abab=ab.100+ab=ab.101 chia hết cho 101 nên là bội của 101 

b) aaabbb=aaa.1000+bbb=a.111.1000+b.111=111(1000a+b) chia hết cho 37 ( vì 111 chia hết cho 37) 

a)\(abab=ab\cdot100+ab\cdot1=ab\cdot101\)

Vì \(101⋮101\Rightarrow ab\cdot101⋮101\Rightarrow abab⋮101\)

=>abab là bội của 101

b)\(aaabbb=111000\cdot a+b\cdot111\)

Mà \(111000⋮37\)và\(111⋮37\)

\(\Rightarrow aaabbb⋮37\)

=>37 là ước aaabbb

a) Ta có: \(\overline{abab}=\overline{ab}.101⋮101\)

\(\Rightarrow\overline{abab}⋮101\)

b) Ta có: \(\overline{aaabbb}=a.111000+111.b=111.\left(1000.a+b\right)⋮37\) ( vì \(111⋮37\) )

\(\Rightarrow\overline{aaabbb}⋮37\)

abba = 1000a + 100b + 10b + a = 1001a + 110b

         = 11(91a + 10b) ⋮ 11.

a vừa là ước vừa là bội của b thì chắc chắn |a|=b hay a=b hoặc a=-b 
có thể chứng minh đơn giản như sau: giả sử a= bx và b=ay ( với x ; y là 2 số nguyên) 
thế b=ay vào a=bx ta được: a= axy => xy=1 vì x và y nguyên nên 
x=1 và y=1 hoặc x=-1 và y=-1 thay x và y vào điều giả sử ta được a=b hoặc a=-b

ababab : 3 = 121212

\(\overline{ababab}=100000a+10000b+a1000+100b+a10+b\)

\(\Rightarrow\left(100000a+1000a+a10\right)+\left(10000b+100b+b\right)\)

\(\Rightarrow101010a+10101b\)

\(\Rightarrow3.33670+3.3367\)

\(=3\left(33670+3367\right)\)

\(\Rightarrow3\left(33670+3367\right)⋮3\)

Vậy nên \(\overline{ababab}\in B\left(3\right)\)

hok tốt!!

Cô có cách khác như sau

\(\overline{ababab}=10000\overline{ab}+100\overline{ab}+\overline{ab}=10101\overline{ab}=3.3367\overline{ab}\)

 mà \(3.3367\overline{ab}\)chia hết cho 3

nên \(\overline{ababab}\)là bội của 3