Vì quan hệ quen biết có tính chất 2 chiều: Nếu a quen b thì b quen a

Ta chia n người đã cho vào n nhóm:

+Nhóm 0: Gồm những người có số người quen là 0 ( ko quen ai trong số n-1 người còn lại)

+Nhóm 1: Gồm những người có số người quen là 1

+Nhóm 2: Gồm những người có số người quen là 2

.....................

+Nhóm n-1: gồm những người có số người quen là n-1 ( quen cả n-1 người còn lại)

Ta thấy nhóm 0 và nhóm n-1 ko đồng thời xảy ra vì nếu cóa người quen cả n-1 người còn lại thì ko thể có người nào ko quen ai trong n-1 người còn lại

Như vậy có n người (n\(\geq\)2) mà chỉ có nhiều nhất n-1 nhóm đó là: Nhóm 0;1;2;...;n-2 hoặc nhóm 1;2;3;...;n-1. Nên phải tồn tại ít nhất 2 người cùng 1 nhóm 

Tức là tồn tại ít nhất 2 người có số người quen như nhau. (ĐPCM)

k and kb nha!!!!!

Xét là 1 người bất kỳ trong phòng

\(\Rightarrow\) quen ít nhất $67$ người
Nếu ta mời những người không quen ra ngoài thì số người ra nhiều nhất là $32$
Trong phòng còn lại $68$ người. \(\Rightarrow\)gọi $B$ là 1 người quen $A$ \(\Rightarrow\) có nhiều nhất $32$ người B không quen trong phòng
\(\Rightarrow\) số nguời còn lại là $34$ \(\Rightarrow\)gọi $C$ là 1 người quen $A$ và $B$ \(\Rightarrow\) $C$ không quen nhiều nhất $32$ người trong phòng
\(\Rightarrow\)trong phòng còn lại $4$ người \(\Rightarrow\)ngoài $A,B,C$ còn 1 người giả sử là ,khi đó $A,B,C,D$ đôi 1 quen nhau(đpcm)

Giả sử 6 người đó là A; B; C; D; E; F

Chọn một ngươì bất kì trong 6 người thì người đó quen hoặc không quen với mỗi người trong 5 người còn lại. Coi người đó là A

Trong 5 người còn lại, chắc chắn có ít nhất 3 người quen hoặc không quen A. Gọi 3 người đó là B; C; D

+) Trường hợp 1:  A quen B; C; D.

Nếu B; C; D đôi một không quen nhau thì chọn luôn 3 người B; C; D

Nếu có 2 trong 3 người quen nhau , coi là B; C thì ta có 3 người A; B; C đôi một quen nhau

+) Trường hợp: A không quen B; C; D

Nếu B; C; D đôi một quen nhau ta chọn luôn 3 người B; C; D

Nếu 2 trong 3 người B; C không quen nhau ta có 3 người A; B; C không quen nhau

Vậy Trong 6 người bất kì, luôn chọn được 3 người quen hoặc không quen nhau

fghjklkjhgfdsdfghjkllllllllllkjhghjklkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllliiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiihhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh

eeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee

không hiểu phải cho nó hỏi cái gì chứ

Gọi 6 người bất kì là A, B, C, D, E

Trong 6 người đó ta chọn ra một người A.Trong 5 người còn lại ta chia thành 2 nhóm:

+Nhóm 1 gồm những người quen A

+Nhóm 2 gồm những người ko quen A

Có 5 người mà chỉ có 2 nhóm\(\implies\)Tồn tại ít nhất 3 người thuộc cùng một nhóm.Tức là tồn tại ít nhất 3 người quen A hoặc tồn tại ít nhất 3 người ko quen A

⊛Nếu tồn tại ít nhất 3 người quen A. Gọi 3 người đó là B, C, D

+Nếu trong 3 người B, C, D có 2 người nào đó quen nhau.Giả sử 2 người đó là B và C thì ta có 3 người A, B, C là 3 người đôi một quen nhau

+Nếu trong 3 người B, C, D ko có 2 người nào đó quen nhau thì 3 người B, C, D là 3 người đôi một ko quen nhau

⊛Nếu tồn tại 3 người ko quen A.Giả sử 3 người đó là D, E, G

+Trong 3 người D, E, G nếu có 2 người nào đó ko quen nhau.Giả sử 2 người đó là D và E thì 3 người A, D, E là 3 người đôi một ko quen nhau

+Nếu trong 3 người D, E, G ko có 2 người nào ko quen nhau thì 3 người D, E, G là 3 người đôi một quen nhau

Vậy trong 6 người bất kì luôn tồn tại 3 người đôi một quen nhau hoặc 3 người đôi một ko quen nhau (ĐPCM)