. a) HS tự chứng minh

b) Kẻ đường cao AH, BK,chứng minh được DH = CK

Ta được   H D = C D − A B 2 = 3 c m

Þ AH = 4cm Þ  S_ABCD = 20cm²

nhiều bài thế

Thế này chắc sáng mai chẳng xong mất

https://olm.vn/.../tim-kiem?...Hình+thang+ABCD...AB//CD...có+AB=2cm+CD=5cm...

Xét tam giác \(ABD\)vuông tại \(A\):

\(BD^2=AB^2+AD^2\)(định lí Pythagore) 

\(=4^2+10^2=116\)

\(\Rightarrow BD=\sqrt{116}=2\sqrt{29}\left(cm\right)\)

Lấy \(E\)thuộc \(CD\)sao cho \(AE\perp AC\)

Suy ra \(ABDE\)là hình bình hành. 

\(AE=BD=2\sqrt{29}\left(cm\right),DE=AB=4\left(cm\right)\).

Xét tam giác \(AEC\)vuông tại \(A\)đường cao \(AD\):

\(\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AC^2}\Leftrightarrow\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AD^2}-\frac{1}{AE^2}=\frac{1}{100}-\frac{1}{116}=\frac{1}{715}\)

\(\Rightarrow AC=\sqrt{715}\left(cm\right)\)

\(AE^2=ED.EC\Leftrightarrow EC=\frac{AE^2}{ED}=\frac{116}{4}=29\left(cm\right)\)suy ra \(DC=25\left(cm\right)\)

Hạ \(BH\perp CD\).

\(BC^2=HC^2+BH^2=21^2+10^2=541\Rightarrow BC=\sqrt{541}\left(cm\right)\)

\(S_{ABCD}=\left(AB+CD\right)\div2\times AD=\frac{4+25}{2}\times10=145\left(cm^2\right)\)

AB = ?????? bao nhiêu hã bạn

Xét △ABD và △BAC có :

   AD = BC (gt)

   AB chung

   ^A = ^B (gt)

\(\Rightarrow\)△ABD = △BAC (cgc)

\(\Rightarrow\)^ADB = ^ BCA

Mà ^ADC = ^BCD

\(\Rightarrow\)^ODC = ^OCD

Lại có : AC ⊥ BD

\(\Rightarrow\)△OCD vuông cân tại O

Chứng minh tương tự với △OAB :

\(\Rightarrow\)ĐPCM

Áp dụng định lí Pitago vào  △OAB vuông tại O có :

Có: OA²  + OB² = AB²

=> 2OA² = 16

=> OA = \(2\sqrt{2}\)cm

Tương tự: OD = \(4\sqrt{2}\)cm

Kẻ MN đi qua O và vuông góc với AB(tại M) và CD(tại N)

=> M là trung điểm AB ; N là trung điểm CD (vì ABCD là hình thang cân)

Có: OM² = OA² - AM² = \(\left(2\sqrt{2}\right)^2-2^2\) = 8 - 4 = 4 cm

=> OM = 2cm

Tương tự chứng minh :

=> ON = 4 cm

=> MN = 6 cm

Vậy SABCD = \(\frac{\left(4+8\right).6}{2}=36\)  cm2

Kẻ \(AH;BK\) vuông góc với DC (H,K thuộc DC)

Xét \(\Delta\) AHD và \(\Delta\)BKC:

\(\widehat{AHD}=\widehat{BKC}=90^0\)

AD=BC( do ABCD là hình thang cân)

\(\widehat{D}=\widehat{C}\) (Hai góc cùng kề một đáy trong htc)

nên \(\Delta\)AHD=\(\Delta\)BKC(ch-gn) \(\Rightarrow DH=KC\)

Có AB//DC và AH//BK => ABKH là hbh => AB=HK

Có \(DH+HK+KC=DC\) \(\Leftrightarrow2KC+AB=DC\Leftrightarrow KC=\dfrac{50-14}{2}=18\) (cm)

Áp dụng hệ thức trong tam giác vuông CDB có:

\(BK^2=DK.KC\Leftrightarrow BK=\sqrt{DK.KC}=\sqrt{\left(DC-KC\right).KC}=24\)  (cm)

Diện tích hình thang là: \(S=\dfrac{1}{2}BK\left(AB+CD\right)=\dfrac{1}{2}.24\left(14+50\right)=768\) (cm²)