Question

Tìm số tự nhiên n để n-2/3n+7 là phân số tối giản

Answer 1

Gọi UCLN(n-2, 3n+7) = d (d∈N*)

=> n-2 ⋮ d => 3(n-2)⋮d => 3n-6 ⋮ d

3n+7 ⋮ d

=> (3n+7)-(3n-6)⋮d => 13⋮d

Do d ∈ N* => d = 1; 13

Xét d = 13

=> n-2⋮13 => n chia 13 dư 2

Để n-2/3n+7 tối giản thì d=1 => d≠13

Vậy n-2/3n+7 tối giản khi n không chia 13 dư 2

Answer 2

Đặt `d=(n-2,3n+7)` với `d\inNN^(**)`

`=>{(n-2\vdots d),(3n+7\vdots d):}`

`=>3n+7-3(n-2)\vdotsd`

`<=>13\vdots d=>d\in Ư(13)={1;13}`

Để `(n-2)/(3n+7)` là phân số tối giản `=>d\ne13`

hay `n-2\cancel(\vdots)13`

`=>n\ne13k+2(k\inNN)`

Vậy `n\ne 13k+2` với `k` là số tự nhiên tuỳ ý