Gọi UCLN(n-2, 3n+7) = d (d∈N*)

=> n-2 ⋮ d => 3(n-2)⋮d => 3n-6 ⋮ d

3n+7 ⋮ d

=> (3n+7)-(3n-6)⋮d => 13⋮d

Do d ∈ N* => d = 1; 13

Xét d = 13

=> n-2⋮13 => n chia 13 dư 2

Để n-2/3n+7 tối giản thì d=1 => d≠13

Vậy n-2/3n+7 tối giản khi n không chia 13 dư 2

Đặt `d=(n-2,3n+7)` với `d\inNN^(**)`

`=>{(n-2\vdots d),(3n+7\vdots d):}`

`=>3n+7-3(n-2)\vdotsd`

`<=>13\vdots d=>d\in Ư(13)={1;13}`

Để `(n-2)/(3n+7)` là phân số tối giản `=>d\ne13`

hay `n-2\cancel(\vdots)13`

`=>n\ne13k+2(k\inNN)`

Vậy `n\ne 13k+2` với `k` là số tự nhiên tuỳ ý

ta có y+7 là số tự nhiên lớn hơn 7 và là ước của 17 

thế nên \(\hept{\begin{cases}y+7=17\\x-2=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=10\\x=3\end{cases}}}\)

b. ta có : \(3n+14=3\times\left(n+4\right)+2\) chia hết cho n+4 khi 2 chia hết cho n+4

mà n là số tự nhiên nên n+4 > 3 thế nên không tồn tại số tự nhiên thỏa mãn

chịu luôn bn ơi

ghi cho ro rang 1 chut ko hiu de

Vì A \(\inℕ\)=> 3A \(\in N\)

Khi đó 3A = \(\frac{3n+27}{3n+2}=\frac{3n+2+25}{3n+2}=1+\frac{25}{3n+2}\)

3A \(\in N\)<=> 25 \(⋮3n+2\Leftrightarrow3n+2\inƯ\left(25\right)\)

=> 3n + 2 \(\in\left\{1;5;-1;-5;25;-25\right\}\)

<=> n = 1 (vì n \(\inℕ\))

Thay n = 1 vào A => A = 2 (TM)

Vậy n = 1 là giá trị phải tìm

để a là số tự nhiên thì n+9 chia hết cho 3n+2

nên 3.(n+9) cũng chia hết  cho 3.n+2

suy ra 3n+27 chia hết cho 3n+2

3n+2+25 chia hết cho 3n+2

mà 3n+2 chia hết cho 3n+2 nên để 3n+2+25 là số tự nhiên 

thì 25 phải chia hết cho 3n+2

suy ra 3n+2 thuộc tập Ư(25)={1,5,25}  (n là số tự nhiên)

3n+2=1.n=-1/3  ko thỏa mãn n là số tự nhiên

3n+2=5,n=1,thỏa mãn

3n+2=25,n=25/3 ko thỏa mãn n là số tự nhiên

vậy n=1 thì phân số A =n+9/3n+2 là STN