\(\frac{n+1}{n-2}\) là số nguyên \(\Leftrightarrow n+1⋮n-2\)

\(\Rightarrow n-2+3⋮n-2\)

\(\Rightarrow3⋮n-2\)

\(\Rightarrow n-2\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

\(\Rightarrow n-2\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{3;1;5;-1\right\}\)

giúp tui điiiii

Hmm

a, Để \(\dfrac{n+1}{n-2}\) có giá trị là một số nguyên thì n + 1 ⋮ n - 2

=> (n - 2) + 3 ⋮ n - 2

 Vì (n - 2) ⋮ n - 2 nên 3 ⋮ n - 2

=> n - 2 ∈ Ư(3) ∈ {-3;-1;1;3}

 => n ∈ {-1;1;3;5}

b, Để \(\dfrac{4n+5}{2n-1}\) có giá trị là một số nguyên thì 4n + 5 ⋮ 2n - 1

=> (4n - 2) + 7 ⋮ 2n - 1

=> 2(2n - 1) + 7 ⋮ 2n - 1

 Vì 2(2n - 1) ⋮ 2n -1 nên 7 ⋮ 2n - 1

=> 2n - 1 ∈ Ư(7) ∈ {-7;-1;1;7}

=> n ∈ {-3;0;1;4}

Gọi ƯCLN ( 12n+1,30n+2 ) = d

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\)\(\left[\left(60n+5\right)-60n-4\right]\)\(⋮d\)

\(\Rightarrow\)1\(⋮d\)

\(\Rightarrow\)d = 1

Vậy phân số\(\frac{12n+1}{30n+2}\)tối giản với mọi n

Đặt \(12n+1;30n+2=d\)

\(12n+1⋮d\Rightarrow60n+5⋮d\)

\(30n+2\Rightarrow60n+4⋮d\)

Suy ra : \(60n+5-60n-4⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy ta có đpcm 

Câu 1:                      Giải

Ta có :\(\hept{\begin{cases}3^{100}=3^{4.25}=\overline{...1}\\19^{990}=19^{998+2}=19^{247.4}.19^2=\overline{...1}.\overline{...1}=\overline{...1}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow3^{100}+19^{990}=\left(...1\right)+\left(...1\right)=\left(...2\right)⋮2\left(đpcm\right)\)

Câu 2 :         Giải

Đặt \(d=\left(12n+1,20n+2\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(12n+1\right)⋮d\\\left(30n+2\right)⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left[5\left(12n+1\right)\right]⋮d\\\left[2\left(30n+2\right)\right]⋮d\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\left[5\left(12n+1\right)-2\left(30n+2\right)\right]⋮d\)

hay \(\left[60n+5-60-4\right]⋮d\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\)

Vậy \(\frac{12n+1}{30n+2}\) tối giản với mọi n \(\inℤ\)

Ta có:3,7,9 nhân lên lũy thừa 4n sẽ có chữ số tận cùng =1

1.

3¹⁰⁰+19⁹⁹⁰=...1+19⁹⁸⁸.19²

                =...1+...1. (...1)

                = ...1+...1

                =...2  chia hết cho 2(số có chữ số tận cùng là chữ số chẵn chia hết cho 2)

2.

Gọi ƯC(12n+1,30n+2)=d

ta có:    12n+1 chia hết cho d=>5(12n+1) chia hết cho d=>60n+5 chia hết cho d                       (1)

             30n+2 chia hết cho d=>2(30n+2) chia hết cho d=>60n+4 chia hết cho d                       (2)

Từ (1) và (2),suy ra:     60n+5-(60n+4) chia hết cho d

                                  60n+5-60n-4 chia hết cho d

                                         5-4       chia hết cho d

                                          1          chia hết cho d  

Ư(1)={1;-1}

=>bất cứ số nguyên n nào cx thích hợp để 12n+1/30n+2 là P/S tối giản!

1/ \(3^{100}=3^{2k}=9^k⋮̸2\) (do 9 là số lẻ)

\(19^{990}=19^{2t}=\left(19^2\right)^t⋮2\) (do 19 là số lẻ nên 19² lẻ suy ra \(\left(19^2\right)^t\) lẻ)

Cộng theo vế: ta được: \(3^{100}+3^{990}=9^k+\left(19^2\right)^t⋮2\) (do tổng hai số lẻ chia hết cho 2) (đpcm)

2/ Tương tự bạn NCTK

giả sử cả 12n+1 và 30n +2 đều chia hết cho d

\(\Rightarrow\)5(12n+1)\(⋮\)cho d và 2(30n+2) \(⋮\)cho d

\(\Rightarrow\)60n+5 \(⋮\)cho d và 60n+4 \(⋮\)cho d\(\Leftrightarrow\)60n+5-(60n+4)=60n+5-60n-4=1

\(\Rightarrow\)d=1

Vậy \(\frac{12n+1}{30n+2}\)đã tối giản với mọi n thuộc N

nhớ tích và chọn câu trả lời của mình nha~~~~~hocj toots

1/n=3