Ta có

\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o-\widehat{A}=180^o-60^o=120^0\)

\(\widehat{EBI}=\widehat{KBI}=\frac{\widehat{ABC}}{2};\widehat{DCI}=\widehat{KCI}=\frac{\widehat{ACB}}{2}\)

\(\Rightarrow\widehat{KBI}+\widehat{KCI}=\frac{\widehat{ABC}}{2}+\frac{\widehat{ACB}}{2}=\frac{\widehat{ABC}+\widehat{ACB}}{2}=\frac{120^o}{2}=60^o\)

Xét tg BIC có

\(\widehat{BIC}=180^o-\left(\widehat{KBI}+\widehat{KCI}\right)=180^o-60^o=120^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BIE}=\widehat{CID}=60^o\) (Cùng bù với góc \(\widehat{BIC}\) )

Xét tg BIE và tg BIK có

\(\widehat{EBI}=\widehat{KBI}\)

BE=BK; BI chung

\(\Rightarrow\Delta BIE=\Delta BIK\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{BIE}=\widehat{BIK}=60^o\)

\(\Rightarrow\widehat{CIK}=\widehat{BIC}-\widehat{BIK}=120^o-60^o=60^o\)

Xét tg CIK và tg CID có

\(\widehat{DCI}=\widehat{KCI};\widehat{CID}=\widehat{CIK}=60^o\)

CI chung

\(\Rightarrow\Delta CIK=\Delta CID\left(g.c.g\right)\Rightarrow CD=CK\)

Vậy BE=BK và CD=CK nên BE+CD=BK+CK=BC (dpcm)

a,nối IK

Xét tam giác IBE và tam giác IBK có :

IB chung 

góc B1= góc B2 ( BD là phân giác )

BE=BK (gt)

suy ra tam giác IBE = tam giác IBK ( c-g-c ) 

suy ra IE=IK (2 cạnh tương ứng ) 

A, Nối I vs K

Xét tg BEI và BKI có

Góc EBD = IBK(do bd là p/g)

BI chung

BE=BK( gt)

=>tg BEI=BKI (cgc)

=>IK=IE

câu b thì s bn

a: Xét ΔBEC có 

I là trung điểm của BE

M là trung điểm của BC

Do đó: IM là đường trung bình của ΔBEC

Suy ra: \(IM=\dfrac{EC}{2}\left(1\right)\)

Xét ΔDCB có 

K là trung điểm của DC

M là trung điểm của BC

Do đó: KM là đường trung bình của ΔDCB

Suy ra: \(KM=\dfrac{BD}{2}\)

mà BD=CE

nên \(KM=\dfrac{CE}{2}\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra IM=KM