Cho tam giác nhọn ABC.Từ một điểm M nằm trong tam giác, vẽ MD,ME,MF lần lượt vuông góc với BC,AC,AB.
CMR: max{MA,MB,MC} ... 2min{MD,ME,MF}
( trong đó: max{MA,MB,MC} là độ dài cạnh lớn nhất trong ba cạnh MA,MB,MC.
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác đều ABC. M là một điểm nằm trong tam giác ABC.Từ M kẻ ME // AB; MD // AC; MF // BC. Chu vi tam giác EDF =MA+MB+MC.
Từ điểm M nằm trong tam giác ABC lằn lượt vẽ các đường thẳng vuông góc với BC,CA,AB tại D,E,F. Trên các tia MD,ME,MF lằn lượt lấy các điểm A`,B`,C` sao cho MA`/BC=MB`/CA=MC`/AB. Chứng minh rằng M là trọng tâm của tam giác A`B`C`
Cho điểm M nằm trong tam giác ABC. Vẽ các điểm E, D, F lần lượt là hình chiếu của M lên AB, CB, AC. Chứng minh : MF + MD + MF < MA +MB + MC.
nhanh len nhe
cho tam giác ABC. M là điểm nằm bên trong tam giác. trên MA, MB,MC lần lượt lấy các điểm D,E,F sao cho MD= 1/2 DA, ME= 1/2 BE, MF= 1/2 CF. chứng minh tam giác DEF đồng dạng với tam giác ABC? tìm tỉ số đồng dạng
Xét ΔMAB có MD/DA=ME/EB
nên DE//AB
=>DE/AB=MD/MA=1/3
Xét ΔMAC có MF/MC=MD/MA
nên FD//AC
=>FD/AC=MF/MC=1/3
Xét ΔMBC có ME/EB=MF/FC
nên EF//BC
=>EF/BC=MF/MC=1/3
=>DE/AB=FD/AC=EF/BC
=>ΔDEF đồng dạngvới ΔABC
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng a. Gọi đường vuông góc từ điểm M nằm trong tam giác đến các cạnh BC, CA, AB lần lượt là MD, ME, MF. Xác định vị trí của M để $\dfrac{1}{MD}+\dfrac{1}{ME}+\dfrac{1}{MF}$ đạt giá trị nhỏ nhất, tính giá trị đó
Cho tam giác đều ABC có cạnh =a. gọi đường vuông góc từ điểm M nằm trong tam giác đến các cạnh BC,CA,AB lần lượt là MD, ME,MF. xác định vị trí M để a) \(\frac{1}{MD}+\frac{1}{ME}+\frac{1}{MF}\)đạt GTNN Tìm Gt đó
b) \(\frac{1}{MD+ME}+\frac{1}{ME+MF}+\frac{1}{MF+MD}\)đạt GTNN. Tìm GT đó
Câu này khó quá bạn lên mạng dò đi
Câu này ko phải toán lớp 6
Xem thêm câu trả lời
Cho tam giác vuông ABC. Từ một điểm M bất kì trong tam giác kẻ MD, ME, MF lần lượt vuông góc với các cạnh BC, AC, AB. Chứng minh rằng:
B
D
2
+
C
E
2
+
A
F
2
D
C...
Đọc tiếp
Cho tam giác vuông ABC. Từ một điểm M bất kì trong tam giác kẻ MD, ME, MF lần lượt vuông góc với các cạnh BC, AC, AB. Chứng minh rằng: B D 2 + C E 2 + A F 2 = D C 2 + E A 2 + F B 2
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông BDM, ta có:
B M 2 = B D 2 + D M 2 ⇒ B D 2 = B M 2 - D M 2 (1)
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông CEM, ta có:
C M 2 = C E 2 + E N 2 ⇒ C E 2 = C M 2 - E M 2 (2)
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AFM, ta có:
A M 2 = A F 2 + F M 2 ⇒ A F 2 = A M 2 - F M 2 (3)
Cộng từng vế của (1), (2) và (3) ta có:
B D 2 + C E 2 + A F 2 = B M 2 - D M 2 + C M 2 - E M 2 + A M 2 - F M 2 (4)
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông BFM, ta có:
B M 2 = B F 2 + F M 2 (5)
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông CDM, ta có:
C M 2 = C D 2 + D M 2 (6)
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AEM, ta có:
A M 2 = A E 2 + E M 2 (7)
Thay (5), (6), (7) vào (4) ta có:
B D 2 + C E 2 + A F 2 = B F 2 + F M 2 - D M 2 + C D 2 + D M 2 - E M 2 + A E 2 + E M 2 - F M 2 = D C 2 + E A 2 + F B 2
Vậy B D 2 + C E 2 + A F 2 = D C 2 + E A 2 + F B 2
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có đường cao bằng 3cm, M là điểm nằm trong tam giác. Qua M kẻ MD vuông góc với AB , ME vuông góc với AC, MF vuông góc với BC . tính MD + ME+ MF
Cho tam giác ABC có đường cao bằng 3cm, M là điểm nằm trong tam giác. Qua M kẻ MD vuông góc với AB , ME vuông góc với AC, MF vuông góc với BC . tính MD+ME+MF
Câu hỏi của Nguyễn Văn Hòa - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
E tham khảo tại đây, ta thấy ngay rằng MI + MJ + MK = AH (AH là chiều cao của tam giác)
Đúng 0
Bình luận (0)