Tam giác ABC vuông tại A ﴾gt﴿

=> góc BAD + DAC = 90\(^0\)﴾1﴿

Tam giác HAD vuông tại H có:

góc HDA + HAD = 90\(^0\) ﴾2﴿

Mà góc HAD = góc DAC ﴾ vì AD là p/g của HAC ﴿ ﴾3﴿

Từ ﴾1﴿ ﴾2﴿ và ﴾3﴿ => góc BAD = góc BDA => tam giác ABD cân tại B

=> AB=BD﴾ t/c tam giác cân ﴿

Tam giác ABC có AH là đường cao :

AB 2 = BH * BC ﴾ Hệ thức lượng﴿

<=> AB 2 = ﴾ BD‐6﴿ * BC

<=> AB 2 = ﴾AB‐6﴿ * 25

<=> AB 2 ‐25AB + 150 = 0

<=> ﴾ AB‐10﴿ * ﴾AB‐15﴿=0

<=> AB=10 hoặc AB=15

\(\Delta DAK=\Delta DAH\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow KD=DH=6cm\)

Gọi \(CD=x\left(x>0\right)\)

\(\Rightarrow\frac{KD}{AB}=\frac{CD}{CB}\Rightarrow\frac{6}{AB}=\frac{x}{25}\Rightarrow AB=\frac{25.6}{x}\)

\(\Rightarrow AB^2=25^2.36x^2\)

Lại có: \(AB^2=BH.BC=\left(25-6-x\right)25=25\left(19-x\right)\)

\(\Rightarrow25.\left(19-x\right)=\frac{25^2.36}{x^2}\)

\(\Rightarrow x^2-19x+36.25=0\)

\(\Rightarrow\left(x-10\right)\left(x-15\right)\left(x+6\right)=0\)

Nếu \(x=15\Rightarrow AB< 2=DK=12\) (loại)

Nếu \(x=10\Rightarrow AB=15\) (nhận)

Vậy AB = 15 cm

Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath

bn ơi bấm đúng cho mk nhé           

Tam giác ABC vuông tại A (gt) 

=> góc BAD + DAC = 90⁰  ₍₁₎

Tam giác HAD vuông tại H có : 

góc HDA + HAD = 90^0 ₍₂₎

Mà góc HAD = góc DAC ( vì AD là p/g của HAC ) ₍₃₎

Từ (1) (2) và (3) => góc BAD = góc BDA => tam giác ABD cân tại B

=> AB=BD( t/c tam giác cân ) 

Tam giác ABC có AH là đường cao : 

AB² = BH * BC ( Hệ thức lượng) 

<=> AB² = ( BD-6) * BC

<=> AB² = (AB-6) * 25

<=> AB² -25AB + 150 = 0

<=> ( AB-10) * (AB-15)=0 

<=> AB=10 hoặc AB=15

db

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)

hay BC=10(cm)

Vậy: BC=10cm

b) Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAKD vuông tại K có

AD chung

\(\widehat{HAD}=\widehat{KAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{HAK}\))

Do đó: ΔAHD=ΔAKD(cạnh huyền-góc nhọn)

c) Ta có: ΔADH vuông tại H(gt)

nên \(\widehat{HDA}+\widehat{HAD}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

hay \(\widehat{BDA}+\widehat{HAD}=90^0\)(2)

Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=\widehat{BAC}\)(tia AD nằm giữa hai tia AB,AC)

nên \(\widehat{BAD}+\widehat{KAD}=90^0\)(3)

Từ (2) và (3) suy ra \(\widehat{BDA}=\widehat{BAD}\)

Xét ΔBAD có \(\widehat{BDA}=\widehat{BAD}\)(cmt)

nên ΔBAD cân tại B(Định lí đảo của tam giác cân)

#)Giải :

a)\(\Delta ABC\)vuông tại A (gt) \(\Rightarrow\widehat{BAD}+\widehat{DAC}=90^o\left(1\right)\)

\(\Delta HAD\)vuông tại H (gt)\(\Rightarrow\widehat{HDA}+\widehat{HAD}=90^o\left(2\right)\)

Vì AD là tia phân giác của \(\widehat{HAC}\Rightarrow\)\(\widehat{HAD}=\widehat{DAC}\left(3\right)\)

Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{DAC}\)

\(\Rightarrow\Delta ABD\)cân tại A

b) Từ cmt \(\Rightarrow AB=BD\)(tính chất của tam giác cân)

Đặt \(AB=BD=x\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC 

\(\Rightarrow AB^2=HB.HC\)

Hay \(x^2=\left(x-6\right)25\)

\(\Rightarrow x^2-25+150=0\)

\(\Rightarrow\left(x-10\right)\left(x-15\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-10=0\\x-15=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=10\\x=15\end{cases}}}\)

Vậy AB = 10 hoặc AB = 15