Xét các số :2016;20162016;..........;2016;...;2016(2018 số 2016)

Có 2018 số nên chia cho 2017 có ít nhất 2 số đồng dư

Giả sử số đó là 2016..........2016 (m số 2016) và 2016.......2016(n số 2016) (m;n E N m>n)

Suy ra 2016.........2016-2016.......2016 chia hết cho 2017

m số 2016        n số 2016

Suy ra 2016...........2016x1000

m-n số 2016

Mà (1000 n ;2017)=1

Suy ra 2016.......2016 chia hết cho 2017(m-n số 2016)                 (đpcm) 

cố lên

dùng dirichle, xét 2018 số 2016,20162016,....,20162016...2016(2018 số 2016) thì luôn tồn tại 2 số có hiệu chia hết cho 2017, gọi hai số đó là 
20162016...2016(m số 2016) và 20162016...2016(n số 2016) trong đó 1≤m≤n≤20181≤m≤n≤2018
hiệu của chúng là 20162016...201600..0(n số 2016 và m-n số 0) chia hết cho 2017
rút 10m−n10m−n ra và để ý  (10m−n;2017)=1(10m−n;2017)=1.
do đó ta có đpcm

bai toan nay kho

tôi chịu

Xét 2018 số: 2016; 20162016; 201620162016;................; 20162016.........2016 (1)

                                                                                           2018 số 2016

Có 2018 số, mà chỉ có 2017 trường hợp về số dư trong phép chia cho 2017 nên theo nguyên lý Đi rích lê thì có ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 2017

Gọi 2 số đó là 20162016..........2016 và 20162016................2016 (1 <= m < n <= 2018)

                              m chữ số 2016            n chữ số 2016  

Xét hiệu:

20162016............2016 - 20162016........2016 = 20162016.........2016.000000....0000 

            n chữ số 2016         m chữ số 2006         n - m cs 2016        4m chữ số 0        

= 20162016........2016.10^4m chia hết cho 2017

Mà ƯCLN(10^4m,2017) = 1

=> 20162016.........2016 chia hết cho 2017

      n - m cs 2016

Rõ ràng 20162016.......2016 là 1 số thuộc dãy (1)

                 n - m cs 2016

Vậy tồn tại 1 số gồm toàn cs 2016 chia hết cho 2017

tự túc là hạnh phúc của gia đình

\(\hept{\begin{cases}\\\\\end{cases}}\\ \gamma\)

19871987..........198700...00=1987...1987.100...0(k chữ số 0)

ta xét 2018 số 1987;19871987;....19871987

trong 2018 số đã cho sẽ có 2 số chia 2017 cùng số dư

đặt 2 số đó là 1987..1987(n lần 1987);1987...1987(m lần 1987)

=>1987...1987-1987..1987=1987...198700..0(m-n chữ số 0)

=>1987..1987.100...0 chia hết cho 2017(m-n chữ số 0)

vì (100...0;2017)=1=>1987...1987 chia hết cho 2017

=>1987..198700...0 chia hết cho 2017

=>đpcm

Xét 2018 số sau: 1987; 19871987; ....; 19871987.....1987

Chia các số đó cho 2017, số dư có thể là 0; 1; 2; ...2016

từ 0 đến 2016 có 2017 số

Theo Nguyên lí Dirichlê, tồn tại ít nhất 2 trong 2018 số trên có cùng số dư khi chia cho 2017 => hiệu hai số đó chia hết cho 2017

Giả sử là 19871987..1987 (có m số 1987); và 19871987....1987 (có n số 1987)  (m > n)

=> Hiệu của chúng bằng 19871987...198700..0 (có  4.n chữ số 0) chia hết cho 2017

bài làm

Xét 2018 số sau: 1987; 19871987; ....; 19871987.....1987

Chia các số đó cho 2017, số dư có thể là 0; 1; 2; ...2016

từ 0 đến 2016 có 2017 số

Theo Nguyên lí Dirichlê, tồn tại ít nhất 2 trong 2018 số trên có cùng số dư khi chia cho 2017

=> hiệu hai số đó chia hết cho 2017

Giả sử là 19871987..1987 (có m số 1987); và 19871987....1987 (có n số 1987)  (m > n)

 => ĐPCM

hok tốt

nếu lấy A=2.3.4...2015.2016.2017, thì A chia hết cho 2,3,...2015,2016,2017

và dãy 2015 só bắt đầu từ A+2 đều là hợp số :

A+2;A+3;...;A+2015;A+2015;A+2017

bởi vì A+2 chia hết cho 2

A+3 chia hết cho 3

.......

A+2016 chia hết 2016

A+2017 chia hết 2017 ( ĐPCM)

tick nhé

ko vi 2017 la so nguyen to