\(x^4-8x+63\)

\(\text{phân tích đa thức thành nhân tử}\)

\(\left(x^2-4x+7\right)\left(x^2+4x+9\right)\)

kéo xuống nhé bn mk lm r`

\(=\left(x^2-4x+9\right)\left(x^2+4x+7\right)\)

Bài này giải hệ số bất định.

Ta có:

\(x^4-8x+63\)

\(=x^4+4x^3-4x^3+9x^2-16x^2+7x^2-36x+28x+63\)

\(=\left(x^4-4x^3+7x^2\right)+\left(4x^3-16x^2+28x\right)+\left(9x^2-36x+63\right)\)

\(=x^2\left(x^2-4x+7\right)+4x\left(x^2-4x+7\right)+9\left(x^2-4x+7\right)\)

\(=\left(x^2+4x+9\right)\left(x^2-4x+7\right)\)

\(x^4-8x+63=\left(x^2\right)^2+2.x^2.8+8^2-16x^2-8x-1\)

\(=\left(x^2+8\right)^2-\left(4x+1\right)^2\)

\(=\left(x^2+8-4x-1\right)\left(x^2+8+4x+1\right)=\left(x^2-4x+7\right)\left(x^2+4x+9\right)\)

Cách hệ số bất định đây nhé:

Giả sử: \(x^4-8x+63=\left(x^2+ax+7\right)\left(x^2+cx+9\right)\)

\(=x^4+cx^3+9x^2+ax^3+acx^2+9ax+7x^2+7cx+63\)

\(=x^4+\left(c+a\right)x^3+\left(9+ac+7\right)x^2+\left(9a+7c\right)+63\)

Đồng nhất hệ số,ta được: 

c + a = 0 (1)

ac  = - 16  (2)

9a + 7c = -8  (3)

Giải (1) được c=-a.Thay vào (2) được: \(ac=-a^2=c^2=16\)

Suy ra \(c=4\Rightarrow a=-4\) (ta thay vào (3) để loại c = -4 nên ở đây mình làm tắt)

Vậy: \(x^4-8x+63=\left(x^2-4x+7\right)\left(x^2+4x+9\right)\)

P/s: Ở đây là gặp may mắn vì đã chọn được 63 = 7 . 9 là đúng=) Còn chọn 63 = 1. 63 thì khó làm đấy=)

mk chỉ lm đc câu b thôi !

mk k viết đề đâu nha !:

=(x⁴-8x²+16)+(5x²-20x+20)+(3x²+12x+12)+15

=(x²-4)²+5(x-2)²+3(x-2)²+15

=[(x-2)²+3][(x-2)²+5]

=(x²-4x+7)(x²+4x+9)

đúng 100 %

\(=\left(x^2+x+4\right)^2+3x\left(x^2+x+4\right)+5x\left(x^2+x+4\right)+15x^2\\ =\left(x^2+x+4\right)\left(x^2+x+4+3x\right)+5x\left(x^2+x+4+3x\right)\\ =\left(x^2+x+4+3x\right)\left(x^2+x+4+5x\right)\\ =\left(x^2+4x+4\right)\left(x^2+6x+4\right)\\ =\left(x+2\right)^2\left(x^2+6x+4\right)\)

\(x^4-8x=x\left(x^3-8\right)=x\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)\)

x⁴ - 8x = x.(x³ - 8) = x. (x³ - 2³) = x.(x - 2).(x² + 2x +4)

`x^4 - 8x`

`= x(x^3 - 8)`

`= x(x - 2)(x^2 + 2x + 4)`