Ta có: \(\left(x^2-3\right).\left(x^2-36\right)\le0\)

\(\Rightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x^2-3\ge0\\x^2-36\le0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2\ge3\\x^2\le36\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x\ge\sqrt{3}ho\text{ặc}x\le-\sqrt{3}\\x\le6ho\text{ặc}x\ge-6\end{cases}}}\)

        \(\orbr{\begin{cases}x^2-3\le0\\x^2-36\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2\le3\\x^2\ge36\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x\le\sqrt{3}ho\text{ặc}x\ge-\sqrt{3}\\x\ge6ho\text{ặc}x\le-6\end{cases}}}\)

KL:................................................................................................................

( x^2 - 3 )( x^2 - 36 ) \(\le0\)

TH1 : ( x^2 - 3 )( x^2 - 36 ) = 0

=> x^2 - 3 = 0 hoac x^2 - 36 = 0 

=> x^2 = 3 hoac x^2 = 36

=> x = \(\sqrt{3}\)hoac bang 6 , -6

TH2 : ( x^2 - 3 )( x^2 - 36 ) < 0

=> x^2 - 3 am va x^2 - 36 duong hoac x^2 - 36 am va x^2 - 3 duong

TH x^2 - 3 am ( 1 ) va x^2 - 36 duong ( 2 )

Xet ( 1 ) thi :

=> x^2 < 2

=> x thuoc 1,0,-1

Nhung de x^2 - 36 duong ( 2 )  thi IxI > 6 

Ma 1,0,-1 deu < 6

=> x \(\varnothing\)

TH x^2 - 36 am ( 1 ) va x^2 - 3 duong ( 2 )

Xet ( 1 ) thi :

I x I < 6 

=> x \(\in\left\{5,4,3,2,1,0,-1,-2,-3,-4,-5\right\}\)

Xet ( 2 ) thi :

I x I > 2 

=> x thuoc { 5,4,3,-3,-4,-5 }

Vay x \(\in\left\{\sqrt{3},6,5,4,3,-3,-4,-5,-6\right\}\)

Đặt x²  = n (x là số chính phương)

Ta có: \(\left(x^2-3\right)\left(x^2-36\right)\le0\Leftrightarrow\left(n-3\right)\left(n-36\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n-3\ge0\\n-36\le0\end{cases}}\) hoặc   \(\hept{\begin{cases}n-3\le0\\n-36\ge0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n\ge3\\n\le36\end{cases}}\)      hoặc      \(\hept{\begin{cases}n\le3\\n\ge36\end{cases}}\) (loại)

Vậy \(3\le n\le36\)

Các số chính phương x thỏa mãn: \(3\le n\le36\) là: 4;9;16;25;36

Tức là: n = {2;-2;3;-3;4;-4;5;-5;6;-6}

Vậy có tất cả 10 số nguyên x thỏa mãn

\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)\left(x^2+x-6\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)^2\left(x+3\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\-3\le x\le0\end{matrix}\right.\)