\(\left(ax+b\right)\left(x^2-x-1\right)=ax^3+cx^2-1\)

⇔ \(ax^3+x^2\left(b-a\right)-x\left(a+b\right)-b=ax^3+cx^2-1\)

Đồng nhất hệ số , ta được :

+) \(b=1\)

+) \(a+b=0\text{⇔}a+1=0\text{⇔}a=-1\)

+) \(b-a=c\text{⇔}1-\left(-1\right)=c\text{⇔}c=2\)

KL................

(2x-5)(3x+b)=ax²+x+c

<=> 6x²+2bx-15x-5b=ax²+x+c

Đồng nhất hệ số ta được

\(\left\{{}\begin{matrix}a=6\\2b-15=1\\-5b=c\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=6\\b=8\\-40\end{matrix}\right.\)

Các câu sau giải tương tự

Xin mọi ngườ hãy giúp tui ai trả lời nhanh nất tui sẽ h cho làm ơn tui đang cần gấp

pp U.C.T @ nỗi ám ảnh là đây 

\(RHS=x^4+\left(c+1\right)x^3+\left(d+c-2\right)x^2+\left(d-2c\right)x-2d\)

Sử dụng pp U.C.T ta có hệ sau : \(\hept{\begin{cases}c+1=1\\d+c-2=-1\\d-2c=a-and--2d=b\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}c=0\\d=1\\a=1andb=-2\end{cases}}}\)

câu b để tí nx mình làm nốt

a) (2x - 5)(3x + b) = ax^2 + x + c
<=> 6x^2 + 2bx -15x -5b = ax^2 + x + c
<=> -ax^2 + 2bx -5b -c = -6x^2 +16x
Đồng nhất hệ số ta có :
+) -a = -6 => a= 6
+) 2b = 16 => b= 8
+) -5b -c= 0 => c= -40

c ) (ax+b)( x^2 -x-1)= ax^3 - cx^2 - 1
<=> ax^3 -ax^2-ax +bx^2-bx-b= ax^3 - cx^2 - 1
<=> (c+b-a)x^2 -(a+b)x -b = -1
Đồng nhất hệ số ta được:
+) c+b-a =0
+) -a-b = 0
+) -b = -1 => b= 1
Thay b=1 ta được a = -1 và c= -2

<p>a) (2x - 5)(3x + b) = ax^2 + x + c<br>&lt;=&gt; 6x^2 + 2bx -15x -5b =&nbsp;ax^2 + x + c<br>&lt;=&gt; -ax^2 + 2bx -5b -c = -6x^2 +16x<br>Đồng nhất hệ số ta có :<br>+) -a = -6 =&gt; a= 6<br>+) 2b = 16 =&gt; b= 8<br>+) -5b -c= 0 =&gt; c= -40</p>

a) ( 2x + 3 )( 3x + a ) = bx² + cx - 3

<=> 2x( 3x + a ) + 3( 3x + a ) = bx² + cx - 3

<=> 6x² + 2ax + 9x + 3a = bx² + cx - 3

<=> 6x² + ( 2a + 9 )x + 3a = bx² + cx - 3

Đồng nhất hệ số 

=> \(\hept{\begin{cases}b=6\\2a+9=c\\3a=-3\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}b=6\\c=7\\a=-1\end{cases}}\)

b) ( ax + 1 )( x² - bx + 3 ) = 2x³ - x² + 5x + c

<=> ax( x² - bx + 3 ) + x² - bx + 3 = 2x³ - x² + 5x + c

<=> ax³ - abx² + 3ax + x² - bx + 3 = 2x³ - x² + 5x + c 

<=> ax³ + ( 1 - ab )x² + ( 3a - b )x + 3 = 2x³ - x² + 5x + c

Đồng nhất hệ số 

=> \(\hept{\begin{cases}a=2\\1-ab=-1\\3a-b=5\end{cases}}\)và c = 3 => \(\hept{\begin{cases}a=2\\b=1\\c=3\end{cases}}\)

a) Ta có: 

\(\left(2x+3\right)\left(3x+a\right)=bx^2+cx-3\)

\(\Leftrightarrow6x^2+\left(2a+9\right)x+3a=bx^2+cx-3\)

Đồng nhất hệ số ta được:

\(\hept{\begin{cases}6=b\\2a+9=c\\a=-1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=-1\\b=6\\c=7\end{cases}}\)

b) \(\left(ax+1\right)\left(x^2-bx+3\right)=2x^3-x^2+5x+c\)

\(\Leftrightarrow ax^3+\left(1-ab\right)x^2+\left(3a-b\right)x+3=2x^3-x^2+5x+c\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2\\1-ab=-1\\3a-b=5\end{cases}}\&c=3\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2\\b=1\\c=3\end{cases}}\)

( ax + b ) ( x² - cx + 2 ) = x³a + bx² - acx² - bcx + 2ax + 2b = x³a + x² ( b - ac ) - x ( bc - 2a ) + 2b

\(\Rightarrow\)x³a + x² ( b - ac ) - x ( bc - 2a ) + 2b = x³ + x² - 2

đồng nhất hê số, ta được : a = 1 ; b - ac = 1 ; bc - 2a = 0 ; 2b = -2

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=-1\\c=-2\end{cases}}\)

Khai triển VT, ta có: \(VT=ax^3+\left(b+ac\right)x^2+\left(bc+2a\right)x+2b=x^3-x^2+2\)

Đồng nhất hệ số ta có hệ điều kiện:

\(\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b+ac=-1\\bc+2a=0\\2b=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=1\\c=-2\end{matrix}\right.\)

\(\left(x^2+cx+2\right)\left(ax+b\right)=ax\left(x^2+cx+2\right)+b\left(x^2+cx+2\right)\)

\(=ax^3+acx^2+2ax+bx^2+bcx+2b\)

\(=ax^3+\left(ac+b\right)x^2+\left(2a+bc\right)x+2b=x^3-x^2+2\)

Đồng nhất ta được : \(a=1;ac+b=-1;2a+bc=0;2b=2\)

\(\Rightarrow a=1;b=1;c=-2\)

vhvhvhv

( x² + cx + 2 )( ax + b ) = x³ - x² + 2

<=> ax³ + bx² + acx² + bcx + 2ax + 2b = x³ - x² + 2

<=> ax³ + ( b + ac )x² + ( bc + 2a)x + 2b = x³ - x² + 2

Đồng nhất hệ số ta được :

\(\hept{\begin{cases}a=1\\b+ac=-1\\bc+2a=0\end{cases};2b=2}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=1\\c=-2\end{cases}}\)