Trả lời:

Cho p=2

=>3p^2+1, 24p^2+1 là số nguyên tố

p>2

mà p là số nguyên tố

=>p là số lẻ

=>3p^2+1 là số chẵn >2

=>3p^2+1 là hợp số(vô lý)

Vậy p=2

Có \(p\ge2\)và p là số nguyên tố

=> \(3p^2+1\ge13\)

Mà \(3p^2+1\)là số nguyên tố và chỉ có một số nguyên tố chẵn duy nhất là 2

=> \(3p^2+1\)là số nguyên tố lẻ

=> p phải là số nguyên tố chẵn để  \(3p^2+1\)là số nguyên tố lẻ

=> \(p=2\)

+) Với \(p=2\) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}24.2^2+1=97\\3.2+1=7\end{cases}}\)

Vì \(97\) và \(7\) là các số nguyên tố nên \(p=2\)  (thỏa mãn)

+) Với \(p\) là số nguyên tố lớn hơn 2, suy ra \(p\) có dạng \(2k+1\) với k là số tự nhiên khác 0

\(\Rightarrow3p+1=3.\left(2k+1\right)+1=6k+3+1=6k+4⋮2\)

Mà \(k\) lớn hơn 0 nên \(6k+4>2\) nên \(3p+1\) là hợp số (loại)

Vậy \(p=2\).

vì p là số nguyên tố suy ra b > 2 suy ra 3p^2+1 lớn hơn bằng 13 mà 3p^2 +1 là SNT suy ra 3p^2 +1 lẻ suy ra p chẵn mà p là số nguyên tố suy ra p=2

thử lại : 3.3^2+1=13 SNT

24.2^2+1=97 STN

vậy p=2

tk nha bạn

thank you bạn

(^_^)

Bạn le anh tu làm đúng và chính xác

Bạn Nuyễn Mai Thi nên làm theo cách bạn ấy

Ai thấy mình nói đúng thì nha

Cảm ơn nhiều

lê anh tú làm đúng

 Vì p là số nguyên tố suy ra p \(\ge\)2 suy ra 3p^2 +1 lớn hơn bằng 13 mà 3p^2+1  là SNTsuy ra 3p^2 +1 lẻ  suy ra p chẵn

mà p là số nguyên tố suy ra p =2 

 Thử lại : 3.2^2 +1 = 13 ( là SNT)

              24.2^2+1 = 97 ( là SNT)   ( thỏa mãn điều kiện đề bài )

          Vậy p = 2

Giả sử p lẻ 
=> 3p^2 chẵn
Mà 3p^2 > 2
=> 3p^2 không là Số Nguyên tố(Vô lí)
=> p chẵn
=>p=2
thử lại thỏa mãn. Vậy p=2

Trả lời :.....................

p = 3.....................

Hk tốt......................

TH1: p=2

=>p+1=3 và 3p+1=6+1=7

=>Nhận

TH2: p=2k+1

p+1=2k+1+1=2k+2=2(k+1) chia hết cho 2

=>Loại

Vậy: p=2