biến

bn có thể giải thích rõ hơn tại sao lại bằng 4 được không? Dù gì thì cx cảm ơn bn đã tl câu hỏi của mk

Từ\(x\cdot y=\frac{x}{y}\)\(\Rightarrow y^2=\frac{x}{x}=1\)\(\Rightarrow y=1,y=-1\)

Mặt khác:Từ\(x-y=x\cdot y\Rightarrow\frac{x-y}{xy}=1\Rightarrow\frac{1}{y}-\frac{1}{x}=1\)

+)  y=1=>\(1-\frac{1}{x}=1\Rightarrow0=\frac{1}{x}\)(VL)

+)  y=-1=>\(-1-\frac{1}{x}=1\Rightarrow-2=\frac{1}{x}\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)

Vậy.........................

x - y = xy

\(\Rightarrow\)x = xy + y = y . ( x + 1 )

\(\Rightarrow\)x : y = x + 1 ( y \(\ne\)0 )

Theo bài ra : x : y = x - y

\(\Rightarrow\)x + 1 = x - y

\(\Rightarrow\)y = -1

Thay y = -1 vào x - y = xy , ta được :

x - ( -1 ) = x . ( -1 )

x + 1 = -x

2x = -1

x = \(\frac{-1}{2}\)

Vậy ...

Ta có:

x - y = xy = x/y

Xét xy = x : y

=> y.y = x : x

=> y^2 = 1

=> y = 1

=> x - 1 = x (vô lí)

Ta có : \(x-y=xy=x:y\)

x=0

y=0

Từ \(xy=x:y\)=> \(xy=\frac{x}{y}\)=> \(xy^2=x\)

                                                => \(y^2=1\) => \(y=\pm1\)

Thay \(y=1\) vào    \(x-y=x.y\) ta có : \(x-1=x.1\)

                                                                        => \(x-1=x\)=> \(0x=1\)( vô lý) => loại

Thay \(y=-1\)  vào    \(x-y=x.y\)ta có: \(x-\left(-1\right)=x.\left(-1\right)\)

                                                                          => \(x+1=-x\)=> \(2x=-1\)

                                                                                                              => \(x=\frac{-1}{2}\)

\(v\text{ậy}\hept{\begin{cases}x=\frac{-1}{2}\\y=-1\end{cases}}\)