Ta có: \(\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}-\frac{1}{c}\right)^2+2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}-\frac{1}{bc}\right).\)

\(=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}-\frac{2}{ab}-\frac{2}{ac}+\frac{2}{bc}+\frac{2}{ab}+\frac{2}{ac}-\frac{2}{bc}\)

\(=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\)(1)

Mặt khác \(\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}-\frac{1}{c}\right)^2+2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}-\frac{1}{bc}\right)\)

\(=\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}-\frac{1}{c}\right)^2+2.\frac{c+b-a}{abc}\)

\(=\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}-\frac{1}{c}\right)^2\)(vì a=b+c)      (2) 

Từ (1) và (2) Suy ra 

\(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}-\frac{1}{c}\right)^2\)

\(\Rightarrow\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}=|\frac{1}{a}-\frac{1}{b}-\frac{1}{c}|.\)

Do a,b,c là các số hữu tỉ khác 0 nên \(|\frac{1}{a}-\frac{1}{b}-\frac{1}{c}|\)là một số hữu tỉ 

Từ đây ta có điều phải chứng minh

Cảm ơn bạn nhiều nha

\(a)\) \(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^9}\)

\(2A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^8}\)

\(2A-A=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^8}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^9}\right)\)

\(A=1-\frac{1}{2^9}\)

\(A=\frac{2^9-1}{2^9}\)

Vậy \(A=\frac{2^9-1}{2^9}\)

Chúc bạn học tốt ~ 

Ta có:\(\frac{9}{11}\)=\(\frac{1}{\frac{11}{9}}\)=\(\frac{1}{1+\frac{2}{9}}\)=\(\frac{1}{1+\frac{1}{\frac{9}{2}}}\)=\(\frac{1}{1+\frac{1}{4+\frac{1}{2}}}\).Từ đó suy ra:a=1;b=4;c=2

what la gi ?

đề bài có sai ko vậy bạn?

\(\frac{30}{43}=\frac{1}{a+\frac{1}{b+\frac{1}{c+\frac{1}{d}}}}\)thế này à           

a/ a=5

     b=15

a) \(\left|2y-3\right|-\frac{1}{7}=\frac{3}{4}\)

=> \(\left|2y-3\right|=\frac{3}{4}+\frac{1}{7}\)

=> \(\left|2y-3\right|=\frac{25}{28}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}2y-3=\frac{25}{28}\\2y-3=-\frac{25}{28}\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}2y=\frac{109}{28}\\2y=\frac{59}{28}\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{109}{56}\\x=\frac{59}{56}\end{cases}}\)

Tính GTLN

a) Ta có: -|2x - 5| \(\le\)0 \(\forall\)x

=> -|2x - 5| + 32 \(\le\)32 \(\forall\)x

Hay A \(\le\)32 \(\forall\)x

Dấu "=" xảy ra khi : 2x - 5 = 0 <=> 2x = 5 <=> x = 5/2

Vậy Max của A = 32 tại x = 5/2

\(C=\left|y^2+1\right|+2020\)

Ta có: \(y^2\ge0\Leftrightarrow y^2+1\ge1\Leftrightarrow\left|y^2+1\right|\ge1\)

\(\Leftrightarrow C=\left|y^2+1\right|+2020\ge2021\)

Vậy \(C_{min}=2021\)

(Dấu "="\(\Leftrightarrow y^2+1=1\Leftrightarrow y^2=0\Leftrightarrow y=0\))

b) \(B=\frac{-2}{7}\left|y-\frac{1}{3}\right|\)

Ta có: \(\left|y-\frac{1}{3}\right|\ge0\)

\(\Leftrightarrow-\left|y-\frac{1}{3}\right|\le0\)

\(\Leftrightarrow\frac{-2}{7}\left|y-\frac{1}{3}\right|\le0\)

Vậy \(B_{min}=0\)

(Dấu "="\(\Leftrightarrow y-\frac{1}{3}=0\Leftrightarrow y=\frac{1}{3}\))