Ta có 4(10x+y)-(x+4y)=40x+4y-x-4y=39x chia hết cho 13

Do x+4y chia hết cho 13 => 4(10x+y) chia hết cho 13 => vì ƯCLN_(4;13)=1

                                                                                                      => 10x+y chia hết cho 13

t

Ta thấy : x+4y ⋮13

=> 10.(x + 4y ) ⋮13

=> 10x + 40y ⋮ 13

=> 10x + y + 39y ⋮ 13

mà 39y chia hết cho 13

=>10x+y ⋮ 13

x+4y\(⋮\)13

=>10.(x+4y)\(⋮\)13

10x+40y\(⋮\)13

10x+y+39y\(⋮\)13

mà 39y chia hết cho 13

=>10x+y\(⋮\)13

chắc bn viết nhầm x thành a

Ta có : a + 4b chia hết cho 13

Suy ra : 10(a + 4b) chia hết cho 13

<=> 10a + 40b chia hết cho 13

<=> [(10a + b) + 39b] chia hết cho 13

Mà b là số tự nhiên và 39 chia ết cho 13 nên 39b chia hết cho 13

Vậy 10a + b chia hết cho 13 (đpcm)

Vì a + 4b chia hết cho 13 nên 10(a+4b) chia hết cho 13

                                            10a+40b chia hết cho 13

                                             (10a+b)+39b chia hết cho 13

Mà 39 chia hết cho 13 nên 39b chia hết cho 13

=> 10a+b chia hết cho 13

Vây: nếu a+4b chia hết cho 13 thì 10a+bchia hết cho 13

 Vì : a+4b chia hết cho 13 => 10(a+4b) chia hết cho 13

   Ta có : 10(a+4b) chia hết cho 13

           =10a+40b chia hết cho 13

           =(10a+b)+39b chia hết cho 13

Vì 39b chia hết cho 13 => 10a+b chia hết cho 13

Đặt A = x + 4y; B = 10x + y

Xét hiệu: 10A - B = 10.(x + 4y) - (10x + y)

                          = 10x + 40y - 10x - y

                          = 39y

Do A chia hết cho 13 nên 10A chia hết cho 13 mà 39y chia hết cho 13

=> B chia hết cho 13 hay 10x + y chia hết cho 13 (đpcm)

Đặt A = x + 4y; B = 10x + y

Xét biểu thức: 10A - B = 10.(x + 4y) - (10x + y)

= (10x + 40y) - (10x + y)

= 10x + 40y - 10x - y

= 39y

+ Nếu A chia hết cho 13 thì 10A chia hết cho 13 do 39y chia hết cho 13

=> B chia hết cho 13

+ Nếu B chia hết cho 13 do 39y chia hết cho 13

=> 10A chia hết cho 13

Mà (10;13)=1 => A chia hết cho 13

Vậy với mọi x,y thuộc Z ta có: x + 4y chia hết cho 13 <=> 10x + y chia hết cho 13 (đpcm)

\(x^5-x=x\left(x^4-1\right)=x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)=x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2-4+5\right)=x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2-4\right)+5x\left(x-1\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\left(x+2\right)+5x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)

Do \(\left(x-2\right)\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\) là tích 5 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 5, một số chia hết cho 2 và một số chia hết cho 3\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\left(x+2\right)⋮2.3.5=30\)

Mặt khác: \(x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên có một số chia hết cho 2 và một số chia hết cho 3

\(\Rightarrow x\left(x-1\right)\left(x+1\right)⋮6\)\(\Rightarrow5x\left(x-1\right)\left(x+1\right)⋮5.6=30\)

\(\Rightarrow x^5-x=\left(x-2\right)\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\left(x+2\right)+5x\left(x-1\right)\left(x+1\right)⋮30\)

CMTT \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y^5-y⋮30\\z^5-z⋮30\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x^5+y^5+z^5\right)-\left(x+y+z\right)⋮30\)

Mà \(x+y+z=2010⋮30\)

\(\Rightarrow x^5+y^5+z^5⋮30\)

Đề sai sai sao á trần quốc huy