\(\dfrac{x^2+2x+1}{x^2-1}=\dfrac{\left(x+1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{x+1}{x-1}=\dfrac{x-1+2}{x-1}=1+\dfrac{2}{x-1}\)

vậy để biểu thức là số nguyên thì

`2` phải chia hết cho `x-1`

`=>x-1` thuộc tập hợp ước của 2

mà `x` thuộc `Z` nên ta có bảng sau

vậy \(x\in\left\{2;0;3;-1\right\}\)

B=(x+1)^2/(x+1)(x-1)=(x+1)/(x-1)

Để B nguyên thì x-1+2 chia hết cho x-1

=>\(x-1\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

=>\(x\in\left\{2;0;3\right\}\)

\(B=\frac{5}{2x+1}\)

=> 2x+1 \(\in\) Ư(5) = {-1,-5,1,5}

Ta có bảng :

Vậy x = {-3,-1,3}

a) Đặt A= x-3/x-5 (đk x khác -5)

<=>A=( x-5)+2/x-5

<=>A= 1+2/x-5

Để A=1+2/x-5 là số nguyên thì 2/x+5 phải là số nguyên 

<=> 2 chia hết x-5 hay x-5€ Ư₍₂₎

<=> x-5€ {-2,-1,1,2}

<=> x€ {3,4,6,7}

Mà x€ Z, x khác -5

=> x€{3,4,6,7}

Vậy với x€{3,4,6,7} thì A=x-3/x-5 là số nguyên 

b) Đặt B=3x-2/x+3(đk x khác -3)                       <=> B=3(x+3)-11/x+3

 <=> B=3-11/x+3

Để B=3-11/x+3 là số nguyên thì 11/x+3 phải là số nguyên 

<=> 11 chia hết cho x+3

<=>x+3€ Ư₍₁₁₎

<=> x+3€{-11,-1,1,11}

<=> x€{-14,-4,-2,8}

Mà x€Z, x khác -3=> x€{-14,-4,-2,8}

Vậy với x€{-14,-4,-2,8} thì B=3x-2/x+3 là số nguyên 

a, \(\frac{x+3}{x-5}=\frac{x-5+8}{x-5}=\frac{8}{x-5}\Rightarrow x-5\inƯ\left(8\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8\right\}\)

b, \(\frac{3x-2}{x+3}=\frac{3\left(x+3\right)-11}{x+3}=\frac{-11}{x+3}\Rightarrow x+3\inƯ\left(-11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\)

Vì số cần tìm là số có 3 chữ số và chữ số hàng trăm là 8, nên ta giả sử số đó là .8ab

Số đó chia cho 2 dư 1 nên b phải là chữ số lẻ.

Số đó chia cho 5 dư 3 nên b phải bằng 3 hoặc 8. Mà b là chữ số lẻ nên b = 3

Số đó chia hết cho 3 nên: 8 + a + 3 = 11 + a  chia hết cho 3.

\(B=\frac{1}{2\left(x-1\right)^2}+3\)[ĐKXĐ:2(x-1)^2>0]

Để B đạt GTLN thì 2(x-1)^2 đạt GTNN 

\(Tacó:2\left(x-1\right)^2\ge0\)do đk nên \(2\left(x-1\right)^2\ge1\)

Đẳng thức xảy ra :\(< =>\left(x-1\right)^2=\frac{1}{2}< =>x^2-x+\frac{1}{2}=0\)

Do PT trên vô nghiệm nên B không thể có GTLN

này bạn hiểu lộn rồi

2 { x - 1 } 2 + 3 là mẫu số

Để B đạt GTLN thì 2(x-1)^2 + 3 đạt GTNN

Ta có : \(2\left(x-1\right)^2+3\ge3\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x=1\)

Vậy MaxB = 1/3 khi x=1

bạn có thể viết lại đề câu b không ?

để A thuộc z => 5/x-2 thuộc z

=> x-2 thuộc Ư(5)=(1;5;-1;-5)

=> x=3;8;1;-3