Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Minh Triều
Xem chi tiết
Trần Thị Loan
3 tháng 8 2015 lúc 14:20

=> (x- 8).y2 - 2xy - x= 0   (*)

Tính \(\Delta\)' = (-x)2 - (x2 - 8 ). (-x2) =  x4 - 7x2 

 Để x nguyên <=> \(\Delta\)' là số cính phương <=> x4 - 7x= k2  ( k nguyên)

=> 4x4 - 28x2 = 4k=> (2x2 -14)2 = (2k) + 196

=> (2x2 - 14)2 - (2k)2 = 196

=> (2x2 - 14 - 2k). (2x- 14 + 2k) = 196 = 14.14 = (-14). (-14)  = 2. 98  = (-2). (-98)

Nhận xét: 2x2 - 14 - 2k; 2x- 14 + 2k chẵn 

+) Th1 : 2x2 - 14 - 2k = - 14; 2x- 14 + 2k = -14

=> k = 0 => x2 = 0 => x = 0 . thay vào (*) => y 

Giá trị y nguyên là các giá trị thoa mãn

các trường hợp còn lại : tương tự

+) Th2:  2x2 - 14 - 2k = 14; 2x- 14 + 2k = 14:

+) Th3: 2x2 - 14 - 2k = 2; 2x- 14 + 2k = 98

+) Th4: 2x2 - 14 - 2k =  - 2; 2x- 14 + 2k = -98

Nguyễn Nguyệt Ánh
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Đăng
18 tháng 1 2021 lúc 13:41

a) Ta có: \(x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2z=4\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(z^2-2z+1\right)=5\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-1\right)^2=5\)

Mà \(5=0^2+1^2+2^2\) nên ta có dễ dàng xét được các TH

Làm tiếp nhé!

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Minh Đăng
18 tháng 1 2021 lúc 13:49

b) Ta có: \(x^2+13y^2-6xy=100\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-6xy+9y^2\right)+4y^2=100\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3y\right)^2=100-4y^2\)

Mà \(\hept{\begin{cases}\left(x-3y\right)^2\ge0\\100-4y^2\le100\end{cases}}\Rightarrow0\le100-4y^2\le100\)

\(\Rightarrow y\in\left\{0;\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm5\right\}\)

Ta có các TH sau:

Nếu \(y=0\Rightarrow x^2=100\Rightarrow x=\pm10\)

Nếu \(y=\pm3\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x-9\right)^2=64\\\left(x+9\right)^2=64\end{cases}}\Rightarrow x\in\left\{17;1;-17;-1\right\}\)

... Tự làm tiếp nhé

Khách vãng lai đã xóa
tth_new
Xem chi tiết
le vi dai
Xem chi tiết
Phạm Cao Sơn
Xem chi tiết
:vvv
Xem chi tiết
Trần Minh Hoàng
13 tháng 3 2021 lúc 23:05

\(PT\Leftrightarrow y\left(x^2-2x-1\right)=x^2+2x-1\).

Từ đó \(x^2-2x-1\vdots x^2+2x-1\)

\(\Leftrightarrow4x⋮x^2+2x-1\) (1)

\(\Rightarrow4\left(x^2+2x-1\right)-4x^2⋮x^2+2x-1\)

\(\Leftrightarrow8x-4⋮x^2+2x-1\) (2)

Từ (1), (2) suy ra \(8⋮x^2+2x-1\).

Đến đây bạn xét TH.

 

 

 

 

 

Văn Đức Anh Tuấn
Xem chi tiết
Bùi Thế Hào
1 tháng 12 2017 lúc 13:48

x2+2y2+2xy-y=3(y-1)

<=> x2+2xy+y2+y2-y=3(y-1)

<=> (x+y)2=3(y-1)-y(y-1)

<=> (x+y)2=(y-1)(3-y)

Nhận thấy, Vế trái (x+y)2 \(\ge\)0 Với mọi x,y

=> Để phương trình có nghiệm thì Vế phải \(\ge\)0

<=> (y-1)(3-y)\(\ge\)0 <=> 1\(\le\)y\(\le\)3

Y nguyên => y1=1; y2=2; y3=3

+/ y=1 => x=-y=-1

+/ y=2 => x=-1

+/ y=3 => x=-y=-3

Các cặp (x,y) nguyên là: (-1,1); (-1; 2); (-3,3)

Cầm Dương
Xem chi tiết
Phạm Huy Hoàng
Xem chi tiết
NBH Productions
9 tháng 9 2018 lúc 16:10

\(\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}\text{x=2}\\y=0\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}\text{x=\text{-}1}\\y=1\end{cases}}\end{cases}}\)

Phạm Tuấn Đạt
4 tháng 2 2019 lúc 15:18

\(x^2+2y^2+2xy+3y-4=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2+y^2+2.\frac{3}{2}y+\frac{9}{4}-\frac{25}{4}=0\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+\left(y+\frac{3}{2}\right)^2=\frac{25}{4}\)

Do x,y nguyên

\(\Rightarrow\left(y+\frac{3}{2}\right)^2=\orbr{\begin{cases}\frac{25}{4}\\\frac{9}{4}\end{cases}}\)(chọn những số 

\(\Rightarrow y=...\)

\(\Rightarrow x=...\)

Kiệt Nguyễn
25 tháng 7 2020 lúc 16:30

\(x^2+2y^2+2xy+3y-4=0\)\(\Leftrightarrow x^2+2yx+\left(2y^2+3y-4\right)=0\)

Coi đây là phương trình theo ẩn x thì \(\Delta=\left(2y\right)^2-4\left(2y^2+3y-4\right)=-4y^2-12y+16\)

Để phương trình có nghiệm thì \(\Delta\ge0\)hay \(-4y^2-12y+16\ge0\Leftrightarrow y^2+3y-4\le0\Leftrightarrow\left(y+4\right)\left(y-1\right)\le0\)

TH1: \(\hept{\begin{cases}y+4\ge0\\y-1\le0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y\ge-4\\y\le1\end{cases}}\)hay \(-4\le y\le1\)

TH2: \(\hept{\begin{cases}y+4\le0\\y-1\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y\le-4\\y\ge1\end{cases}}\)(loại)

Vậy \(-4\le y\le1\)mà y nguyên nên \(y\in\left\{-4;-3;-2;-1;0;1\right\}\)

Thay lần lượt các giá trị của y vào phương trình đã cho, ta được:

*) \(y=-4\Rightarrow x=4\)

*) \(y=-3\Rightarrow x\in\left\{1;5\right\}\)

*) \(y=-2\)(Không có giá trị nguyên của x)

*) \(y=-1\)(Không có giá trị nguyên của x)

*) \(y=0\Rightarrow x\in\left\{\pm2\right\}\)

*) \(y=1\Rightarrow x=-1\)

Vậy \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(4,-4\right);\left(1,-3\right);\left(5,-3\right);\left(\pm2,0\right);\left(-1,1\right)\right\}\)

Khách vãng lai đã xóa